(2014?丰台区二模)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,求AC的长
B。 如图,过A作AE∥DC交BC于点E,连接DE,交AC于点O,则 ∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,∠DAC=∠ACB。∵CA是∠BCD的平分线,∴∠DCA=∠ACB。∴∠DCA=∠DAC。∴AD=CD。∴四边形AECD是菱形。∴AO=OC,DE⊥AC。又∵AB⊥AC,∴OE∥AB。∴BE=EC。∵AD=6,∴BC=2EC=2AD=12。又∵AB=4,∴ 。∴ 。故选B。
解:如图,延长BA、CD相交于点F,∵BE=2AE,∴AE=AF=12BE,∴FAFB=14,∵AD∥BC,∴△FAD∽△FBC,∴S△FAD=116S△FBC,设△FBC的面积为s,∵CE是∠BCD的平分线,CE⊥AB,∴△FBC是等腰三角形,S△FCE=12S△FBC=12s,∴四边形AECD面积=12s-116s=1,解得s=167,∴梯形ABCD的面积=s-116s=167-116×167=157.故答案为:157.
解:∵CA是∠BCD的平分线,∴∠1=∠2,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
从而∠1=∠3,
∵AD=6,
∴CD=AD=6,
过点D作DE⊥AC于E,则AE=CE=
1 |
2 |
∵∠1=∠2,∠BAC=∠DEC,
∴△ABC∽△EDC,
∴
CD |
BC |
CE |
AC |
即
6 |
BC |
1 |
2 |
∴BC=12,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC=
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