已知如图Rt△中AB=AC，∠A=90°，D是BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M是BC的中点。证明：△MEF为等
证明：连接AM、AD
∵AB＝AC，∠A＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵M为BC的中点
∴AM＝BM＝CM（直角三角形中线特性），∠BAM＝∠CAM＝∠BAC/2＝45,AM⊥BC （三线合一）
∴∠CAM＝∠B，∠AMF+∠BMF＝90
∵DF⊥AB，DE⊥AC
∴∠AFD＝∠AED＝90,DE∥AB
∴∠BAD＝∠EDA
∵AD＝AD
∴△AFD≌△DEA （AAS）
∴FD＝AE
又∵DF⊥AB，∠B＝45
∴等腰RT△BFD
∴BF＝FD
∴BF＝AE
∴△AME≌△BMF （SAS）
∴ME＝MF，∠AME＝∠BME
∴∠EMF＝∠AMF+AME＝∠AMF+∠BMF＝90
∴等腰RT△MEF
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等腰三角形
证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC
∴∠DAF=∠B=45°AD=BD
∵PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形
∴AF=PE
∵∠B=45°
∴PF=BE
∴AF=BE
∴△BED≌△AFD
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴△DEF是等腰直角三角
思路都一样，你把字母改一下就行了
所以四边形AEDF是矩形，所以AE=DF。
因为Rt△中AB=AC，∠A=90°
所以，∠ABD=45°
因为DF⊥AB，所以△BDF是等腰三角形，即有DF=BF。
因为Rt△中AB=AC，∠A=90°，M是BC的中点
所以AM=BM=BC/2，且∠MAC=45°
所以，∠ABD=∠MAC。
在△BMF和△AME中
BF=AE，∠ABD=∠MAC，BM=AM
所以△BMF全等于△AME
所以，∠BMF=∠AME，FM=EM。
因为Rt△中AB=AC，∠A=90°，M是BC的中点
所以AM⊥BC，即∠AMB=90°。
所以∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=∠AMB=90°，
所以：△MEF为等腰直角三角形。
证：
∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°
∴DFAE是矩形
∴DF=AE
∵DF⊥AB，∠B=45°
∴BF=DF
同理：BM=AM
△BMF全等于△AME
∴MF=ME，∠BMF=∠AME
∵∠BMF+∠AMF=90°
∴∠AME+∠AMF=90°
∴△MEF是等腰直角三角形
简单写一下
易证明四边形AEDF为长方形，BF=FD=AE，角MBF=角MAE=45度，BM=AM，
故三角形MBF和三角形MAE全等，故MF=ME
又角FME=角FMA+角AME=角FMA+角FMB=角AMB=90度
证毕。
利用边角边 先证明三角形ame和bme是全等三角形 得出em等于fm 角bmf加角fma等于角ame加间emc等于90度 根据前面证明出来的那两个全等三角形得出角bmf等于间ame不难得出角emf为直角
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC的垂线PR,R...
答：∴BS＋PS＋PA＝1, ∴PS＝ .(4分)设PA的长为x，易知AF=PS，则y＝PF ＝PA ＋PS ,得y＝x ＋( ) ,即y＝ ，(5分)根据二次函数的性质，当x＝ 时，y有最小值为 .(6分)如图2，当点P运动使得T与R重合时，PA＝TS为最大.易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR，∴PA＝ ....
如图,已知在Rt 三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD于N,求证∠...
答：角ABD=角CAG AB=CA 角BAD=角ACG ∴Rt△ABD≌Rt△CAG（ASA）∴AD=CG（全等三角形对应边相等）∠ADB=∠CGA（全等三角形对应角相等）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∴∠ACB=∠BCG（等量代换）∵AD=DC，AD=CG ∴CD=CG（等量代换）① 在△DCE与△GCE中 角DCE=角GCE CD=CG CE=CE ∴...
直角三角形 试题 已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上...
答：D在题中没有作用 连接AM ∵△ABC是等腰直角三角形，M是BC的中点 ∴AM⊥BC，AM=BM=1/2BC ∠MAE=∠MAC=∠B=45° ∵BF=AE ∴△BFM≌△AEM(SAS)∴FM=EM ∠BMF=∠AME ∵∠AMB=∠BMF+∠AMF=∠AME+∠AMF=∠EMF=90° ∴∠EMF=90°，FM=EM ∴△MEF是等腰直角三角形 ...
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E若...
答：∠AED=45°为定值。证明：如图 以BC的中点O为圆心，BC为直径作圆O ∵∠BAC=90°，CE⊥BD于E ∴点A、E均在圆O上 ∴∠AEB、∠ACB均为圆O的同一弦AB所对的圆周角 ∴∠AEB=∠ACB ∵∠AED=∠AEB ∴∠AED=∠ACB ∵AB=AC ∴∠AED=∠ACB=45° ...
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是在Rt△ABC内一点,∠DAC=∠DCA...
答：以AC为边向△ABC外部作等边三角形ACE，连接DE，由∠DAC=∠DCA知DA=DC，又EA=EC，∴DE是AC的垂直平分线，ED∥AB；∴∠ADE＝∠BAD=90°-15°=75°，而∠DAE=60°+15°=75°，故DE=AE=AC=AB，∴ABDE是平行四边形且是菱形，AB=BD。
如图1,Rt△ABC中AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC,AM垂直BD,垂足...
答：△DEF是等腰三角形证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P∵Rt△ABC中AB=AC∴∠BAC=90°，∠ACB=45°∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP∵AM⊥BD∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°∴∠ABD=∠CAP ∴△BAD≌△ACP∴AD=CP，∠ADB=∠P∵AD=CE∴CE=CP∵CN=CN∴△CPN≌△CEN∴∠P=∠CEN...
直角三角形 试题 已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上...
答：答：是一个等腰直角三角形。证明：连结AM。因为三角形ABC是等腰直角三角形，DF垂直于AB，DE垂直于AB，可以证明BF=FD=AE，又因为点M是BC之中点，可知MA=MB，且角B=角MAE=45度，所以可以证明三角形MBF全等于三角形MAE。（边角边）所以可得ME=mF，角BMF=角AME。因为有角AMF+角BMF=90度，所以角AMF...
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥...
答：证明：连结AM ∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点 ∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC ∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90° ∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE ∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B ∴BF=DF，∴BF=AE 在△BFM和△AEM中 ∴FM=EM，∠BMF=∠AME ∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠...
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF. 求证:(1)DE=D...
答：分析：因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形 解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°．∵AB=AC，DB=CD，∴∠DAE=∠BAD=45°．∴∠BAD=∠...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,D为AC的中点,过点作CF⊥B...
答：知△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵AH⊥BF，∴∠AHF=∠AHE=90°=∠CFH，∴∠EAH=180°-∠AHE-∠AEF=45°=∠AEF，∴AH=EH，∵D为AC中点，∴AD=CD，在△ADH和△CDF中，∠AHF＝∠CFH∠ADB＝∠FDCAD＝CD，∴△ADH≌△CDF（AAS），∴AH=CF，∴EH=CF．
