如图,AB‖CD,∠1=∠2∠3=∠4,试说明AD∥BE。
因为AB∥CD所以角1等于角ACD。角DCE=180-角1-角ACD。角ADC=180-角2-角4
180减角1加角3等于角b,180减角2加角4等于角d,,所以角b等于角d,所以两直线平行
解:∵AB‖CD(已知)∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE( 内错角相等,两直线平行 )
解:已知AB//CD,角ABC=角DCE(两直线平行同位角相等),
又因,角1=角2=角3=角4,故角FEC=角2
因此,AD//BE,(内错角相等两直线平行)
推理填空:如图AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.
解:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠1+∠CAF(两直线平行,同位角相等)
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠1+∠CAF(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等量代换)
即∠4=∠DAC
∴∠3=∠DAC(等量代换)
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
解:∵AB‖CD(已知)
∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE( 内错角相等,两直线平行 )
解:∵AB‖CD(已知)
∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠BAE( 等式传递性 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量加等量,和相等 )
即∠BAE=∠DAE( 等量代换 )
∴∠3=∠DAE
∴AD‖BE( 内错角相等,两直线平行 )
如图,已知AB平行CD,∠1=∠2,求证 ∠E=∠F
答:因为ab//cd 所以∠bap=∠cpa 又因为∠1=∠2 所以∠bap-∠1=∠cpa-∠2 即∠eap=∠fpa 所以∠e=∠f(三角形内角和180度,有一对对顶角相等)
如图,若AB‖CD,∠1=∠2,∠3=∠4,AD与BC平行吗?为什么?
答:CE是BC的延长线吗,如果是,那就可以直接做了,如图,因为∠4=∠AFD(对顶角相等),∠3=∠4,所以∠3=∠AFD,又因为∠1=∠2,在三角形ABC和三角形ADF中,∠B=∠D(三角合为180,两角相等,剩下的一个角也相等),又因为AB‖CD,所以,∠B=∠DCE,所以∠D=∠DCE,所以,AD‖BE,也就是AD‖...
已知:如图18,AB‖CD,∠1=∠2,求证∠B=∠D
答:证明 ∠1=∠2所以AD//BC 又因为AB//BC 所以ABCD是平行四边形 所以对角相等即∠B=∠D
如图,若AB平行CD,且角1=角2,试判断AM与CN的位置关系,并说明理由
答:【回答】AM与CN的位置关系为:AM//CN.【理由】∵AB//CD(已知),∴∠EAB=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∵∠1=∠2(已知),∴∠EAB-∠1=∠ECD-∠2(等量减等量,差相等),即∠EAM=∠ECN,∴AM//CN(同位角相等,两直线平行)。
如图,已知AB∥CD,求证:∠1=∠2.
答:补充条件AE//CF,由于AB//CD ,则∠BAC=∠ACD.有AE//CF ,则∠EAC=∠ACF.所以∠(BAC-EAC)=∠(ACD-ACF).所以∠BAE=∠FCD.即∠1=∠2.
如图,已知∠1=∠2,AB‖CD,试说明:CD∥EF
答:证明:∵∠1=∠3(对顶角相等),∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行)又∵AB∥CD(已知)∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)或(平行于同一直线的两直线平行)
如图,已知AB‖CD,∠1=∠2,求证:∠3=∠4。.
答:延长B,交cd得到角5,∠1和∠5是内错角,因为AB平行CD,:∠5=∠1,∠1=∠2,所以 ∠5=∠2,所以,两条斜着的线即平行了,所以:∠3=∠4
如图已知,∠1=∠2,AB‖CD,求证CD‖EF
答:∵∠1=∠2,∠1=∠3 ∴∠2=∠3 ∴AB∥EF 又因AB∥CD ∴CD∥EF
紧急!如图,∠1=∠2,当AB与CD有怎样的位置关系时AE‖CF,并说明理由
答:当AB‖CD时AE‖CF 可以用倒推的方法 当AE‖CF时,∠3=∠4(两直线平行,同位角相等)又∠1=∠2 所以∠1+∠3=∠4+∠2 即∠GAB=∠ACD 所以AB‖CD(同位角相等,两直线平行)综上所述,当AB‖CD时AE‖CF
已知如图AB平行CD∠1=∠2,∠3=∠4,求证AD平行BE
答:证明:∵∠3=∠CAF+∠E(三角形外角等于不相邻两个内角和)∠4=∠CAF+∠ACF ∠3=∠4(已知)∴∠E=∠ACF ∵AB//CD ∴∠1=∠ACF(两直线平行,内错角相等)∴∠1=∠E(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠E=∠2(等量代换)∴AD//BE(内错角相等,两直线平行)...