（2010?日照）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方
证明：如右图，（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC，∵G、E是AB、BC中点，∴BG=12AB，BE=12BC，∴BG=BE，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠BGE=∠1+∠2=45°，∵∠AEF=90°，∴∠1+∠4=180°-45°-90°=45°，∴∠2=∠4，即∠BAE=∠FEC；（2）由（1）知∠BGE=45°，∴∠AGE=135°，∵CF是∠DCH的角平分线，∴∠FCH=12×90°=45°，∴∠ECF=135°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∵G、E是AB、BC中点，∴AG=12AB，EC=12BC，∴AG=EC，在△AGE和△ECF中，∠4＝∠2AG＝EC∠AGE＝∠ECF＝135°，∴△AGE≌△ECF，∴AE=EF，在Rt△ABE中，∵AE2=AB2+BE2，∴AE2=54a2，∴S△AEF=12×AE×EF=12AE2=12×54a2=58a2．
（1） ∴△AGE≌△ECF；（2） a 2 试题分析：（1）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°．又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°． 在△AGE和△ECF中， ∴△AGE≌△ECF； （2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形． 由AB=a，BE= a，知AE= a，∴S △AEF = a 2 ． 点评：本题考查三角形全等和等腰直角三角形，要求考生掌握直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法，会证明两个三角形全等
（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°；（1分）
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC；（3分）
（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°-45°=135°；
又∵CF是∠DCH的平分线，
∠ECF=90°+45°=135°；（4分）
在△AGE和△ECF中，
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