在等腰三角形ABC中 角A为36度 求AB:BC
作者&投稿：鲍肢 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
已知三角形ABC为等腰三角形，且角A=36度，AB=AC，求BC/AB的值~
所以角B=角C=72度
作角B的平分线BD交AC于D，
有
角CBD=36度，角BDC=72度
所以
三角形ABC相似于三角形BCD,
从而
AB/BC=BC/CD
BD=BC=AD
所以
CD=AC-AD=AB-BC
即
AB/BC=BC/(AB-BC)
AB^2-AB*BC-BC^2=0
AB=(BC+√5BC)/2=(1+√5)/2*BC
AB:BC=(1+√5)/2
解释一下最后一步：
令AB=x,BC=y,则有
x^2-xy-y^2=0
利用求根公式，得
x={y±√[y^2-4*(-y^2)]}/2
x=(y+√5y)/2=(1+√5)/2*y
解答：等腰△ABC，AB=AC，∠A=36°，则∠B=∠C=72°，过B点作∠ABC的平分线交AC于D点，则易证：△ABC∽△BCD，且AD=DB=BC，设BC=1，AB=x，则DC=x－1，∴由相似性得：AB／BC=BC／CD，∴x／1=1／﹙x－1﹚，∴x²－x－1=0，∴x=﹙1±√5﹚／2，由x＞0，∴x=½﹙1＋√5﹚，即AB∶BC=½﹙√5＋1﹚
因为三角形ABC为等腰三角形，且角A=36度，AB=AC，
所以角B=角C=72度
作角B的平分线BD交AC于D，
有
角CBD=36度，角BDC=72度
所以
三角形ABC相似于三角形BCD,
从而
AB/BC=BC/CD
BD=BC=AD
所以
CD=AC-AD=AB-BC
即
AB/BC=BC/(AB-BC)
AB^2-AB*BC-BC^2=0
AB=(BC+√5BC)/2=(1+√5)/2*BC
BC/AB=2/(1+√5)=(√5-1)/2
过A作AD垂直BC于D
AD垂直平分BC
BD=1/2BC
角BAD=1/2角BAC=18度
BC/AB=2*1/2BC/AB=2*BD/AB=2sin18=0.618
黄金分割啊！
所以角B=角C=72度
作角B的平分线BD交AC于D，
有
角CBD=36度，角BDC=72度
所以
三角形ABC相似于三角形BCD,
从而
AB/BC=BC/CD
BD=BC=AD
所以
CD=AC-AD=AB-BC
即
AB/BC=BC/(AB-BC)
AB^2-AB*BC-BC^2=0
AB=(BC+√5BC)/2=(1+√5)/2*BC
AB:BC=(1+√5)/2
解释一下最后一步：
令AB=x,BC=y,则有
x^2-xy-y^2=0
利用求根公式，得
x={y±√[y^2-4*(-y^2)]}/2
x=(y+√5y)/2=(1+√5)/2*y
解答：等腰△ABC，AB=AC，∠A=36°，则∠B=∠C=72°，过B点作∠ABC的平分线交AC于D点，则易证：△ABC∽△BCD，且AD=DB=BC，设BC=1，AB=x，则DC=x－1，∴由相似性得：AB／BC=BC／CD，∴x／1=1／﹙x－1﹚，∴x²－x－1=0，∴x=﹙1±√5﹚／2，由x＞0，∴x=½﹙1＋√5﹚，即AB∶BC=½﹙√5＋1﹚
