(2006?连云港三模)如图所示,矩形导线框abcd固定在水平面上,ab=L、bc=2L,整个线框处于竖直方向的磁感
(1)MN产生的感应电动势 ?=BLv 由闭合电路欧姆定律得:I=?r+R=BLvr+λ(L+2x)(5L?2x)6L=6BL2v6Lr+λ(L+2x)(5L?2x) (2)M、N两点间电压U=?-Ir,当外电路电阻最大时,I最小,U有最大值Um.外电路总电阻R=λ(L+2x)(5L?2x)6L,由数学知识得知:当L+2x=5L-2x,即x=L时,R有最大值∴x=L时,即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值,得证. 最大电压为 Um=IR=3BL2vλ2r+3λL(3)当R=rL时,MN的总功率最大, Pm=?256Lλ+r=6?25Lλ+6r=6(BLv)25Lλ+6r(4)外电路电阻最小值为 Rmin=λL?5LL+5L=56Lλ,最大值为 Rmax=λ3L?3L3L+3L=32Lλ当r<Rmin,即r<56Lλ时,导线框上消耗的电功率先变小,后变大; 当Rmin<r<Rmax,即56Lλ<r<32Lλ时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小,再变大,再变小; 当r>Rmax,即r>32Lλ时,导线框上消耗的电功率先变大,后变小. 答:(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式I=6BL2v6Lr+λ(L+2x)(5L?2x);(2)证明见上.最大电压Um的表达式为Um=3BL2vλ2r+3λL;(3)金属棒提供的最大电功率为6?<s
极我不会求你自己算好了
2xλ?(2L?x)λ |
2xλ+(2L?x)λ |
xλ(2L?x) |
L |
MN产生的感应电动势为E=BLv ②
则金属棒中的感应电流I=
E |
R+r |
由①②③整理得
I=
BL2V |
λx(2L?x)+Lr |
(2)当MN运动到bc、ad两边的中线时,外电路总电阻最大,MN两点间电压 有最大值.
此时x=L,电流I=
BLv |
λL+r |
最大值Um=E-IλL=
BL2vλ |
r+λL |
(3)当R=rL时,MN的输出功率最大,
即有
xλ(2L?x) |
L |
解得 x=L±
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