小学数学小论文
认识了小学五年级勾股定理知识和勾股定理知识的常见运用，想必很多同学会去深入学习。本站用户整理了五年级数学小论文：勾股定理，欢迎阅读。
五年级数学小论文：勾股定理
1、证明一个三角形是直角三角形
2、用于直角三角形中的相关计算
3、有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最早的一部数学着作—— 周髀算经 的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢?”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦(c)来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例(32+42=52)。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的 九章算术一书 中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的 勾股章 说;“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：
弦=(勾2+股2)(1/2)
即：
c=(a2+b2)(1/2)
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方;即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是33+4。
呵呵，5年级学什么数学啊，也太简单了，没啥可写的，还论文。呵呵，你们领导这不难为人吗？
随便找一个，网上很多
把循环小数化成分数的方法，可以用移动循环节的过程来推导，也可以用无限递缩等比数列的求和公式计 算得到。下面我们运用猜想验证的方法来推导。
（一）化纯循环小数为分数
大家都知道：一个有限小数可以化成分母是10、100、1000 ……的分数。那么，一个纯循环小数可以化成 分母是怎样的分数呢？我们先从简单的循环节是一位数字的纯循环小数开始。如：＠①、＠②……化成分数时 ，它们的分母可以写成几呢？
想一想：可能是10吗？不可能。因为1/10＝0.1〈＠①，3/10＝0.3〉＠②；可能是8吗？不可能。 因为1/ 8＝0.125〉＠①，3/8＝0.375〉＠②；那么，可能是几呢？因为1/10〈＠①〈1/8，3/10〈＠②〈3/8，所以分 母可能是9。 下面我们来验证一下自己的猜想：1/9＝1÷9＝0.111……＝＠①；3/9＝1/3＝1÷3＝0.333……＝ ＠②。
计算结果说明我们的猜想是对的。那么，所有循环节是一位数字的纯循环小数都可以写成分母是9的分数吗 ？让我们根据自己的猜想， 把＠③、＠④化成分数后再验证一下。
＠③＝4/9 验证：4/9＝4÷9＝0.444……
＠④＝6/9＝2/3 验证：2/3＝2÷3＝0.666……
经过上面的猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用一个 循环节组成的数作分子，用9 作分母；然后，能约分的再约分。
循环节是两位数字的纯循环小数怎样化成分数呢？如：＠⑤、＠⑥……化成分数时，它们的分母又可以写 成多少呢？
想一想：可能是100吗？不可能。因为12/100＝0.12〈＠⑤，13/100＝0.13〈＠⑥。可能是98吗？不可能。 因为12/98≈0.1224〉＠⑤，13/98≈0.1327〉＠⑥；可能是多少呢？因为12/100〈＠⑤〈12/98，13/100〈＠⑥ 〈13/98，所以分母可能是99。是否正确，还需验证一下。
12/99＝12÷99＝0.121212……＝＠⑤；
13/99＝13÷99＝0.131313……＝＠⑥。
验证结果说明我们的猜想是正确的。那么，所有循环节是两位数字的纯循环小数都可以写成分母是99的分 数吗？让我们再运用猜想的方法，把＠⑦、＠⑧化成分数后，验算一下。
＠⑦＝15/99＝5/33，验算：5/33＝5÷33＝0.151515……
＠⑧＝18/99＝2/11，验算：2/11＝2÷11＝0.181818……
经过这次猜想和验证，我们可以得出这样的结论：循环节是两位数字的纯循环小数化成分数时，用一个循 环节组成的数作分子，用99作分母；然后，能约分的再约分。
