如图,在等腰三角形ABC中AB=ACAB>BC点D在边BC上,CD=2BD，点E，F在线段AD上。∠1=∠2=∠BAC。
∵∠1=∠BAC
∠1=∠BAD+∠ABE
∠BAC=∠BAD+∠CAF
∴∠ABE=∠CAF
同理∠BAD=∠ACF
∵AB=AC
∴⊿ABE≌⊿ACF(ASA)
∴S⊿ABE=S⊿ACF
∴△ABE与△CDF面积之和
=S⊿ACF+S⊿CDF
=S⊿ACD
=2／3S⊿ABC ﹙∵CD=2BD ∴CD=2／3BC﹚
=2／3×9
=6
证明：作DO∥AB交AC于O．则由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠BAC=2∠CED，所以O为△EDC的外心，取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF． 所以△ACE∽△ADF，即有ADAC=AFAE． 再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，所以△ADO∽△ABE，即得ODAE=ADAB=ADAC=AFAE．故AF=OD=OC=12CF，从而AO=2OC． 由DO∥AB，得：BD=2CD．
∠1=∠EBA+∠BAE ∠BAC=∠FAC+∠BAE ∠1=∠BAC∠EBA=∠FAC
AB=CA
∠2=∠FAC+∠ACF ∠BAC=∠FAC+∠BAE ∠2=∠BAC
∠BAE=∠FCA
△ABE全等△CAF
S(ABE)+S(CDF)=S(CAF)+S(CDF)
=S(ADC)
CD=2BD, CD=2BC/3
S(ADC)=2S(ABC)/3=2*9/3=6
S(ABE)+S(CDF)=6
面积和为6
证明AFC与AEB全等即可
条件：∠AFC=∠AEB
AB=AC
∠BAD=∠ACF
∠BAD=∠ACF的证明：
∠2=∠FAC+∠ACF
又∠2=∠BAC，，∠BAC=∠BAD+∠DAC
则∠FAC+∠ACF=∠BAD+∠DAC
故∠BAD=∠ACF
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线
答：(1)由AB=AC，AD是BC边上的中线 故AD⊥BC 即FD⊥BC 又由FG⊥AB 且BE是∠B的角平分线 故FG=FD (2)设∠A=x 则由EB=EA 故∠ABE=x 又由BE是∠B的角平分线 故∠B=2x 又由AB=AC 故∠C=2x 故在ΔABC中 A+B+C=180° 即x+2x+2x=180° 即x=36° 故∠C=2x=72°。
如图,在等腰三角形ABC中,顶角 角A=100度,作角B的平分线,交AC于E,求证...
答：延长BE，截取BF=BC，连接CF ∵BE平分∠ABC，那么∠CBF=∠ABE=20° ∴∠F=∠ACF=80° 在BC上截取BD=AB，连接DE ∵∠ABE=∠DBE=20°，BE=BE ∴△ABE≌△DBE(SAS)∴AE=DE，∠BDE=∠A=100° ∠AEB=∠DEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-20°=60° ∴∠DEC=180°-∠AEB-∠DEB=180°...
如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F
答：分析：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．解答：解法1：过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt...
(1)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG...
答：解：（1）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，（等腰三角形三线合一）∵∠BAD=20°，∴∠CAD=20°，∴∠C=90°﹣∠CAD=90°﹣20°=70°；②∴AD⊥BC，EF⊥AB，BG平分∠ABC，∴EF=ED；（2）①∵ED垂直平分AC，∴AE=AC，∵∠ECD=∠A，∴∠A=36°，∴∠ECD=36...
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明...
答：解:作∠CAP'=∠BAP,使AP'=AP,点P'与P在AC两侧,连接P'C,PP'.∵AP'=AP;∠CAP'=∠BAP;AC=AB.∴∠APP'=∠AP'P;且⊿CAP'≌⊿BAP(SAS),P'C=PB;∠AP'C=∠APB.又∠APB=∠APC,则:∠APC=∠AP'C(等量代换).∴∠APC-∠APP'=∠AP'C-∠AP'P,即∠CPP'=∠CP'P.故PC=P'C=PB....
如图,在等腰三角形ABC中,∠A=100° ,BD评分∠ABC交AC与点D。
答：（1）证明：在BC上截取BM=BD，连接DM；延长BA到N，使BN=BD，连接DN。∵AB=AC，∠BAC=100° ∴∠ABC=∠ACB=40° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBM=20° 又∵BN=BD，BD=BM ∴△NBD≌△DBM（SAS）∴DN=DM ∠N=∠BDN=∠BDM=∠BMD=80° ∵∠DAN=180°-∠BAC=80° ∴∠DAN=∠N ∴AD=...
如图,在等腰△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,BD与CE...
答：∵在等腰△ABC中，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=180°?36°2=72°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠A=36°，∴AD=BD，AE=EC，OB=OC，即△ADB，△AEC，△OBC是等腰三角形，∵∠BDC=∠CEB=180°-36°-72°=72°，∴BC=CE=AD，即△BCE，△BCD是等腰三角形，∵∠1=∠...
如图,已知在等腰三角形ABC 中,∠A=∠B=30°,过点C作CD垂直于AC交AB于...
答：△ABC中∠A = ∠B =30° 所以 AC = BC 因为 CD⊥AB，所以△ADC和△BDC为Rt△ 由AC=BC、∠A = ∠B、CD=CD可得 Rt△ADC ≌ Rt△BDC 所以 AD=BD=3
如图在等腰三角形abc中a b等于a c e尚的中线be d将这个等腰三角形的周...
答：△ABC,设AB=AC=2a,BC=b,D将AC分成AD=CD=a,（1）AB+AD=2a+a=15 BC+DC=b+a=6,∴a=35,b=1,即AB=AC=10,BC=1.(2)2a+a=6,b+a=15 a=2,b=13,由AB=AC=4,B=13构不成三角形,舍去.
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,在AB上取一点D,使AD=BC...
答：过点B作射线BE使得角EBC=20度 且 BE=BA.因为角A=20度，AB=AC,所以角ABC=角ACB=80度，角ABE=角ABC-角CBE=60度，利用BA=BE 可知三角形BAE是等边三角形。从而AE=AB=AC=BE，且角CAE=角BAE-角BAC=60-20=40度。由于AC=AE,角CAE=40度，所以角ACE=角AEC=70度，进而角BEC=角AEC-角AEB=10...
