log 的计算方法
log的计算就是乘方的逆过程。
如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。
计算方式:
根据2^3=8,可得log2 8=3。
扩展资料
对数的运算法则:
1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则:
1、[a^m]×[a^n]=a^(m+n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m-n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
你好:
log的计算及其log的计算方法
log(ab)=loga+lgb
log(a/b)=loga-lgb
loga+lgb=log(ab)
loga-lgb=log(a/b)
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、lgM=log(10)(M)
扩展资料:
在数学中,对数是对求幂的逆运算,正如除法是乘法的倒数,反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字(基数)的指数。
如果 ,即a的x次方等于N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作
。其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,x叫做“以a为底N的对数”。
1、特别地,我们称以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并记为lg。
2、称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并记为ln。
对数函数基本性质
1、过定点 ,即x=1时,y=0。
2、当 时,在 上是减函数;当 时,在 上是增函数。
参考资料来源:百度百科-对数
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3、与(2)类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4、与(2)类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下:
由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------(性质及推导 完)
这能等于
log
x^(n^2)
n+2=log2[2
^(n+2)]