已知函数f(x)=lnx+x的平方+ax
(1)f(x)=lnx+ax^2-x,x>0,
f'(x)=1/x+2ax-1,
f(x)在其定义域内是增函数，
f'(x)>=0恒成立，
a>=(x-1)/(2x^2),记为h(x),x>0,
h'(x)=1/(2x^2)-(x-1)/x^3=(2-x)/(2x^3),
00,h(x)是增函数；其他，h(x)是减函数。
所以h(x)的最大值=h(2)=1/8,
所以a>=1/8,为所求.
(2)f(x)≤g(x),
g(x)-f(x)=(1-a)x-lnx>=0,对x>0恒成立，
1-a>=lnx/x,记为F(x),
F'(x)=(1-lnx)/x^2,
00,F(x)是增函数，其他，F(x)是减函数。所以F(x)<=F(e）=1/e,
所以1-a>=1/e,
所以a<=1-1/e,为所求.
(1)
f(x)定义域为(0,+∞)
f'(x)=1/x+2x-a
若f(x)是增函数
那么f'(x)≥0
即a≤1/x+2x恒成立
∵x>0根据均值定理
∴1/x+2x≥2√2 【x=√2/2时等号成立】
∴a≤2√2
(2)
a=3
f'(x)=(2x^2-3x+1)/x=2(x-1)(x-1/2)/x
x (0,1/2) 1/2 (1/2,1) 1 （1，+∞）
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大 减 极小 增
f(x)极大=f(1/2)=-ln2-5/4
f(x)极小=f(1)=-2
(3)
a≤2√2时，
f(x)≤1/2(3x²+1/x²-6x)
即lnx+x²-ax≤1/2(3x²+1/x²-6x)
即ax≥lnx-1/2x²-1/(2x²)+3x
a≥lnx/x-1/2x-1/(2x³）+3
设g(x)=lnx/x-1/2x-1/(2x³）+3
需a≥g(x)max
g'(x)=(1-lnx)/x²-1/2+3/(2x⁴)
∵0<x≤1
∴1-lnx≥0 ,3/(2x⁴)≥3/2
∴g'(x)>0
那么g(x)是增函数
∴g(x)max=g(1)=3-1=2
∴2≤a≤2√2
（2）令f'(x)=1/x+2x+a=0；即2x^2+ax+1=0；有极大极小值时上式有两个根a^2-8大于零 a>根号8或a<根号8
1)设g(x)=lnx +x^2 - 4x +x^2,
g'(x) = 1/x + 4x - 4 > 0, x>1 ; g 单调增
g(1) = -2 < 0
一个根。
2）f' = 1/x + 2x + a
f（x）趋向0和无穷都无最值和极值，所以f'必有两个根，求出a的范围
已知函数f(x)=xlnx,求f(x)的单调区间
答：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0， ），f（x）的导数 ， 令 ，解得 ；令 ，解得 ， 从而f（x）在 单调递减，在 单调递增； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时，f（x）取得最小值 ； （Ⅲ）令 ，则 ， ① 若a≤1，当x≥1时， ， 故g...
已知函数f(x)=xlnx.(Ⅰ)若直线l过点(0,1),并且与曲线y=f(x)相切,求...
答：所以直线l的方程为x-y-1=0．（6分）（Ⅱ）g（x）=xlnx-a（x-1），则g′（x）=lnx+1-a，（7分）解g′（x）=0，得x=ea-1，所以在区间（0，ea-1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea-1，+∞）上，g（x）为递增函数．（8分）当ea-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，...
已知函数f(x)=lnx/x,求函数f(x)的单调性和当y=xf(x)+1/x的图像总在直 ...
答：解1由f(x)=lnx/x知x＞0 求导得f'(x)=[（lnx）'x-x'（lnx）]/x^2 =(1-lnx)/x^2 令f'(x)=0 即1-lnx=0 即lnx=1 即x=e 当x属于（0，e）时，1-lnx＞0 即f'(x)=(1-lnx)/x^2＞0 当x属于（e，正无穷大）时，1-lnx＜0 即f'(x)=(1-lnx)/x^2＜0 故函数f（...
已知函数f(X)=Xlnx 讨论单调性
答：解 函数f(x)=xlnx.定义域：x＞0.求导，f'(x)=(lnx)+1 当0＜x＜1/e时，f'(x)=(lnx)+1＜0.当x＞1/e时，f'(x)=(lnx)+1＞0 ∴在(0, 1/e)上，该函数递减。在(1/e, +∞)上，该函数递增。
已知函数f(x)=x㏑x 求f(x)的单调区间和极值
答：答：f(x)=xlnx，x>0 求导：f'(x)=lnx+1 解f'(x)=lnx+1=0，得：x=1/e 0<x<1/e，f'(x)<0，f(x)是单调减函数 x>1/e，f'(x)>0，f(x)是单调增函数 单调减区间(0,1/e]，单调增区间为[1/e,+∞)x=1/e时取得极小值f(1/e)=-1/e ...
已知函数f(x)=xlnx.求函数f(x)的单调区间;
答：>f[(a+b)/2],从而 [alna+blnb]/2>[(a+b)/2 ]×ln[(a+b)/2]，整理得：alna+blnb>(a+b)ln[(a+b)/2],也就是：f(a)+(a+b)ln2>f(a+b)-f(b）2）当a＝b时，显而易见取等号，于是由1）2）可得：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b)。df(x)/x=lnx+x*(1/x...
数学。已知函数f(x)=xlnx 求函数f(x)的最小值
答：求函数的导数，然后导数为0的值就是你所求的值。f‘(x)=lnx+1；f‘(x)=0；x=1/e
已知函数f(x)=xlnx,则f(x)
答：f(x)对x求导得 df(x)/dx=lnx+1 df(x)/dx>0有x>e分之1,原函数在这个区间单增 df(x)/dx<0有0<x<e分之1 单减 所以选d
已知函数f(x)=xlnx 若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点,求实数a的最_百度...
答：1、若函数G(x)=f(x)+x^2+ax+2有零点，求实数a的最大值 2、若任取x大于0，f(x)/x小于等于x-kx^2-1恒成立，求实数k的取值范围(1)解析：∵函数f(x)=xlnx 令f’(x)=lnx+1=0==>x=1/e，f’’(x)=1/x>0 ∴函数f(x)在x=1/e处取极小值-1/e ∵函数G(x)=f(x)+x^...
已知函数f(x)=xlnx.求函数f(x)的极值
答：∵f（x）=xlnx ∴f'（x）=lnx+1 当0＜x＜1/e时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减 当x＞1/e时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增 所以，x=1/e是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在.极小值f（1/e）=1/eln1/e=-1/e ...