现在，你能推断出循环节是三位数字的纯循环小数化成分数的方法吗？
因为循环节是一位数字的纯循环小数化成分数时，用9作分母， 循环节是两位数字的纯循环小数化成分数 时，用99作分母，所以循环节是三位数字的纯循环小数化成分数时，我们猜想是用999作分母， 分子也是一个 循环节组成的数。让我们再来验证一下，如果这个猜想也是正确的，那么，我们就可以依次推下去了。
附图{图}
实验证明：我们的猜想是完全正确的。照此推下去，循环节是四位数字的纯循环小数化成分数时，就要用 9999作分母了。实践证明也是正确的。所以，纯循环小数化成分数的方法是：
用9、99、999……这样的数作分母，9 的个数与循环节的位数相同；用一个循环节所组成的数作分子；最 后能约分的要约分。
二、化混循环小数为分数
我们已经运用猜想验证的方法研究过怎样化纯循环小数为分数，再用这种方法研究一下怎样化混循环小数 为分数。
还是先从较简单的数入手，如：
附图{图}
……这样循环节只有一位数字的混循环小数化成分数时，分子、分母分别有什么特点呢？
这样想：一个混循环小数有循环部分，还有不循环部分，能否将它改写成一个纯循环小数与一个有限小数 的和，然后再化成分数呢？让我们试试看。
附图{图}
观察以上过程，你能看出循环节只有一位数字的混循环小数化成的分数有什么特点吗？很容易看出：它们 的分母都是由一个9与几个0组成的数。再仔细观察可以发现：0 的个数恰好与不循环部分的数字个数相同。它 们的分子有什么特点呢？不难看出：它们的分子都比不循环部分与第一个循环节所组成的数要小。到底小多少 呢？让我们算一算：
（1）21－19＝2 （2）543－489＝54 （3）696－627＝69
细心观察不难看出：分子恰好是一个比不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个由不循环部分的数字 所组成的数。这个规律具有普遍性吗？让我们运用以上的规律把
附图{图}
化成分数，验证一下它的正确性。
附图{图}
验证：352/1125＝352÷1125＝0.312888……
验证的结果是完全正确的。那么，循环节是两位数字的混循环小数化成的分数，分子、分母是否也有这样 的规律呢？分子是由一个比小数的不循环部分与第一个循环节所组成的数少一个不循环部分的数字所组成的数 ；分母是由9和0组成的数，0 的个数与不循环部分的数字个数相同，9的个数与一个循环节的数字个数相同。 让我们按照猜想的方法试把
附图{图}
化成分数，然后再验证一下。
附图{图}
实践证明，我们的猜想是正确的。那么，循环节是三位数、四位数……的混循环小数是否也能按照这样的 方法化分数呢？让我们把
附图{图}
化成分数后，再验证一下
附图{图}
验证的结果也是正确的，说明我们的猜想可能是正确的。这个方法也确实是正确的。当然，我们在运用猜 想验证的方法时，并不一定每次的猜想都是正确的。如果不正确，就需要根据具体情况进行修改，然后再验证 ，直至正确为止。
猜想验证的方法是人类探索未知的一种重要方法，很多科学规律的发现，都是先有猜想，而后被不断的验 证、再猜想、再验证才被认识。猜想验证也是一种重要的数学思想方法。我们应在向学生讲解具体知识的同时 ，也要求他们从小就学习运用这种思想方法
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册《数学广角》第112—114页。
教学过程如下：
一、情境导入：
同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，想知道他是谁？（课件出示）
配音：嗨！大家好，我是你们的好朋友聪聪，还记的我吗？今天我要去儿童游乐园玩，我要把自己打扮的漂亮些，小朋友们，帮我选一套漂亮的衣服吧！
（评价：很有意味）
二、自主探究
活动一：帮聪聪选衣服。
师：原来聪聪是想让我们给他选衣服啊，现在就让我们一起来看看聪聪都有哪些衣服呢？（课件出示聪聪的衣服）
师：聪聪的衣服还真不少啊！用一件上装搭配一件下装他可以有几种不同的穿法呢？
生：4种。
生：5种。……
（评价：启发学生思维，一下子进入思索的空间。）
师：到底是不是有这么多的穿法呢？我们该怎么办?(生：验证),对，但是我们在验证时请小组长要分好工，并做好记录，现在小组长打开学具袋，拿出衣服图片，和小组的同学摆一摆 ，比一比，看哪个组的搭配方法最多！
