已知关于x的一元二次方程x的平方＋2（n＋1）x＋n的平方－7/2＝0.（1）当n为何值时，方程有两个不相等的...
（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=b 2 -4ac=4（n+1） 2 -4（n 2 - 7 2 ）=8n+18＞0，∴n＞- 9 4 ，（2）∵x 1 2 +x 2 2 =5，∴（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2 =5，∴[-2（n+1）] 2 -2（n 2 - 7 2 ）=5，整理得出：n 2 +4n+3=0，解得：n 1 =-1，n 2 =-3．
（1）由题意有△=[2（m+1）]2-4（m2-1）≥0，
整理得8m+8≥0，
解得m≥-1，
∴实数m的取值范围是m≥-1；（2）由两根关系，得x1+x2=-（2m+1），x1?x2=m2-1，
（x1-x2）2=16-x1x2
（x1+x2）2-3x1x2-16=0，
∴[-2（m+1）]2-3（m2-1）-16=0，
∴m2+8m-9=0，
解得m=-9或m=1
∵m≥-1
∴m=1．
扩展资料：
一元二次方程的解法：
1、直接开方法
直接开方法，也就是类似于ax²=n这种形式，可以转换为x²=···的形式，然后进行开平方得到x的值，当然，前提是等号右边为非负数；
2、配方法
所谓配方法，就是配成完全平方的形式。
只要将方程配成（x+m）²=n这种形式，且n为非负数，就可以直接开平方得到x+m的值，从而再求出x的值；
3、公式法
在公式法中，首先要将方程转换一般形式，ax²+bx+c=0的形式，然后根据判别式△是否小于0确定方程是否有解。
△=[2(n+1)]²-4×1×(n² -7/2)
=4n²+8n+4-4n²+14
=8n+18
8n+18﹥0
n﹥-9/4
(2)：根据韦达定理，可得 x1+x2 = -2(n+1) ；x1x2 = n² -7/2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=[-2(n+1)]²-2( n² -7/2)
=4n²+8n+4-2n²+7
=2n²+8n+11
由题可得
2n²+8n+11=5
2n²+8n+6=0
n²+4n+3=0
(n+1)(n+3)=0
n+1=0 或 n+3=0
n=-1 或 n=-3
∵n﹥-9/4
∴n=-1
(1) △=4(n+1)^2-4n^2+14=8*n+18>0 n>-9/4
∴ 当n>-9/4时，方程有两个不相等的实数根
(2) x1x2=n^2-7/2 x1+x2=-2(n+1)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=4(n+1)^2-2n^2+7
=2*n^2+8*n+11=5
解之得：n=-1 n=-3 (-3<-9/4 舍去)
∴ n=-1
（1)b²-4ac>0即可。n大于-9/4,(2)利于韦达定理，得-n²+2n+8=0,求得n为-2或4.
已知关于x的一元二次方程
答：对于方程（m-2)x^2-(m-1)x+m=0，首先m不等于2 其判别式为 (m-1)^2-4m(m-2)=-3m^2+6m+1,设f(m）=-3m^2+6m+1,该函数 开口向下 对称轴为m=1,与x轴有2个交点（1-三分之二倍根号3,0）、（1-三分之二倍根号3,0）...
已知:关于x的一元二次方程
答：mx²-（3m + 2)x + 2m + 2 = 0 因式分解 (x - 1)[mx - (2m + 2)] = 0 x = 1 或 x = (2m + 2)/m 因为 m > 0 所以 (2m + 2)/m = 2 + 2/m > 1 所以 x1 = 1 , x2 = 2 + 2/m y = x2 - 2x1 = 2 + 2/m - 2 = 2/m 所以这个函数解析...
已知关于X的一元二次方程
答：1、Δ=(M^2+3)^2-2M^2-4=M^4+4M^2+5>0，必有两根，又X1X2=1／2（M＾2＋2）>0,X1+X2=M＾2＋3>0,所以有两正根 2、X1＾2+X2＾2-X1X2=(X1+X2)^2-3X1X2=(M＾2＋3)^2-(3（M＾2＋2）/2)=17/2 所以M^2=(-9+√313)/2 ...
已知关于x的一元二次方程
答：解由x^2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。则Δ＞0 即2^2-4(2k-4)＞0 即1-（2k-4）＞0 即5-2k＞0 即k＜5/2 又由k为正整数 知k=1或k=2 当k=1时，方程为x^2+2x-2=0，解得x=（-2+√12）/2或x=（-2-√12）/2 这与方程的根都是整数矛盾 当k=2时，方程为x^2+...
已知关于X的一元二次方程……
答：证明(1)：在关于x的一元二次方程x²+(m+3)x+m+1=0中，a=1 , b=m+3 , c=m+1 △=b²-4ac =(m+3)²-4×1×(m+1)=m²+6m+9-4m-4 =m²+2m+5 =(m+1)²+4 ∵(m+1)²≥0 ∴(m+1)²+4≥4 ∴(m+1)²+4﹥0...
已知关于x的一元二次方程
答：(1)根据求根公式b^2-4ac>=0,得m<=0.5 (2)x1+x2=1-m 1-m>=0.5当m=0.5 Y取得最小值 m=0.5 x1=0.5 x2=0.5
已知,关于x的一元二次方程x平方加mx减一等于零的一个根式根号二减一,求...
答：已知，关于x的一元二次方程x平方加mx减一等于零的一个根是根号2-1，求其另一个根及m的值 ∵ 方程x²+mx-1等于零的一个根是根号2-1 ∴ (√2-1)²+m(√2-1)-1=0 2-2√2+1+m(√2-1)-1=0 m(√2-1)=2√2-2 m=(2√2-2)/(√2-1)=2 ∴ m=2 --- 原...
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0
答：解答 解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12-x22=10得（x1+x2）（x1-x2）=10，若x1+x2=5，即x1-x2=2，∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=25-4a=4，∴a=214214，故答案为：21/4
已知关于x的一元二次方程
答：方程有2个相等的实数根,判别式=0 即:(m-1)^2-4(m+2)=0 m^2-2m+1-4m-8=0 m^2-6m-7=0 (m-7)(m+1)=0 m1=7 m2=-1
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x平方-5x+a=0的两个实数根,且x1-x2...
答：根据韦达定理：x1+x2=5，x1x2=a ∵|x1-x2|=5 ∴（x1-x2）²=25 即（x1+x2）²-4x1x2=25 ∴5²-4a=25 即a=0
