如何用配方法求解一元二次方程的根

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‍一元二次方程简介：

• 只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）；

• 一元二次方程的解法主要有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
  

配方法简介与应用：

• 配方法是一种通过恒等变形将一个式子或这个式子的一部分化成完全平方式的数学方法；

• 配方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一；

• 配方法通常用来推导出一元二次方程的求根公式：把方程的左边化为完全平方，右边则化为一个常数。

运用配方法需要掌握的知识：

• 应用配方法首先要知道完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；

• 要掌握一些基本的如移项、约分、合并、化简等的运算的基本操作。
  

本题利用配方法的解题步骤：

1. 首先判定该方程是否为一元二次方程：

a.若二次项的系数a=0，那么该方程不是一元二次方程，此时根据一元一次方程的知识进行求解。


b.若二次项的系数a≠0，则该方程为一元二次方程，可以用配方法求解其根。有如下步骤。

2. 判定该方程是否有解：

   a.若b^2-4ac<0，则该方程无实数解；

   b.若b^2-4ac≥0，则该方程在实数范围内存在根；
   

3. 将x^2项系数化为1，为配方做准备：

   a(x^2+(b/a)x)+c=0

4. 对括号里面的式子进行配方，凑出完全平方式的各项：

   a(x^2+2x(b/2a)+(b/2a)^2)-a(b/2a)^2+c=0

5. 将括号里面的化为完全平方式，并将其他项化简后移项到等号右端：

   a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a

6. 将完全平方式系数化为1，并判定b^2-4ac是否等于零：

   (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

   a.若b^2-4ac = 0则进行开平方并求得未知数x：

   x=-(b/2a)

   b.若b^2-4ac >0则进行开平方并求得未知数x：

   x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
   

针对于a≠0，有两个不同根的一元二次方程的配方法解法附图：

总结：

• 配方法用来求解一元二次方程十分方便，是常用的求解方法之一。熟练运用配方法是进行一元二次方程学习的基本要求。另外，一元二次方程解法中的公式法就是由配方法推导出来的，可见配方法有多么重要。

备注：

• 运用配方法时需要注意，首先要判定该方程是否为一元二次方程，即确定未知数的二次项系数是否为零，确定是一元二次方程后才可以运用该方法解题；

• 在解题过程中，最后一步开平方求根的时候要注意，开平方得到的是正负两个数，再经过化简合并得到了两个根，而实际问题中可能两个根都满足，可能仅有一个满足，也可能都不满足，具体情况要根据实际问题考虑。

• 以上提到的知识、解法以及步骤参考了数学课本。
  

(x-6)^2=2x
答：4.配方。将方程两边加上一次项系数一半的平方。 5.写成完全平方形式。 6.方程两边降次。注意等号右边的方程根有两个。 7.化成两个一元一次方程。 8.解出两个一元一次方程。 拓展知识: 用配方法解一元二次方程一般需要把二次项和一次项移到等号右边,把常数项移到等号左边,这样便于配方。 配方时,两边要加上...

一元二次方程配方法
答：一元二次方程配方法如下：1、看方程中是否有x的平方项和x项，有的话要分别放到等式的两边;2、看方程中是否有1,有的话要分别放到等式的两边;3、将上述两部分加在一起，如果有两个相同的部分，要分别放到等式的两边。用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把原方程化为的形式；2、将常数项移到...

如何用配方法解一元二次方程
答：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把原方程化为的形式；2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；4、再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；5、若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出...

配方法解一元二次方程怎么解
答：(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=- +()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到...

一元二次方程配方法?
答：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀：二次系数化为一，常数要往右边移，一次系数一半方，两边加上最相当 2.公式法（可解全部一元二次方程）首先要通过Δ=b^2-...

怎么用配方法解一元二次方程?
答：解： 1、 配方法是什么？配方法，是数学中非常重要的一个方法。利用添项的手段，将原多项式配上适当的项，使多项式的一部分成为一个完全平方式，这种方法叫做配方法。具体一点说，就是一种将二次多项式ax²+bx+c化为一个一次多项式的平方与一个常数之和的方法。 我们的目的是要把方程的...

2㎡-m-10=0怎么配方?
答：4.配方。这一步是形式上的转换,用因式分解的方法形成。 5.降次。这是所有解高次方程的思想,别忘了右边是平方根,存在两种情况。 6.解出一元一次方程。注意得到两种情况,对应的是两个一元一次方程,都要解出来。 以上是用配方法解一元二次方程的具体步骤。补充以下几点: (1)当题目要求用配方法解一元二次方程...

一元二次方程配方法
答：用配方法解一元二次方程步骤如下：配方法解一元二次方程步骤 只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程宴正世叫一元二次方程。一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式...

一元二次方程怎样配方
答：先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程...

一元二次方程的配方法是什么?
答：一元二次方程配方法公式为ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数，bx叫作一次项，b是一次项系数，c叫作常数项。通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。使...