在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值
第一小题用空间向量，不难。
如图，取坐标系：B1（0,0,0）,C1（4,0,0）,A1（0,4,0）,B（0,0,4）
容易证明：平面ACD1‖平面A1C1B.设BK‖FE.有K（2,3,0）
BK与平面A1C1B所成角＝.EF与平面D1AC所成角.
平面A1C1B方程：x+y+z＝4.单位法向量n＝｛1/√3,1/√3,1/√3｝.
向量BK＝｛2,3,-4｝,cos∠＜n,BK＞＝n·（BK/|BK|）＝（2+3-4）/（√3×√29）＝1/√87
∴直线EF与平面D1AC所成角的余弦值＝√86/√87
如图，取坐标系：B1（0,0,0）,C1（4,0,0）,A1（0,4,0）,B（0,0,4）
容易证明：平面ACD1‖平面A1C1B.设BK‖FE.有K（2,3,0）
BK与平面A1C1B所成角＝.EF与平面D1AC所成角.
平面A1C1B方程：x+y+z＝4.单位法向量n＝｛1/√3,1/√3,1/√3｝.
向量BK＝｛2,3,-4｝,cos∠＜n,BK＞＝n·（BK/|BK|）＝（2+3-4）/（√3×√29）＝1/√87
∴直线EF与平面D1AC所成角的正弦值＝1/√87
(6)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、_百度知 ...
答：A1B1的中点为I，EF与GI平行，EF与GH所成的角等于GI与GH所成的角，GIH正好构成一个等边三角形，所以答案是B. 60°
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下面给出四个命题: ①(A1A+A1D1+A1B1)2=3...
答：首先指出一点，命题3是正确的：易知AD1//BC1，则角A1BC1就是异面直线AD1与A1B的所成角 又在三角形A1BC1中，A1B=BC1=A1C1 (正方体每个面对角线等长)即三角形A1BC1是正三角形 所以角A1BC1＝60° 即AD1与A1B的夹角为60° 所以命题3是真命题。命题2：正确，是真命题。向量AB1=A1B1-A1A...
高二数学:正方体ABCD-A1B1C1D1中MN分别是CD和CC1的中点,求异面直线A1...
答：∴B1C1=NF，B1C1∥NF→AD=NF，AD∥NF ∴四边形ADNF为平行四边形 ∴AF∥DN ∵A1E在面A1ABB1上，A1A=EF=2，AA1∥EF ∴四边形A1AFE为平行四边形 ∴A1E∥AF ∴A1E∥DN ∴∠EA1M就是异面直线A1M和DN的夹角 很容易可以求出AM=√5，MB=√5，BE=3，AA1=2，B1E=1，A1B1=2 ∴A1E=...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是BC、CD、BB1的中点,C1D...
答：设正方体棱长为a,连结AB1，取AB中点H，连结GH，则AD=B1C1，AD//B1C1，四边形ADC1B1是平行四边形，C1D//AB1，HG是三角形ABB1中位线，HG//AB1，故HG//C1D，〈HGE就是C1D和EG所成角，连结HE，HB=BE=BG=a/2,HE=HG=GE=√2a/2,△HGE是正△，故〈HGE=60度，同理可求出EF与AD1所...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1,CC1的中点,P为A1B1上的一动点...
答：解答：解：建立空间直角坐标系D-xyz设正方体的边长为1，则：A（1，0，0），E（12，0，1），F（0，1，12），P（1，λ，1）（0≤λ≤1）则：PF＝(?1，1?λ，?12)，AE＝(?12，0，1)由于PF?AE＝12?12＝0所以：PF⊥AEPF与AE所成的角为90°故选：C ...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CC1的中点,则异面直线AE...
答：为清楚计，你自己画一个正方体的直观图，把左下角标记B，B右边的顶点标记C，逆时针标记其他字母。过A作BF的平行线，即取CC1的中点G，连结AG。设正方体的棱长为AB=2，（如此，分母就简单了）。BF∥＝AG, AG²＝5， AE²＝5， 连结EC1，EC1²＝5， 连结EG, 则EG&#...
数学问题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中
答：1、 （1）连结PD、CP、D1C，作PM⊥CD1，设PD=m，正方体的一个棱长为a,CD1=√2a,PD=√(m^2+a^2),C1P=√(m^2+a^2)=PD,△D1PC是等腰三角形，M是CD1的中点，PM=√(PC^2-CM^2)=√(m^2+a^2-a^2/2)= √(m^2+a^2/2),S△PCD1=CD1*PM/2=√2a* √(m^2+a^2/2)...
数学问题:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点求直线a...
答：1、 （1）连结PD、CP、D1C，作PM⊥CD1，设PD=m，正方体的一个棱长为a,CD1=√2a,PD=√(m^2+a^2),C1P=√(m^2+a^2)=PD,△D1PC是等腰三角形，M是CD1的中点，PM=√(PC^2-CM^2)=√(m^2+a^2-a^2/2)= √(m^2+a^2/2),S△PCD1=CD1*PM/2=√2a* √(m^2+a^2/2)...
在正方体ABCD-A1B1C1D1(下底面为ABCD)中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1...
答：正方体中，易得BB1=CC1，CC1‖BB1 ∴BM=C1F，BM‖C1F ∴四边形C1MBF为平行四边形，有C1M‖BF ① 由H，M分别为AA1，BB1中点，易证A1H=AA1/2，B1M=BB1/2 正方体中，易得AA1=BB1，AA1‖BB1 ∴A1H=B1M，A1H‖B1M ∴四边形A1HMB1为平行四边形，有A1B1=HM，A1B1‖HM 正方体中...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F是对角线A1D,B1D1的中点,求证:EF平行平面C...
答：因四边形ADD1A1和四边形A1BC1D1都是正方形，故它们的对角线互相平分，E、F分别是它们的对角线交点，连结A1C1和A1D，DC1，则EF是△A1C1D的中位线，∴EF//DC1，∵DC1∈平面CDD1C1，∴EF//平面CDD1C1。
