数列是否有界怎么判断
概念法：存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立 。
定理法：单调且有界数列必存在极限；夹逼准则；数学归纳法。
函数法：将数列的通项公式构成成函数，利用对函数求极限来判定数列的极限，要和夹逼准则或者概念法一起使用 。
极限的具体定义如下：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质
唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn+Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。
无界数列没有极限。
有界数列会有聚点，如果聚点都一样，那么这个数列就有极限。
定义：若存在两个数A,B(设A<b),数列 中的每一项都在闭区间[a,b]内,亦即="" ,则称="" 为有界数列．这时a称为它的下界,b称为它的上界．关于有界数列有下面几点说明．="" (1)如果B是数列 的上界,那么B＋1,B＋2,B+α(α>0)都是 的上界．这表明上界并不是惟一的,下界也是如此．
(2)对于数列 ,如果存在正整数N,当n>N时,总有 ,我们就说数列 往后有界．要注意,往后有界一定是有界的,这是因为在N项之前只有有限多个数 在这有限个数中必有最大的数和最小的数,设 , 那么min(A,α)和max(B,β)就是整个数列 的下界和上界．
(3)有界数列也可以这样叙述：若存在一个正数M,使得 ,就称 是有界数列．或者也可以这么说,若存在原点O的一个M邻域O(O,M),使得所有 ,就称 是有界数列,这种叙述和上面所给出的定义显然是等价的．
无界数列相反
比如An=n就是无界数列,An=1/n是有界数列.
对正整数n，
只有|an|<M恒成立 ，
就可以判断这个数列an是有界的，
否则是无界的。
什么是有界数列
答：有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。若数列{Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。对一切n有Xn≥m（其中m是与n无关的...
怎么证明这个数列有界
答：证明存在一个正的常数M，使得对一切正整n，都有Ⅰanl≤M。那么数列{an}是有界的。也可以证明{an}↗，并且an≤A 则{an}是有界的。或者证明{an}↘，并且an≥B，则{an}是有界的。
什么是有界数列?怎么证明?
答：有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。1、有界...
数列有界是什么意思?
答：另一个是上下界的确定。如果数列的极限存在，那么它就一定是有界的；如果确定了数列的上下界，那么它也就是有界的。这些判断标准在数学上都有详细的定义和证明，并且在实际应用中也有广泛的运用。因此，在数学学习中，我们不仅需要了解数列有界的概念和意义，还需要学习如何准确地判断数列是否有界。
请问这道题目怎么证明数列有界,并求出数列极限?
答：所以x2>x1 假设当n=k时，有xk>x(k-1)则当n=k+1时，x(k+1)-xk=√(2+xk)-√(2+X(k-1))=[xk-x(k-1)]/ √(2+xk)+√(2+X(k-1))由假设xk>x(k-1)，所以x(k+1)-xk>0 即x(k+1)>xk 所以这个数列是单调递增数列 2、用数学归纳法来证这个数列有界 因为x1=√2 <2...
有界和无界怎么判断
答：2、无界：如果一个序列在某一区间内没有上界或下界，那么这个序列就是无界的。换句话说，对于任意的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，序列中的项可以无限接近ε或-ε。例如，数列｛1/n｝就是一个无界数列，因为在实数域R上它没有上界。3、判断一个序列是否为有界或无界的方法如下：观察...
数列 中, . ⑴求数列 的最小项; ⑵判断数列 是否有界,并说明理由.
答：⑵数列 有界 ⑴转化为判断数列的单调性，即证 ，或 ；⑵从“数列的有界性”定义入手. ⑴ ， 数列 是递增数列，数列 的最小项为 . ⑵ ， 数列 有界. 【名师指引】数列是特殊的函数，判断函数的单调性、有界性的方法同样适用于数列.
数列有界的充要条件是什么?为什么?
答：是y=1/x，当x趋近于正无穷时，y逐渐变小后无限趋近于0，但却不会等于0，更不会小于0。数列的有界性与函数的有界性，一个是非局部的，一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的，可以完全列举出来，即数列收敛，即为有界。函数的取值是无限的，所以对于函数极限来说只能是局部的，并不能扩大到...
什么叫数列的有界性,有界函数有界吗?
答：函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然，因此数列的有界性是对于整个数列而言的。举例 一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小...
数列有界性判断的问题
答：解:由 n-->∞l时,lim(an-an-1)=0 得liman-liman-1=0 即liman=liman-1 又 n-1-->∞时 liman-1≠0 有 liman/liman-1=1 即 lim(an/an-1)=1=lim1 有 an/an-1=1 该数列为常数列.常数列必为有界数列,∴该数列为有界数列....
