已知,如图,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点F在BC上,且AE=CF，AF、BE相交于点O
（1）因为AE=CF，∠BAE=∠ACF=60度，AB=AC，所以三角形BAE全等于三角形ACF，所以AF=BE
（2）因为三角形BAE全等于三角形ACF，所以∠ABE=∠CAF，又因为∠BOF=∠BAO+∠OBA，所以∠BOF=∠BAO+∠CAF=∠BAC=60度
60°. 试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.
（1）∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠C=60° AC=AB
又∵AE=CF
∴△AEB≌△ACF（SAS）
（2）∵△AEB≌△ACF
∴∠AEB≌∠AFC
∵∠C=180-∠CAF-∠AFC=60°
∴∠AOE=180-∠FAC-∠AEB=60°
∴∠BOF=60°
先证△ABE全等于△ACF，用sas。再用BOF外角BOA和ABO求，可知∠BAO=∠EBC，然后∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠EBC=60°，∴∠BOF=60°
去问老师，或自己动脑筋
...在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD,QAE和RAB_百 ...
答：由∠P=60°，∴△PQR是等边三角形，即P、Q、R是等边三角形的三个顶点．打字好累！！！
如图,已知在等边三角形ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DB=4厘米,如果点P以3...
答：分析：（1）①根据题意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根据“SAS”证明△BMN≌△CDM；②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）点M与点N第一次相遇，有两种可能：I．点M运动速度快；Ⅱ．点N运动速度快．分别列方程...
已知如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,延长BC至点E使CE=AD,连接DE交AC...
答：作DM//BC，交AC于M,∠ADM=∠B=60°,∠AMD=∠ACB=60°,△ADM是等边三角形,MD=AD=CE ∠MDF=∠E,∠DMF=∠ECF【内错角相等】⊿DFM≌⊿ECF,[ASA]FD=FE
已知:如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意...
答：②①+②，得： + = ．∴ + =3，又∵ + =6，AC=AB，∴△ABC的边长= ．故选C．本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识，解题的关键是作平行线构造相似，从而得到已知与所求线段的关系．
8.已知:如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意...
答：原题应为：如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F.若CE分之一加上BF分之一等于6 ，求△ABC的边长.解题过程：过点A做直线PQ||BC。延长BE，交PQ于点Q；佯长CF，交PQ于点P。有：PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF △BCE...
已知如图在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC上,且BD=CE,EF⊥DC,点...
答：AB-BD=AD BC-EC=BE ∵BD=CE ∴AD=BE 又∠B=∠BAC BA=AC ∴△ABE ≌△CAD ∴∠ADC=∠BEA ∴∠ADC+∠BAE=∠BEA+∠BAE=180°-60°=120° ∠EOF=∠DOA=180°-（∠ADC+∠BAE）=60° ∵∠EFO为直角 ∴∠OEF=90°-60°=30° 直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半 ∴OE=2...
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DB=AE,CD交BE于...
答：又∵BD=AE ∴AC-AE=AB-BD 即AD =CE 又∵A＝∠BCE=60° AC=BC ∴△ADC≌△EBC,∴∠ADC≌∠BEC 在△ADC里，∠ADC＋∠DCA＋∠A＝180° △EOC里，∠BEC＋∠DCE＋∠EOC＝180° ∴ ∠EOC＝∠A＝60° ∴∠EOC＝∠DOF＝60° 在RT三角形DOF中 ∴∠ODF＝90－60＝30° ∴ OD=2OF ...
如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交于...
答：夹角为60° 解 ∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，在△ADC和△CEB中，AC＝CB(已证)∠A＝∠ACB(已证)AD＝CE(已知)∴△ADC≌△CEB（SAS）；∴∠ACD=∠CBE，又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，∴∠CBE+∠DCB=60°，∴∠BPC=120°．∴BE与CD的夹角为60° 如果你...
已知,如图,在等边三角形ABC中,过点ABC分别作AB,AC,BC,的垂线相交于点DE...
答：已知:如图,在等边三角形ABC中，过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线，两两相交于点D、E、F。 求证：△DEF是等边三角形。 证明： ∵△ABC为等边三角形 ∴∠CAB=∠ABC=∠ACB=60° 又∵AB⊥DE，BC⊥EF，AC⊥DF ∴∠BAE=...
已知:如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意...
答：过点D分别作DP∥AB，DQ∥AC，交BC于点P、Q；∵点M、N分别为AB、AC边的中点，∴MN∥BC，MN=12BC；∴四边形DMBP、四边形DNCQ分别是平行四边形，∴BP=DM，CQ=DN，∴BP+CQ=MN=12BC，PQ=BC-12BC=12BC（设为m）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°；而∠DPQ=∠ABC=60°，∠DQP=...
