sinb=sinacosc+sinasinc为什么？

~ 应该是sinB=sinAcosC+sinCcosA,
实质是射影定理b=acosC+ccosA的变形，
由正弦定理a:b；=sinA:sinB:sinC
得sinB=sinAcosC+sinCcosA,
也可以理解角度的变换
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

根据三角函数的和差化简公式，我们有：
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
将公式中的 A 替换为 a，B 替换为 c，我们可以得到：
sin(a + c) = sin(a)cos(c) + cos(a)sin(c)
根据题目给出的等式 sin(b) = sin(a)cos(c) + sin(a)sin(c)，我们可以将左侧的 sin(a + c) 替换为 sin(b)，即：
sin(b) = sin(a)cos(c) + sin(a)sin(c)
因此，根据三角函数的和差化简公式，这个等式成立。

根据两角和公式，有：
sin(A+C) = sinAcosC + cosAsinC
那么，这道题就是要证明 为什么 sinB = sin(A+C)。
我们知道，对于 △ABC，有：
B = 180°-(A+C)
而：
sin(180°-α) = sinα
所以：
sin[180°-(A+C)] = sin(A+C)
因此：
sinB = sin(A+C)
那么：
sinB = sin(A+C) = sinAcosC + cosAsinC

根据三角函数的定义，对于任意角度 A 和 B，都有：
```
sin(A) = opposite/hypotenuse
cos(A) = adjacent/hypotenuse
```
其中，opposite 表示直角三角形的对边，adjacent 表示邻边，hypotenuse 表示斜边。将这两个公式代入题目中的式子，并根据三角标识中的加法公式进行化简，可以得到：
```
sin(b) = sin(a)cos(c) + sin(c)cos(a)
```
这就是题目中的等式，也称为正弦和差公式。该公式描述了两个正弦值的和与它们各自的余弦值的乘积之间的关系。

高一数学:在三角形ABC中,已知a=2c,B=2C,则三角形ABC的形状是
答：【参考答案】直角三角形 根据题意，三角形三个角依次是：C、B=2C、A=180°-B-C=180°-3C 根据余弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC得 2c/sin(180°-3C）=c/sinC 即 2/sin(180°-3C)=1/sinC 2/sin(3C)=1/sinC sin(3C)=2sinC ∵ 0<C<180° ∴C=30° ∴ A=90°，B=60°，C...

高三数学,三角函数。
答：1.2sinAcosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinBcosA 移项整理得 sinBcosA-sinAcosC=0 即sin(B-A)=0 B-A=0 （不可能是180°吧）因此A=B 这是一个等腰三角形 所以2cosC=1 cosC=1/2 (sinA和sinB约掉了）a/c=sinA/sinC=sinA/sin(A+B)=(sinA/2sinAcosA)=1/（2cosA）=1 （2). sin(...

在三角形ABC中,若sinB=2sinAcosC,那么三角形ABC一定是___三角形._百...
答：∵sinB=sin（A+C）=2sinAcosC，∴sin（A-C）=0，A，C∈（0，π），∴A=C，因此三角形ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．

在三角形中sinb和sina与sinc的关系是什么?
答：=sinacosc+sinccosa

sinAcosC=3cosAsinC怎么来的
答：sinB=sin（180°-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC 题中有条件sinB=4cosAsinC 所以 sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC 所以 sinAcosC=3cosAsinC 实际上本题不用此步骤。直接由条件sinB=4cosAsinC 可知 b/c=sinB/sinC=4cosA=2(b-2)/c 所以 b=2(b-2)解得 b=4 ...

为什么sinAcosC=sin(A+C)??
答：不一定，我一开始也是奔着回答来的，现在想明白了。在三角形的前提下，因为sinAcosC=sinB，又因为sinB=sin【pai－（A+C）】=sin（A+C）所以sinAcosC=sin（A+C）

sinB+sinAcosC=0,tanB的最大值是 快
答：sinB=sin(π-(A+C))=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC 所以原式变为 2sinAcosC+cosAsinC=0 2tanA=-tanC,tanC=-2tanA tanB=tan(π-(A+C))=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tanA/(1+2tanA*tanA)令t=tanA 所以只需求 f(t)=t/(1+2t^2)的最大值 为了最大,显然需要t>0,f...

看图 求sinB=2sinAcosC,则该三角形为
答：如图

sinAcosC为什么等于0?
答：sinAcosC等于0是因为它们是正弦和余弦函数的乘积，而正弦和余弦函数之间存在90°相位差。换句话说，当A=C时，sinA和cosC的相位差就会达到90°；这意味着这两个函数的乘积将会变成0。此外，当A+C=180°时，sinAcosC也等于0. 这是因为在这种情况下，sinA和cosC的相位差也达到了90°。由于它们之间存在...

...类似这种情况:sinBcosC=sinAcosC 该怎么分类 还有sin
答：供参考。