圆周率 派的3.1415926 是怎么算出来的
Π=3.1415926是我国南北朝时期数学家祖冲之通过“割圆术”算出来的。
“割圆术”是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。
首先圆内接正六边形，然后在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长要比正六边形的周长更接近圆周。
这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
“割圆术”由魏晋时期的数学家刘徽首创，祖冲之在此基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926。
祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。
扩展资料：
圆周率的历史发展
1、实验时期
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。
2、几何法时期
古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形，由此而求得了圆周率为3.1415和 3.1416这两个近似数值。
3、分析法时期
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。
4、计算机时期
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位。
参考资料来源：百度百科—祖冲之
参考资料来源：百度百科—割圆术
参考资料来源：百度百科—圆周率
圆周率的计算方法 古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。 http://www.jason314.com/palgorithm.htm 这个公式由英国天文学教授John Machin于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。 Machin.c 源程序 还有很多类似于Machin公式的反正切公式。在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin公式就力不从心了。下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。这些算法用程序实现起来比较复杂。因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O(n2)缩短为O(nlog(n))。 ********************************* http://www.sdxcx.com/a/a278/text/278zs_10.htm ********************************************** 在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π＝3927/1250 ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。” 这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率 3.1415926 ＜π＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。 他算出的 π的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。 这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。 中国发行的祖冲之纪念邮票 祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。 密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。 可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。 http://www.oursci.org/magazine/200301/030126.htm 参考资料： http://www.jason314.com/palgorithm.htm 参考资料： http://baike.baidu.com/view/3287.htm 11
Π=3.1415926是我国南北朝时期数学家祖冲之通过“割圆术”算出来的。
“割圆术”是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。
首先圆内接正六边形，然后在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长要比正六边形的周长更接近圆周。
这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。
“割圆术”由魏晋时期的数学家刘徽首创，祖冲之在此基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926。
祖冲之因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。
扩展资料：
圆周率的历史发展
1、实验时期
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵书》显示了圆周率等于分数339/108，约等于3.139。
2、几何法时期
古希腊大数学家阿基米德(公元前287–212 年) 开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形，由此而求得了圆周率为3.1415和 3.1416这两个近似数值。
3、分析法时期
这一时期人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。
4、计算机时期
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。2011年10月16日，日本长野县饭田市公司职员近藤茂利用家中电脑将圆周率计算到小数点后10万亿位。
参考资料来源：百度百科—祖冲之
参考资料来源：百度百科—割圆术
参考资料来源：百度百科—圆周率
计算方法：圆周长÷圆直径
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。
圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。
pi=3.1415926是周长与直径之比。
公式：
pi=周长/直径。
周长=pi*直径
直径=周长/pi
圆周率是用圆的周长除以该圆的直径算出来的。
圆周率是用圆的周长除以该圆的直径算出来的。
谢谢！
