积分问题 x-2
结果为：√π
解题过程如下：
原式=∫e^(-x^2)dx
=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=∫∫e^(-r^2) rdrdα
=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)
=π*∫e^(-r^2) dr^2
=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝
=π
∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy
=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)
=(∫e^(-x^2)dx)^2
∴∫e^(-x^2)dx=√π
扩展资料求函数积分的方法：
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
如果对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
教你一个万能的公式：f(x)为一个多项式有理函数，即f(x)=∑aiX^i
因为∫de^f(x)=∫f(x)'e^f(x)dx
所以∫e^f(x)dx=∫1/f(x)'.de^f(x)
用分布积分法得：∫e^f(x)dx=∫1/f(x)'.de^f(x)=e^f(x)/f(x)'-∫e^f(x)d[1/f(x)']=e^f(x)/f(x)'+e^f(x)/f(x)"²dx
所以有：[1-1/f(x)"²]∫e^f(x)dx=e^f(x)/f(x)'
所以：∫de^f(x)=e^f(x)/{f(x)'[1-1/f(x)"²]}
希望你能理解掌握这种解题的思路。再有看不明白的地方再问我
定金分求得是面积，有时还得结合图像求，如果盲目的都用求原导函数的话，很可能会出错
一些特殊的定积分根据图像就能求，不用先求原导函数再求积分，
求定积分还和积分的上下限有关，对于一些奇函数，如果上下限绝对值相等，你用原导函数的方法的话得到的结果和可能为0，这是就得先求一半再乘2得结果
