已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点，则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线方程是
设过P（2，1）的直线l 的方程为 x/a+y/b=1
a,b是直线l 在两坐标轴上的截距，a>0,b>0
点P在直线上。则
2/a+1/b=1，即 a+2b=ab
三角形OAB的周长L=a+b+√(a²+b²)>=a+b+√2ab>=2√ab+√2*√ab=(2+√2)√ab
当且仅当a=b 时，L有最小值
那么a+2a=a²
a²-3a=0
a不等于0，
a=3
那么所求的直线方程是
x/3+y/3=1
即 x+y-3=0
（此时L的最小值是 （2+√2）√ab=3(2+√2)
也就是 OA+OB+AB=3+3+3√2=3（2+√2）
百度搜索：
已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点，则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线方程是
看一下http://zhidao.baidu.com/link?url=dEPRX02Rz0hH1QrxkowXlawgpOFqfXSUzoTs63aLdSFeUIHRBinf66nCOU_RxfFPyAcVcoqyXu-xIiuMJi1zTa
a,b是直线l 在两坐标轴上的截距，a>0,b>0
点P在直线上。则
2/a+1/b=1，即 a+2b=ab
三角形OAB的周长L=a+b+√(a²+b²)>=a+b+√2ab>=2√ab+√2*√ab=(2+√2)√ab
当且仅当a=b 时，L有最小值
那么a+2a=a²
a²-3a=0
a不等于0，
a=3
那么所求的直线方程是
x/3+y/3=1
即 x+y-3=0
（此时L的最小值是 （2+√2）√ab=3(2+√2)
也就是 OA+OB+AB=3+3+3√2=3（2+√2）
已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点, 则三角形OAB面的最小值为
设A(a,0),B(0,b)--->L方程:x/a+y/b=1
P在L上--->2/a+1/b=1
S△AOB=(1/2)ab=(1/2)ab(2/a+1/b)(2/a+1/b)
=(1/2)(2b+a)(2/a+1/b)
=(1/2)(4+4b/a+a/b)
≥(1/2)(4+2√4)
= 4
--->4b/a=a/b即a=4,b=2时，S△ABC有最小值4
不知道楼主是哪个年级的，在大一高数中有关于求二元函数最小值的方法，你可以参考一下：
设F（a,b）=a+b+√(a²+b²)+m*（2/a+1/b-1）,其中a、b分别为x、y轴的截距，即2/a+1/b=1。则有
F（a,b）关于a的偏导数Fa=1+a/√(a²+b²)-2m/a^2=0
F（a,b）关于b的偏导数Fa=1+b/√(a²+b²)-m/b^2=0
和2/a+1/b=1联立得a=10/3,
b=5/2
设斜率为k, k<0
直线经过P，则有L方程为：y-1=k(x-2)
令x=0,则y=1-2K
令y=0,则x=1/k-2
则 A(1/k-2,0) ，B(1-2k,0)，0（0，0）
周长为三边之和，为一K表达式，讨论最小值 再将最小值代入L方程式就行了
设∠OAB=θ，则OA=2+cotθ，OB=1+2tanθ，AB=根号（5+4cotθ+4tanθ+cot^2θ+4tan^2θ）
设tanθ=k,则 周长f(K)=3+1/k+2k+根号（5+4/k+4k+1/K^2+4k^2)
...点p(2,1) 求(1)过点p与已知直线平行的直线方程(2)过点p与已知直线垂...
答：与已知直线平行的直线，它们的斜率相等；与已知直线垂直的直线，它们的斜率之积为-1.直线3x-y+5=0的斜率是k1=3 所以：(1)过点P(2，1)与之平行的直线是：y-1=3(x-2)即，3x-y-5=0 (2)与之垂直的直线斜率是k2=-1/3 所以，垂直的直线方程是：y-1=(-1/3)(x-2)即，x+3y-5=0 ...
已知直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,若△AOB...
