在△ABC中,AB=AC,点D在直线BC上(不与点B,C重合) (1)线段AD绕点A按逆时针方向旋转,
1.CE=BD，相互垂直
2.成立，三角形ABD全等于三角形ACE，角ACB=角ACE=45
3.取CB中点H,三角形AHD相似于三角形DCF，所以CF/HD=CD/AH，所以CF=CD*HD/AH，因为AH不变，所以当CD=HD时CF最大，等于BC的1/8.
（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°．∵∠DAB=α-∠DAC，∠EAC=α-∠DAC，∴∠EAC=∠DAB．又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC．∴∠ECA=∠B=45°．∴β=∠ACB+ECA=90°．（2）α+β=180°．证明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β．∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．（3）当点D在线段BC的反向延长线上运动时，（2）中的结论不能成立，此时：α=β成立．其理由如下：类似（2）可证∴△DAB≌△ECA，∴∠DBA=∠ECA，又由三角形外角性质有∠DBA=α+∠DCA，而∠ACE=β+∠DCA，∴α=β．
解：（1）∠BCE与∠BAC相等或互补．理由如下：
当点D在线段BC上，如图1（a），
∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转得到AE，
∴AD=AE，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中
AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（sas），
∴∠ABC=∠ACE，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC，
而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∴∠BCE+∠ABC=180°；
点D在BC的延长线上，如图1（b），
同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，
同样得到∠BCE+∠ABC=180°；
当点D在CB的延长线上，如图1（c），
同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠BCE=∠BAC；
综上所述，∠BCE与∠BAC相等或互补；
（2）∠EBC与∠BAC相等或互补．理由如下：
当点D在线段BC上，如图2（a），
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠CAD=∠BAE，
在△ACD和△ABE中，
AC＝AB∠CAD＝∠BAEAD＝AE，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ACD=∠ABE，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC+∠ACB，
而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∴∠EBC+∠BAC=180°；
当点D在BC的延长线上，如图2（b），
同样可证明△ABE≌△ACD，得到∠ABE=∠ACD，
∵∠ABE=∠ABC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，
∴∠EBC=∠BAC；
当点D在CB的延长线上，如图2（c），
同样可证明△ABE≌△ACD，得到∠ABE=∠ACD，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC+∠ACB，
而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°
∴∠EBC+∠BAC=180°．
简单写法：
（1）如图1所示
∵AD、AE分别是起始位置和终止位置
∴AD=AE
∵∠DAE=∠BAC
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=∠BAD
又AB=AC；∴∠B=∠ACB
∴∠ABD≌△ACE
∴∠B=∠ACE
∵∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°
∴∠BAC+∠BCE=180°
（2）如图2所示，同（1）可证△ABE≌△ACD
∴∠ABE=∠C=∠ABC
∴∠EBC=∠AEB+∠ABC=∠C+∠ABC=180°-∠BAC
∴∠BAC+∠EBC=180°
△abc中,ab等于ac,点d在线段ba的延长线上,且ad=bc,∠bdc=30°求角bac...
答：∵AB=AC，AF⊥BC ∴BF=CF=1/2BC（等腰三角形三线合一）∵AD =BC ∴AE=CF 又∵∠AEC=∠CFA=90°，AC=CA ∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）∴CE=AF 又∵AE=CF，∠AFC=90° ∴四边形AECF是矩形 ∴∠ECF=90° 则∠B=60° ∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60° ...
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE∥AC交AB...
答：小题1:结论： 小题2: 重点考查四边形相关知识。利用等腰三角形和平行四边形的特性试运行解题。解：（1）作图 ………1分结论： ………2分证明：过点P作MN BC 四边形 是平行四边形 ………3分 四边形 是平行四边形 ………4分 又 ，MN BC ………5分 ……...
如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E...
答：（1）连接CD。因为AD=BC，CD=BC，所以，AD=CD，所以，∠A=∠ACD。因为AB=AC，所以，∠ACB=∠B。因为BC=CD，所以，∠B=∠BDC。而∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，所以，∠BCD=∠A=∠ACD，所以，弧BD=弧DE。（2）由（1）知，∠B=∠ACB=∠BDC=2∠A，由∠A+∠ACB+∠B=180度得，5∠A=180...
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证...
答：解题过程：（1）由于圆交BC于E，∴E点在圆上，∴∠AEC=90° 且 AB=AC 根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE （2）由于BE=3，故BC=6 则CD²=BC²-BD²=36-4=32 设AC=x，则AD=AB-BD=AC-BD=x-2 由题意得：AC²=AD²+CD²所以x²=(x-...
已知,在△ABC中,AB=AC,在图(1)中,点O是△ABC内的任意一点,而在图(2...
答：∵AB=AC，∴AF⊥BC，∵OA=AE，OF=DF，∴AF∥DE，∴DE⊥BC；证明：在图（2）中，连接OD交BC于点F，连接AF，∵四边形OBDC为平行四边形，∴BF=CF，OF=DF，∵AB=AC，∴AF⊥BC，∵AE=OA，∴AF＝12DE，AF∥DE，∴DE⊥BC，DE=2AF，即DE⊥BC，DE的长是△ABC底边BC上高的2倍．
在三角形ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF平行AC交AC于点...
答：证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDC=∠B，∴DF=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠EDC=∠C，∴DE=CE，∴AC=AE+CE=DE+DF。
如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,求三角形ABC各...
答：BD=AD 角A=角ABD 角BDC=角A+角ABD=2角A BD=BC 角C=角BDC=2角A AB=AC 角C=角ABC 角A+角C+角ABC=5角A=180 所以角A =36 角C=角ABC=72
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D为△ABC内一点。已知:∠ADB=∠ADC,求证...
答：∴∠BDC＝360°－∠ADB－∠ADC＞180°。这与△BCD的内角和为180°矛盾。∴∠ADB、∠ADC是钝角。二、证明：BD＝CD。∵AB＝AC、∠ADB＝∠ADC，∴△ADB的外接圆、△ADC的外接圆是等圆。∵∠ADB、∠ADC是钝角，∴∠ABD、∠ACD都是锐角，∴∠ABD＝∠ACD。∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角A=50°,点D为三角形ABC内的一点,角DBC=...
答：AB=AC，角A=50°，那么角ABC=角ACB=（180°-50°）/2=65° 延长BD交AC于E，角BDC=角ACD+角BEC 角BEC=角ABD+角A 角BDC=角ACD+角ABD+角A 又角ACD=角BDC 所以角BDC=角DBC+角ABD+角A=角ABC+角A=65°+50°=115°
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D是BC上一动点(不与B、C重合),将线段AD绕...
答：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°．∵∠DAB=α-∠DAC，∠EAC=α-∠DAC，∴∠EAC=∠DAB．又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC．∴∠ECA=∠B=45°．∴β=∠ACB+ECA=90°．（2）α+β=180°．证明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即∠BAD=∠CAE．又AB...
