如图在三角形abc中角a 90度,角abc的平分线ab于点o,以o为圆心的园o与ac相切于点d

（2013?永嘉县一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D~

证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，又∵OC为∠ACB的平分线，∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，∴BC与⊙0相切；（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即12AC×BC=12AC×OD+12BC×OF，∵OF=OD=r，∴r（AC+BC）=18，解得：r=2．即⊙O的半径为2．

（1）3；（2）证明见解析；（3） ． 试题分析：（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行，再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积，求出即可．试题解析：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD= ，∴OD=3；（2）连接OE， ∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴ ，即 ，∴AC=7.5，∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5，∴S 阴影 =S △BDO +S △OEC -S 扇形FOD -S 扇形EOG = ×2×3+ ×3×4.5- =3+ - = ．考点: 1.切线的判定与性质；2.扇形面积的计算．

连接OD，∵AC与⊙O相切，∴OD⊥AC，
∵∠ACB=90°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=45°，
∴ΔOCD是等腰直角三角形，
∴OD=CD=R，
∵OD∥BC，
∴AD/AC=OD/BC，
(4-R)/4=R/6，
4R=24-6R
10R=24
R=2.4