答：解:设直线l的方程为x/a+y/b＝1(a＞0，b＞0).∵P(2，1)在直线l上，∴2/a＋1/b＝1.于是2/a·1/b≤[(2/a＋1/b)/2]2＝1/4，当且仅当2/a＝1/b＝1/2时上式等号成立，即a=4，b=2时，2/a·1/b最大.∴S△AOB的最小值为0.5ab＝4.此时直线l的方程为x/4＋y/2＝1....
已知直线L经过点P(2,1),且与坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,O为原点...
答：解答：设直线y-1=k(x-2)，利用图像 k<0 x=0, y=1-2k,即B(0,1-2k)y=0, x=2-1/k,即A(2-1/k,0)|PA|²=1/k²+1 |PB|²=4+4k²|PA|²*|PB|²=4(1/k²+1)(k²+1)=4(1+1/k²+k²+1)≥4*(2+2√1)...
已知直线L过点P(2,1)且与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,当三角形aob面积...
答：设过点P（2，1）的直线方程是 y-1=k(x-2)当x=0时 y=-2k+1 当y=0时 x=-1/k + 2 S△AOB =1/2*|x|*|y| =1/2*|-2k+1||-1/k + 2| =1/2*|(-2k+1)(-1/k +2)| =1/2|-4k-1/k+4| 当k>0时 4k+1/k>=2√(4k*1/k)=4 则-4k-1/k<=-4，所以...
已知直线L过点P(2,1)且与两坐标轴围成等腰三角形,求L的倾斜角和斜率
答：是以坐标周围两边，L为底的等腰三角形 设L与两坐标轴交于（q，0），（0，q）这样构成等腰三角形 设L方程为y=kx+b，此外还过(2,1)带入解得k=-1，b=3 则L斜率角为135°，斜率为-1
已知直线l经过点P(2,1),且与两坐标轴围成的三角形面积为S
答：用点斜式y=kx+2-k 所以坐标截距x=k-2/k，y=2-k 2s=（k-2）²／|k|将以上值带入，用判别式Δ即可求出。因为K有绝对值 拆开要分正负，所以要考论两次，3和4是都有一次无解，5时都有解
过点P(2,1)作椭圆x2+4y2=16的弦,使P是此弦的一个三等分点,则此弦所在...
答：解：设过P点的直线方程(y-1)/(x-2)=k y=kx--2k+1 代入椭圆方程得：(4k^2+1)x^2+ (8k--16k^2)x+(16k^2--16k--12)=0 设交点A(X1，Y1)， B(X2，Y2)x1+x2=(16k^2--8k)/(4k^2+1) x1x2=+(16k^2--16k--12)/(4k^2+1)P是此弦的一个三等分点 ...
过点P(1,2)作直线L交x轴y轴的正半轴于A、B两点,求使/PA/*/PB/取最小...
答：解：设L的斜率k，显然k<0 由点斜式，L的直线方程为k=(y-2)/(x-1)可求得A((k-2)/k,0)，B(0,2-k)，|PA|*|PB|=[(k-2)/k](2-k)=4+[(-k)+4/(-k)]≥4+2√[(-k)*4/(-k)]=8 当 k= -2时等号成立 L的直线方程 y= -2x+4 ...
过点P(1,2)作一直线l,使它与两点A(2,3),B(4,5)的距离相等,求直线l的方 ...
答：A(2，3)，B(4，5)中点为(3,4)AB的斜率为 (5-3)/(4-2)=1 所以AB垂直平分线的斜率为-1 方程为 y=-x+7 点 (1,2)不在这条直线上不符合 直线AB的斜率为1 所以直线L的斜率也是1 又l过点(1,2)所以方程为 y=x+1
过p点作已知直线的垂线
答：具体步骤如下：1、求已知直线的斜率k；2、求过点P作已知直线的垂线的斜率k'；3、计算k和k'的乘积，若结果为-1，则表示两条直线垂直。通过以上步骤可以验证结果是否正确。总结：通过以上方法，我们可以求解出过点P作已知直线的垂线的直线方程，并通过验证确保结果的准确性。这个问题在几何学中是非常...
