如图，AB＝AC是圆O的两条弦，且AB＝AC.求证AO垂直于BC
解析，
AB，AC是圆O的两条弦，
故，圆O就是三角形ABC的外接圆，
AB=AC，
那么，△ABC是等腰三角形。
圆心O就是△ABC的外心，
根据等腰三角形的性质，三角形的内心也在直线AO上，
即是AO平分∠BAC，AB=AC，
因此，AO⊥BC
【上面的做法是根据等腰△ABC的性质来做】
【2】
AB，AC是圆O的两条弦，
故，圆O就是三角形ABC的外接圆，
OB=OC，AB=AC，AO=AO（公共边）
因此，△AOB≌△AOC，
即是，∠BAO=∠CAO，那么，AO平分∠BAC，
又，AB=AC，
因此，AO⊥BC。
证明：连接OB、OC，∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠1=∠2．
◆证法1:(用推广的垂径定理)
∵AB=AC.(已知)
∴弧AB=弧AC.
∴AO⊥BC.(过圆心且平分弦所对一条弧的直线垂直于这条弦)
◆证法2:(用等腰三角形"三线合一")
作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F.
∵AB=AC.(已知)
∴OE=OF.(同圆中,弦等则弦心距也相等)
∴OA平分∠BAC.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
∴AO⊥BC.(等腰三角形顶角平分线也是底边的高)
AB，AC是圆O的两条弦，
故，圆O就是三角形ABC的外接圆，
AB=AC，
那么，△ABC是等腰三角形。
圆心O就是△ABC的外心，
根据等腰三角形的性质，三角形的内心也在直线AO上，
即是AO平分∠BAC，AB=AC，
因此，AO⊥BC
【上面的做法是根据等腰△ABC的性质来做】
【2】
AB，AC是圆O的两条弦，
故，圆O就是三角形ABC的外接圆，
OB=OC，AB=AC，AO=AO（公共边）
因此，△AOB≌△AOC，
即是，∠BAO=∠CAO，那么，AO平分∠BAC，
又，AB=AC，
因此，AO⊥BC。
已知:如图,在圆O中,AB,AC是两条互相垂直相等的弦,OB垂直AB,OE垂直AC...
答：此题有错误，应该是OD垂直AB。∵OD垂直AB、OE垂直AC,OD平分AB,OE平分AC(圆的基本性质）∴BD=AD、AE=EC ∵AB=AC，AB垂直AC，OD垂直AD，OE垂直AE ∴ADOE为正方形
如图,在圆O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦OD
答：AB，AC为互相垂直的两条弦，且OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，所以四边形ADOE是矩形，又AB=AC，OD⊥AB，OE⊥AC，所以AE=AD（垂径定理）所以四边形ADOE是正方形。
已知如图,AB,AC是圆O的两条弦。
答：看不清
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AC是圆O的弦,BC角圆O于点D,作角BAC的外角平 ...
答：因为三角形ABC是等腰三角形，于是 AE//BC， 所以 AC，DE两玄为平行线所夹，所以AC=DE。==》 AB=AC=DE
如图,圆O的半径为2根号2,AB、AC是圆O的两条弦,AB=2根号3,AC=4,如果...
答：所求圆的半径设为r，则(r+2√2/2)(r-2√2/2)=(4/2)²,解得：r=√6；弦越短，离圆心越远，AB＜AC，所以AB与此圆相离。
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC...
答：连接BC和AD。在直角△BDE和直角△BGC中 ∵∠ABD＝∠CBD ∠BED＝∠ACB＝90° ∴∠BDE＝∠BGC＝∠AGD ∵△DFG是等腰三角形 ∴FD＝FG 在直角△ADG中 ∵∠DAG＋∠DGA＝90° ∠ADF＋∠GDF＝90° ∴∠DAG＝∠ADF ∵△AFD是等腰三角形 ∴AF＝FD 即：AF＝FG ...
如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分...
答：(1)证明：∵AB=AC ∴弧AB=弧AC ∴∠ADB=∠ADC 即AD平分∠BDC （2）∵弧AB=弧AC ∴∠ADC=∠ACB ∵∠CAE=∠ADC ∴△ACE∽△ADC ∴AC²=AE*AD=4*（4+5）=36 ∴AC=6 （3）∵∠AIC=∠ICD+∠IDC，∠ACI=∠ACB+∠ICB 又∵∠IDC=∠ACB，∠ICD=∠ICB ∴∠ACI=∠AIC ∴AI=...
如图,AC是圆O的直径,AB,CD是圆O的两条弦,且弧AD=弧BC,求弧DAB所...
答：50° 已知BAC=25 又因为OA=OB,因为是半径所以两边相等,所以∠OAB=∠OBA=25 ,所以∠AOB=180-∠OAB-∠OBA=130,又因为PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,所以∠OAP=∠OBP=90,又因为在四边形内角和为360°所以∠P=360-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360-90-90-130=50° ...
AB ,DE是圆O的两条弦AB=AC延长CA到点D使AD=AC连接BD并延长交圆O与点E...
答：如图：连接BC，∵AB=AC AD=AC 又∵ D是CD中点。∴在△CDB中，中线AB=AC=AD ∴BC⊥DE ∴∠CBE=90° ∵弦CE所对的圆周角∠CBE=90° ∴CE是圆O的直径
如图,AC是圆O的直径,AB,CD是圆O的两条弦,且弧AD=弧BC,求弧DAB所对的圆...
答：结果是90° 因为弧AD=弧BC，所以角BAC=角DAC（等弧所对的圆周角相等）所以AB‖DC（内错角相等两直线平行）连接CB，则角DCB即为弧DAB所对的圆周角 因为AC是直径，所以角ABC是90° 所以角DCB=90°（两直线平行，同旁内角互补）