（生动手操作，教师巡视，了解学生的摆法。）
全班汇报（多指学生到台前搭配）
师：你最喜欢哪个组的搭配方法？为什么？
（引导学生分析、讨论、比较，用连线方式得出有序的搭配方法）
师：通过刚才同学们有顺序的搭配，我们得出的结果是聪聪有6种穿法，那么你们认为聪聪该穿哪套衣服呢？
生：牛仔上衣和长裤，因为这样穿既暖和又漂亮！
师：对，在我们生活中，穿衣服就要这样考虑，即要漂亮还要暖和！好，聪聪穿上漂亮的衣服，出发了，他走在街上，觉的肚子饿了，哦，原来自己还没吃早餐，于是聪聪进了一家早餐店，来，看看，都有些什么好吃的东西？
活动二：帮聪聪选早餐
生观察有哪些早餐，汇报。
师：哇，有这么多好吃的啊！现在饮料和点心只能各选一种，有多少种不同的搭配呢？
生思考。
师：怎样搭配使人看得明白、清楚、不重复、不遗漏？
生：可以有规律的连线，就不重复，不漏掉了。
师：那就打开书本动手连一连吧，老师要看谁动脑筋了，搭配的方法最有规律。
（师巡视，了解学生连的方法）
全班汇报交流。
师：谁想到台前把你的搭配的结果展示给大家。
（多找几个同学展示，并分别请他们说说是怎样搭配的。）
师：同学们可真榜，有序的搭配出了6种早餐。于是聪聪选择了他最喜欢的牛奶和蛋糕，然后来到了儿童游乐园。
活动三：帮聪聪选路线。
师：呀！游乐园里都有哪些好玩的地方呢？课件出示游乐园
生：游乐园里有百鸟园，猴山，还有划船的地方。
师：聪聪想从儿童乐园先到百鸟园，再到猴山玩，可以怎样走呢？小朋友们，帮他设计一下吧！
生独立完成，汇报
全班同学互相交流
三、反馈练习。
(一)、师：同学们，下面我们做个游戏好吗？
师提出游戏规则：拉一拉你手中的数字条，看它们一共能组成几个不同的两位数？
生一人拉，其他人记录，看谁组成的两位数最多。
（二）、师：我们班的同学真聪明，在你们的帮助下聪聪今天玩的可高兴了！他特意叫上你们的另一位好朋友明明，想和我们班的四位同学照相留影。谁愿意啊？
请四位同学上台，两位同学扮演聪聪、明明。
师：聪聪、明明都想单独和四位同学各合一张影，一共要照多少张照片呢？
师：谁来说一说？
台上的同学排列演示。
四、畅谈收获
师：这节课你学到了什么，你有什么收获？
生：……
师：我们给这节课起个名字吧？
生1：数字乐园。
生2：有趣的数学课。
生3：生活中的数学。
生4：玩中学。
（师板书：生活中的数学）
六、全课总结：
在生活中还有好多好玩的数学游戏等着大家去玩呢，由于时间的关系，今天我们打家就玩到这里，同学们再见！
教学评价：这节课导入新奇，一下子引导学生进入思索的空间，课堂结构紧凑，教学过程严密，课堂气氛活跃，学生参与面广，将教学活动与生活实践紧密结合起来，产生了较好的教学效果。这节课教学特点如下
一、这节课教学目标明确，教学过程清晰。老师出示的教学目标是：教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2、培养学生有序地、全面思考问题的意识，提高学生的思维能力。
3、结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
教学目标符合新课标的要求，培养学生的动手动脑的能力，在注重知识传授的同时加强技能的培养，特别是结合具体情境，培养了学生解决实际问题的能力。
二、教学重点突出，教学重点紧扣教材。
这节课教师出示的教学重点如下：培养学生初步的观察分析和推理能力，以及有顺序的全面思考问题的能力。这一教学重点注重素质教育，将素质教育与知识教育紧密相联。本节课主要是使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学、探索数学的浓厚兴趣。排列和组合的思想方法不仅在生活中运用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。
三、教学课堂气氛活跃，师生互动，体现了老师的主导，学生的主体。如以下片断：
活动一：帮聪聪选衣服。
师：原来聪聪是想让我们给他选衣服啊，现在就让我们一起来看看聪聪都有哪些衣服呢？（课件出示聪聪的衣服）
师：聪聪的衣服还真不少啊！用一件上装搭配一件下装他可以有几种不同的穿法呢？
生：4种。
生：5种。……
（评价：启发学生思维，一下子进入思索的空间。）
