初三数学第五小题,要过程(用一元一次方程的根与系数的关系的相关知识)

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一元一次方程的根与系数的关系 拜托大家~

两根之比为 2 比 1

设一根为x,则另一个跟为2x

方程为:ax^2+bx+c=0

由韦达定理得到:x+2x=-b/a,x*2x=c/a

x+2x=-b/a两边平方(x+2x)^2=(-b/a)^2

9x^2=b^2/a^2,所以求得x^2=b^2/(9a^2)【1】

x*2x=c/a,求得x^2=c/2a【2】

联立【1】【2】b^2/(9a^2)=c/2a,求得2b^2=9ac




1. 已知方程x(2)-kx-6=0的两个根都是整数,k 的值可以是
A.-1 B.1 C. +-5 D.以上答案均可

对于A,X^2+X-6=0,求得X=2或者X=-3

对于B,X^2-X-6=0,求得X=-2或者X=3

对于C,K=5,X^2-5X-6,求得X=6或者X=-1
K=-5,X^2+5X-6=0,求得X=1或者X=-6

所以选D




2. 已知X1,X2 是关于x的方程 x(2)+mx+n=0 的两根,X1+1,X2+1是关于x 的方程x(2)+nx+m=0的两根,求m,n 的值。

利用韦达定理求解:
X1,X2 是关于x的方程 x^2+mx+n=0 的两根
X1+X2=-m【1】
X1*X2=n【2】


X1+1,X2+1是关于x 的方程x^2+nx+m=0的两根
(X1+1)+(X2+1)=-n,即X1+X2=-n-2,联立【2】,得到n=-n-2【3】
(X1+1)*(X2+1)=m,
即X1X2+(X1+X2)+1=m,联立【1】【2】求得n-m+1=m【4】
联立【3】【4】
求得:n=-1,m=0

m^2-2m-n
=m^2-m-m-n
=(m^2-m)-(m+n)
由根与系数关系可知:
m+n=1
又因为m是方程的一个根,把它代入方程得:
m^2-m-2008=0
m^2-m=2008
所以:(m^2-m)-(m+n)=2008-1=2007
即:m^2 - 2m -n=2007



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