已知;如图四边形ABCD的四个顶点ABCD均在圆上,
解答：解：如图，设梯形ABCD的外接圆圆心为O，连接OA、OD；∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠ADC=60°；∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=30°；∵∠ADC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ABC=∠BCD=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=DCB=60°；∴∠BAC=90°；即BC是⊙O的直径；Rt△ABC中，∠ACB=30°，BC=2AB；△ACD中，∠ADC=120°，∠ACD=30°；∴∠CAD=∠ACD=30°，即AD=CD=AB=12BC；∵梯形ABCD的周长为20∴AB+AD+CD+BC=52BC=20，即BC=8；∴OA=OD=4；又∵∠AOD=2∠ACD=60°，∴S扇形AOD=60π×42360=8π3；∵△APD与△AOD同底等高，∴S△APD=S△AOD；∴S阴影=S△APD+S弓形AD=S△AOD+S弓形AD=S扇形AOD=8π3．
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．故选B．
解：
①连接OB。
则OB=OD=3
∵AF=FB=√5
∴DF⊥AB（垂径定理逆定理）
根据勾股定理，OF=√（OB^2-BF^2）=2
∴DF=OD+OF=5
∵AB=BE
∴EF=3√5
DE=√（DF^2+EF^2）=√70
②连接BD。
BD=√（DF^2+BF^2）=√30
∵∠CAE=∠BDE（同弧所对的圆周角相等）
∠E=∠E
∴△CAE∽△BDE
∴AC/BD=AE/DE
AC=BD×AE/DE=√30×4√5/√70=4√105/7
如图,已知四边形纸片abcd ,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四...
答：分别取四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点E、G、F、H，连接EF、GH，交点为O．将四边形OFDH不动，将四边形AEOH、CGOF分别绕点H、F旋转180度，将四边形BGOE平移，使B与D重合，即可得到一个平行四边形．
已知四边形ABCD,以此四边形的四条边为边向外分别作正方形,顺次连接这四...
答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，即以ABCD为边的正方形的对角线也相等，∵点E、G是上述两个正方形的对角线的交点，∴AH=DH，易知∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG+45°=90°+∠ADC，∵平行四边形ABCD中，有∠BAD=180°-∠ADC，∴∠HAE=360°-（∠HAD+∠BAD+∠BAE）=360°-[45°+（180°-...
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB...
答：∠B=∠D=90° ABCD四点共圆，又AC是∠DAB的平分线，∴AC是直径。由已知有∠CAD=∠CAB=30度，根据三弦定理有：AD*sin∠CAB+AB*sin∠CAD=AC*sin∠DAB，即AD*sin30+AB*sin30=AC*sin60，化简可得AB+AD=根号3AC。
已知如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,AC为对角线,BM∥AC,过点D作...
答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，∵AC∥BM，∴∠AFD=∠E，又CM∥DE，∴∠BMC=∠E，∴∠BMC=∠AFD，同理∠FAD=∠MBC，则在△ADF与△BCM中．∠BMC＝∠AFD∠FAD＝∠MBCAD＝BC，∴△ADF≌△BCM．（2）解：在△ACD中，∵AC⊥CD，∠ADC=60°，∴CD=12AD=12a，则AC=32a，AF=...
25(本题满分12分)已知如图,四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠...
答：⑵由⑴得结论：∠MBC+∠NDC=α+β，∵BE、DF分别平分∠MBC、∠NDC，∴∠GBC+∠GDC=1/2(α+β)，又β=∠GBC+∠GDC+∠BGC=1/2(α+β)+45°，∴2β=α+β+90°，β-α=90°，⑶BE∥DF，理由：∵BE、DF分别平分∠MBC、∠NDC，∴∠CBE+∠CDF=1/2(α+β)=α，过C在四边形ABCD...
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,点O是对角线BD的中点,EF过点O且分...
答：证明：由已知条件可知∠FDO=∠EBO、∠DFO=∠BEO（平行线的内错角相等） O 是BD的中点 即OD=OB ∴ △BEO≌△DFO ∴OE=OF（全等三角形的对应边相等）
已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO...
答：即∠ADC+∠ADO=∠EFC 2、连接OG、OE、EG ∵E、F分别是AD、AC中点 ∴EF是△ACD中位线 ∴EF∥CD，EF=1/2CD ∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)∴OG是△BCD中位线 ∴OG=1/2CD，OG∥CD ∴OG=EF，OG∥EF ∴GOEF是平行四边形 ∴EH=GH(FH=OH) 平行四边形对角线互相平分 ...
已知:如图,平行四边形ABCD的顶点D在平行四边形AEFG的边FG上,平行四边形...
答：证明：过点E作EM垂直AD于M， DN垂直AE于N 所以S三角形ADE=1/2AD*EM S三角形ADE=1/2AE^DN 因为四边形ABCD是平行四边形 所以S平行四边形=AD*EM 所以S三角形ADE=1/2S平行四边形ABCD 所以S平行四边形AEFG=AE*DN 所以S三角形ADE=1/2S平行四边形AEFG 所以S平行四边形ABCD=S平行四边形AEFG ...
已知:如图。四边形ABCD是平行四边形,p,Q是对角线BD上的两个点,且BP=D...
答：◆所给结论有误,正确的结论为:AP与CQ互相平行且相等.证明:∵DQ=PB.∴DP=BQ.∵四边形ABCD为平行四边形.∴AD=BC;AD∥BC,得∠ADP=∠CBQ.∵AD=BC,DP=BQ,∠ADP=∠CBQ.(已证)∴⊿ADP≌⊿CBQ(SAS).故:AP=CQ;∠APD=∠CQB,得AP∥CQ.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,AP,BP分别平分 ∠DAB...
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵∠DAB=60° ∴∠ABC=120° ∵AP,BP分别平分 ∠DAB和 ∠ABC ∴∠PAB=∠DAP=1/2∠DAB=30°,∠ABP=∠PBC=1/2∠ABC=60° ∵∠APB+∠ABP+∠PAB=180° ∴∠APB=90° ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC ∴∠DPA=∠PAB=30...
