概率论问题： 在正方形{(p,q):|p|≤1, |p|≤1} 中任取一点, 求使方程x^2+px+q=0有：
作者&投稿：闳建 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（50分）概率论与数理统计问题，求答案。回答后给分~
解：
（1）由题意得到p^2-4q>0,即q<p^2/4
现在求曲线q=p^2/4与正方形下半部分的面积A
A等价于[-1,1]
代表区间[p,p+dp]
面积元素dA=(p^2/4 +1)dp
故，A=（p^2/4 +1)从-1到1的定积分=（p^3/12 + p)(p从-1取到1）=13/6
所以概率P=(13/6)/4=13/24
(2)x1+x2>0……（1）
x1*x2>0……（2)
p^2-4q>0……（3）
该题在第一问的基础上增加直线p=0，和q=0，由第一问可得
q< p^2/4与q=0所为面积为A2=(A1 )/2-(1/4)*4(正方形的面积的1/4)=1/12
故概率为P=(1/12)/4=1/48
因为图我在电脑上画不出来，就不画了；还有一些积分符合我打不出来，抱歉了
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求积分 ∫1/4*x²dx =(1/12)*x³=1/12-(-1/12) =1/6上线1下线-1
(1)1/6+3/2= 5/3再除以总面积4 得5/12
(2)-p﹥0 q﹥0 得5/24
你这个题目大概漏了条件吧？
这个等式成立的充分必要条件是 p(a)=2p(ab)。这一点对任意事件a与b一般不成立。
解：
由题意得到p^2-4q>0,即q<p^2/4
现在求曲线q=p^2/4与正方形下半部分的面积A
A等价于[-1,1]
代表区间[p,p+dp]
面积元素dA=(p^2/4 +1)dp
故，A=（p^2/4 +1)从-1到1的定积分=（p^3/12 + p)(p从-1取到1）=13/6
所以概率P=(13/6)/4=13/24
x1+x2>0……（1）
x1*x2>0……（2)
p^2-4q>0……（3）
该题在第一问的基础上增加直线p=0，和q=0，由第一问可得
q< p^2/4与q=0所为面积为A2=(A1 )/2-(1/4)*4(正方形的面积的1/4)=1/12
故概率为P=(1/12)/4=1/48
几何概型
几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。
解：
（1）由题意得到p^2-4q>0,即q<p^2/4
现在求曲线q=p^2/4与正方形下半部分的面积A
A等价于[-1,1]
代表区间[p,p+dp]
面积元素dA=(p^2/4 +1)dp
故，A=（p^2/4 +1)从-1到1的定积分=（p^3/12 + p)(p从-1取到1）=13/6
所以概率P=(13/6)/4=13/24
(2)x1+x2>0……（1）
x1*x2>0……（2)
p^2-4q>0……（3）
该题在第一问的基础上增加直线p=0，和q=0，由第一问可得
q< p^2/4与q=0所为面积为A2=(A1 )/2-(1/4)*4(正方形的面积的1/4)=1/12
故概率为P=(1/12)/4=1/48
因为图我在电脑上画不出来，就不画了；还有一些积分符合我打不出来，抱歉了
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