师：到底是不是有这么多的穿法呢？我们该怎么办?(生：验证),对，但是我们在验证时请小组长要分好工，并做好记录，现在小组长打开学具袋，拿出衣服图片，和小组的同学摆一摆 ，比一比，看哪个组的搭配方法最多！
（生动手操作，教师巡视，了解学生的摆法。）
全班汇报（多指学生到台前搭配）
师：你最喜欢哪个组的搭配方法？为什么？
（引导学生分析、讨论、比较，用连线方式得出有序的搭配方法）
师：通过刚才同学们有顺序的搭配，我们得出的结果是聪聪有6种穿法，那么你们认为聪聪该穿哪套衣服呢？
生：牛仔上衣和长裤，因为这样穿既暖和又漂亮！
师：对，在我们生活中，穿衣服就要这样考虑，即要漂亮还要暖和！好，聪聪穿上漂亮的衣服，出发了，他走在街上，觉的肚子饿了，哦，原来自己还没吃早餐，于是聪聪进了一家早餐店，来，看看，都有些什么好吃的东西？
整个教学体现了学生的活动，老师的指导，让学生在动手动脑中掌握生活的技巧。使学生潜移默化地学到了知识，培养了能力，而不是那种生硬的灌输。
总之，这节课使我感受到了以学生为主体，以培养能力为重点，将知识与能力结合起来，使学生既学到知识又培养了能力。 15693希望对你有帮助！
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
同学们，在你们的数学学习中是否和我一样，有一些不经意的发现？现在我就来介绍我的几个发现。
如果要你算一个多位数乘5，你是不是准备列竖式？我却可以口算，因为我发现一个小诀窍。想知道吗？让我来告诉你：算48532×5的积，先找到这个数485320，再把它除以2，你会口算吗？242660这就是48532×5的积了。知道为什么吗？我把原来的数先扩大10倍，再缩小2倍，是不是相当于扩大5倍呀？你掌握这个小窍门了吗？
同样的发现我还有：一个数乘1.5只要用它本身加上它的一半就可以了。（想想为什么？）一个数乘15呢？用刚才的方法再加一步——你已经想到了吧，再扩大10倍就好了！
我还发现一个多位数，末两位符合这个要求：十位上十奇数，个位上是5，用它乘5，积的末两位肯定是75。我想这是为什么呢？因为多位数的个位与5相乘得25，积的个位是5，向十位进2，而十位的奇数与5相乘的到的是几十五，这个5应该和个位进上来的5相加写在十位上，所以这个积的十位上肯定是7，个位上肯定是5。同样的道理，你不难推出，一个多位数十位上是偶数，个位上是5，它与5相乘，积的末两位肯定是25。
这个发现能用我前面所说的一个数乘5的巧妙算法来解释吗？想想看，它们是一致的，因为这个数扩大10倍后，末两位是50，再除以2，可能百位上有余数1，与50合起来150÷2=75是末两位上的数字，也可能百位上没有余1，那么50÷2的商就是末两位上的数字。
同学们，我的这个小发现是不是很微不足道？但我很自豪，这是我自己动脑筋观察和思考的结果。伟大的发现不是由这点点滴滴组成的吗？同学们，让我们一起做一个勤于思考、善于发现的人吧！
做加减法教你一招
五月三日是小猴的生日，它请了许多朋友来参加它的生日PARTY.傍晚十分，小熊、小狗、白兔、树袋熊便一同来到了小猴家。它们开心地吃着晚饭。这时，白兔说：“不如，我们来玩数学游戏吧！”树袋熊拍了拍手，高兴地说：“太好了，太好了！这样不仅可以热闹气氛，还可以开动我们的大脑。白兔先出题： 5+8=?。小熊立即扳起手指算了起来。小狗不一会儿便报出了答案：“13！”小熊吃惊地瞪大了眼睛。小狗胸有成竹地说道：“8于10相差2，只要从“5”中取出2，去弥补8与10相差的2，便得到了10，所以只要5－2＝3，2＋8＝10，10＋3＝13。聪明吧！”小狗向小熊指了指。小熊顿时茅塞顿开。“7＋6＝？”小猴出题了。这次小熊第一个举手。“13！”小熊自信地答道。“恭喜你，答对啦！”猴考官说道。“这是小狗教我的。只要想：7与10相差3，用6里面的3填入其中，7＋3＝10，6－3＝3，用剩下的3加上7与3的和：10，便得出了13！”顿时，传出了热烈地掌声。“14－6＝？”白兔又出题了。树袋熊抢着说道：“8。想：14减个位上的4＝10，6去减4剩下的2，再用10－2＝8！”“15－9＝？”白兔抢答道：“6！”“想：15件个位上的5，得到10，9－5＝4，10－4＝6！”屋里再一次响起热烈地掌声。
这次游戏让动物们懂得了许多数学知识，亲爱的同学，你们呢？
你可以写一些关于数学奥秘的
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