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(1)要证明CF=CH,可先证明△BCF≌△ECH,由∠ABC=∠DCE=90°,AC=CE=CB=CD,可得∠B=∠E=45°,得出CF=CH;
(2)根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°,推出四边形ACDM是平行四边形,由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形.
解答:(1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°.
在△BCF和△ECH中,∠B=∠E
BC=EC
∠BCE=∠ECH
∴△BCF≌△ECH(ASA),
∴CF=CH(全等三角形的对应边相等);

(2)解:四边形ACDM是菱形.
证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°,
∴∠1=∠2=45°.
∵∠E=45°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD,
又∵∠A=∠D=45°,
∴四边形ACDM是平行四边形(两组对角相等的四边形是平行四边形),
∵AC=CD,
∴四边形ACDM是菱形.

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分析:(1)关键是证出∠CBF=∠BAE,可利用同角的余角相等得出,从而结合已知条件,利用SAS可证△ABE≌△BCF,于是BE=CF;
(2)过A作AM∥GH,交BC于M,过B作BN∥EF,交CD于N,AMBN交于点O′,利用平行四边形的判定,可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱,那么AM=GH,BN=EF,由于∠EOH=90°,结合平行线的性质,可知∠AO′N=90°,那么此题就转化成(1),求△BCN≌△ABM即可;
(3)①若是两个正方形,则GH=2EF=8;②若是n个正方形,那么GH=n•4=4n.

1)证明:如图,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF;

(2)解:方法1:如图,过点A作AM∥GH交BC于M,
过点B作BN∥EF交CD于N,AM与BN交于点O′,
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°,AM∥GH,EF∥BN,
∴∠NO′A=90°,
故由(1)得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN,
∴GH=EF=4;
方法2:过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,
得FM=GN,由(1)得,∠HGN=∠EFM,
得△FME≌△GNH,
得FE=GH=4.

(3)①∵是两个正方形,则GH=2EF=8,②4n.

 

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