什么是均值不等式
1、基本不等式。和定积最大：当a+b=S时,ab≤S^2/4（a=b取等），积定和最小：当ab=P时,a+b≥2√P（a=b取等）。
2、均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b时等号成立.） 。( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a，b的平方平均数也叫正数a，b的加权平均数；（a+b）/2叫正数a,b的算数平均数；√ab正数a,b的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数） 。
1、同向不等式：不等号相同的两个或几个不等式叫同向不等式,例：2x+5>3与3x-2>5是同向不等式 2、异向不等式：不等号相反的两个不等式叫异向不等式.
3、绝对不等式：不等式中对于字母所能取的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫绝对不等式,例：X^2+3>0,√X+1>-1等都是绝对不等式。
4、矛盾不等式：不等式中,对于字母所能取的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式 。
5、条件不等式：不等式中对于字母所能取的某些允许值不等式能成立面对字母所能取的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫条件不等式。例：3X+5>0 lg－。
概念：
1、调和平均数：Hn=
2、几何平均数：Gn=
3、算术平均数：An=
4、平方平均数：Qn=
5、均值定理： 如果
属于 正实数 那么
且仅当时 等号成立.
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +,当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
均值不等式的一般形式：设函数D(r)=[（a1^r+a2^r+...an^r）/n]^(1/r）（当r不等于0时）；
（a1a2...an)^(1/n）（当r=0时）（即D(0)=(a1a2...an)^(1/n））
则 [1]当注意到Hn≤Gn≤An≤Qn仅是上述不等式的特殊情形,即D(-1）≤D(0）≤D⑴≤D⑵
由以上简化,有一个简单结论,中学常用2/(1/a+1/b）≤√ab≤（a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
均值定理的证明：因为 a 〉0 , b 〉0 所以（ a+b）/2 - √ab =（ a+b-2√ab）/2 = (√a-√b)^2/2 ≥ 0
即（ a+b）/2≥√ab. 当且仅当a= b ,等号成立.[1]
记忆
调几算方,即调和平均数【Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)】≤ 几何平均数【Gn=(a1a2...an)^(1/n) 】≤算术平均数【An=(a1+a2+...+an)/n】 ≤平方平均数：【Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n】 Hn≤Gn≤An≤Qn
概念：N个正实数的算术平均数大于等于其几何平均数
算术平均数，arithmetic mean，用一组数的个数作除数去除这一组数的和所得出的平均值，也作average
几何平均数，geometric mean，作为n个因数乘积的数的n次方根，通常是n的正数根
设a1,a2,a3,...,an是n个正实数，则(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an)，当且仅当a1=a2=…=an时，均值不等式左右两边取等号
均值不等式的变形
(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
(8)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
(9)对非负数a,b，有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^2
均值不等式我在这一下也说不全.
http://baike.baidu.com/view/441784.htm
你可以去看下这个网站,是均值不等式的相关资料,挺全的,希望对你有所帮助
(a*b)^(1/2)(即根号下)<=(小于等于)(a+b)/2
等号成立等价于a=b
注意等号成立条件
{全部均值不等式为：
1/((1/a)+(1/b))<=(a*b)^(1/2)<=(a+b)/2<=((a^2+b^2)/2)^(1/2)，等号成立全为a=b}
。。。。。均值不等式我在这一下也说不全.
http://baike.baidu.com/view/441784.htm
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均值不等式的公式是什么?
答：均值不等式公式是a+b≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a+b+c≥(a+b+c)/3;均值不等式介绍：又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。不等式介绍：用符号“>”...
三元均值不等式是什么?
答：三元均值不等式的成立条件：均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式：公式内容为H n≤G n≤A n≤Q n，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。1、三元不等式可直接利用二元不等式的扩展形式，此时对未知量取值情况不做...
基本不等式的公式是什么?
答：基本不等式是数学中常用的不等式关系，包括四个基本的不等式公式：算术平均-几何平均不等式、均值不等式、柯西-施瓦茨不等式和三角不等式。1.算术平均-几何平均不等式(AM-GM Inequality)算术平均-几何平均不等式是指对于非负实数的任意一组数，其算术平均值不小于它们的几何平均值。数学表达式如下：对于非...
基本不等式与均值不等式一样吗?都是指什么?
答：基本不等式是比较基本的不等式，是一种描述性的说法，没有特别的数学内涵。均值不等式是 (a+b)/2≥√ab （当且仅当a=b时取等号）。（该不等式可以推广到n维）
基本不等式和均值不等式是一样的吗
答：不一样均值不等式比书上的基本不等式要长 这是均值不等式：基本不等式书上有自己看就行了
什么是均值不等式.?不等式的证明方法有哪些.?
答：放缩法证明不等式的理论依据主要有：(1)不等式的传递性；(2)等量加不等量为不等量；(3)同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较。常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③应用均值不等式进行放缩。1、比较法（作差法）在比较两个实数 和 的大小时，...
均值不等式条件
答：均值不等式的条件是：一正、二定、三相等。1、一正：各项为正。2、二定：要求和的最小值，必须要当各项相等时才可以。3、三相等：当且仅当每一项都相等时，均值不等式才能成立。均值不等式是指对于任意实数a，b，都有a+b≥2√ab，当且仅当a=b时等号成立。这个不等式可以用来证明一些不等式，...
四个常用均值不等式是什么?
答：高中均值不等式：a²+b²≥2ab；√（ab)≤（a+b)/2；a²+b²+c²≥（a+b+c）²/3；a+b+c≥3×三次根号abc。一般有三个条件，俗称一“正”二“定”三“取等”，即：一、需要所求代数式的各元素均为正数。二、需要所求代数式的各元素的和或积为...
均值不等式6个基本公式是什么?
答：均值不等式6个基本公式如下：关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。如果总水平、总成果等于...
什么是重要不等式
答：重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、幂平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。即＂a的平方＋b的平方≥2ab＂。此不等式在解决一些要证明不等关系却在题目中不存在不等量时比较常用，...
