设f(x)是零到正无穷上的连续函数，且f(x)=f(x^2),x属于零到正无穷，证明f(x)在零到正无穷上为常数。
1)因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0,
即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,
所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.
当a=1时，(1-ax)/(x-1)=-1不合，所以a=-1；
2)f(x)=log0.5[(1+x)/(x-1)]
因为(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1)，
当x属于（1，正无穷）时，2/(x-1)递减，
所以(1+x)/(x-1)递减，而0<0.5<1，
所以log0.5[(1+x)/(x-1)]递增，
所以f(x)在区间（1，正无穷）内单调递增.
解：
∵f(x)过原点
∴f(0)=0，带入f(x)=x-c/x+1得到c=0
∴f(x)=x/x+1，
求其导数得：f′(x)=1/（x+1）^2
∵（x+1）^2恒大于0，所以f′(x)=1/（x+1）^2恒大于0，即函数在【0,2】上是单调增函数。
∵f(x)=x/x+1，而g（x）=f（e的x次方）-1/3
g（x）带入f(x)=x/x+1 得g（x）=e^x/(e^x+1)--1/3.
令g（x）=e^x/(e^x+1)--1/3=0，即3e^x=e^x+1
∴e^x=1/2
即x=In1/2=-In2
综上所述：函数在【0,2】上是单调增函数，g（x）的零点是-In2.
任给x 大于0， 不等于1, f（x) = f(x^(1/2))= f(x^(1/4))=....=f(x^(1/2^n))=....
因为 x, x^(1/2), ...., x^(1/2^n), .... -------> 1 根据连续性， 于是 f（1）=lim f(x^(1/2^n))=f(x)
所以， f(x) = f(1), 对一切 x>0 成立， 如果定义域包括0， 显然根据连续性，f(0)也必须=f(1)。
即f(x)在零到正无穷上为常数。
这个是很明显的吧
f(x)=f(x^2)，说明函数值与x无关，也就是只有常函数才能满足条件。
设f (x )是定义在 (0 ,正无穷大 )上的函数 满足条件1、 f (x y )=...
答：由题意得f（2）+f（x-3）=f（2x-6）<=2 f(2)+f(2)=2=f(4)且因此函数是增函数 因此 f（2x-6）<=f(4)2x-6<=4 2x<=10 x<=5 且x-3>0所以x>3 因此 3<x<=5 希望能够帮到你～～
设f (x )是定义在 (0 ,正无穷大 )上的函数 满足条件1、 f (x y )=...
答：由题意得f（2）+f（x-3）=f（2x-6）<=2 f(2)+f(2)=2=f(4) 且因此函数是增函数 因此 f（2x-6）<=f(4) 2x-6<=4 2x<=10 x<=5 且x-3>0所以x>3 因此 3<x<=5 希望能够帮到你～～
设f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,f(2)=1,且f(x)=f(x)+f(y...
答：f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，∴f(4)=2f(2)=2,f(x)+f(x-3)≤2,f(x^2-3x)≤f(4)f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,∴0≤x^2-3x≤4 解得3≤x≤4
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y...
答：(1) 令x=y=1,得f(1)=0 (2)令x=y=4，得f(16)=2f(4)=2 由函数y=f（x）在（0，+∞）上单调增 从而得m=16 (3)由（2）知f(16)=2,所以f（4x-5)<f(16)又函数y=f（x）在（0，+∞）上单调增 所以0<4x-5<16 即5/4<x<21/4 ...
当x趋于正无穷时,lim f(x)=1。那么,连续函数f(x)在(0,正无穷)区间是有 ...
答：不一定 举例说明：设f(x)=1+(1/x)，满足当x趋于正无穷时，lim f(x)=1，且在（0，正无穷）上连续，但是在 x = 0 点函数无界。因为当x 趋于 0+ 时，lim f(x)=正无穷，所以函数无界。说明：只有在闭区间连续的函数才有界。如果增加条件当x趋于正无穷时，lim f(x)=1。那么在半闭半开...
若f(x)是定义在0到正无穷上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f...
答：f(x)是定义在0到正无穷上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)令x=y=1 f(1)=f(1)-f(1)=0 f(1)=0 f(6)=1 令x=36,y=6 f(36/6)=f(36)-f(6)f(6)=f(36)-f(6)2f(6)=f(36)f(36)=2 f(x+3)-f(1/3)0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)f[(x+...
设函数y=f(x)是定义在(O,正无穷)上的函数,对定义域内的任意x,y都满足f...
答：f(2)=-1,f(4)=-2 如果是选择填空题的话就好搞，你模拟一个函数f(x)=log0.5X (x是对数）这个函数是符合题目的条件的 如果是计算题的话，我还没有去想
急!在线等!已知fx是定义在区间0到正无穷上的增函数.且满足f(xy)=f...
答：=f(x)+f(y)、f(2)=1 1）f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 所以：f(8)=3 2）f(x)-f(x-2)>3 f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)f(x)>f(8x-16)所以：0<8x-16<x 所以：x>2并且x<16/7 所以：解集为（2，16/7)...
设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f...
答：解：1、对任意x∈(0,+∞),y∈(0,+ ∞),有f(xy)=f(x)+f(y)令x=y=1,则f(|x|)=f(1)+f(1),2f(1)=f(1),∴f(1)=0 由题得：f（1/3）=f（1/3*1）=f（1/3）+f（1）所以 f（1）=0 3、因为f（9分之1）=f（ 1/3*1/3）=f(1/3)+f(1/3）=2 原不等式...
已知函数fx是定义在(0,正无穷)上的可导函数,满足xf'(x)<2f(x),若0<a
答：已知函数fx是定义在(0,正无穷)上的可导函数,满足xf'(x)<2f(x),若0<ab^2f(a).B.a^2f(a)>b^2f(b).C.a^2f(b)<b^f(a)D.a^f(a)<b^f(b)急!... 已知函数fx是定义在(0,正无穷)上的可导函数,满足xf'(x)<2f(x),若0<ab^2f(a).B.a^2f(a)>b^2f(b).C.a^2f(b)<b^f(...
