(2012?白下区一模)如图,直线l经过等边三角形ABC的顶点B,在l上取点D、E,使∠ADB=∠CEB=120°.若AD=2
(1)猜想:BD+CE=DE.(1分)证明:由已知条件可知:∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°,∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.∴BD+CE=AE+AD=DE.(5分)(2)猜想:CE-BD=DE.(6分)证明:由已知条件可知:∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°,∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=120°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.∴CE-BD=AD-AE=DE.(10分)
猜想:BD+CE=DE.理由如下:由已知条件可知:∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°,∴∠DAB=∠ECA.在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°∠DAB=∠ECAAB=CA,∴△DAB≌△ECA(AAS).∴AD=CE,BD=AE.∴BD+CE=AE+AD=DE.
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC,
∴∠ABD+∠CBE=60°,
∵∠ADB=∠CEB=120°,
∴∠ABD+∠BAD=60°,
∴∠BAD=∠CBE,
在△ABD和△BCE中,
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