已知△ABC，分别以AB,AC为边做△ABD和△ACE，且AD=AB,∠DAB=∠CAE，连接DC与BE,G,F分别是DC与BE的中点
1、若∠DAB=60°，则∠AFG的度数为 60° 。
2、若∠DAB=90°，则∠AFG的度数为 45° 。
3、若∠DAB=x°，则∠AFG与x的数量关系为：
∠AFG =（180°- x°）/2
证明如下：
∵∠DAB =∠CAE
∴∠DAC =∠BAE
而AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE（SAS）
∴DC = BE，∠ADC =∠ABE
又∵G、F分别是DC、BE的中点，则DG = BF
∴△DAG ≌△BAF（SAS）
∴AG = AF
而AG = AF，则△AFG是等腰三角形
∴∠AFG =（180°-∠FAG ）/2
以A为旋转中心，将△DAG与△BAF重合、复原，
可见∠FAG =∠DAB
∴∠AFG =（180°-∠DAB）/2
G、F分别是DC与B的中点．（2）如图3，若∠DAB =X ，试探究∠AFG与X 的数量关系，并给予证明
证：∵∠DAB = ∠CAE
∴∠DAC = ∠BAE
又AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE
∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE
又G、F为中点，∴DG = BF，
∴△DAG ≌△BAF
∴∠DAG = ∠BAF
∴∠GAF = ∠DAB =X
∴ ∠AFG=（180-X）/2
∴∠DAC = ∠BAE
又AD = AB，AC = AE
∴△DAC ≌△BAE
∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE
又G、F为中点，∴DG = BF，
∴△DAG ≌△BAF
∴∠DAG = ∠BAF
∴∠GAF = ∠DAB =X
∴ ∠AFG=（180-X）/2
已知三角形ABC,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABD和三角形...
答：∵∠BAD=∠EAC=90° ∴∠BAD+∠BAC=∠BAC+∠EAC 即∠DAC=∠BAE ∵AD=AB=√2/2×2=√2(利用勾股定理求）AC=AE ∴△ACD≌△ABE ∴∠ADC=∠ABC ∠AEB=∠ACD ∴A、D、B、P四点共圆。A、P、C、E四点共圆 ∴∠BAP=∠BDP=30° ∠BPD=∠BAD=90° ∴在Rt△BDP中 BP=1/2BD=1 ...
已知:△ABC和△ADE分别是以AB,AE为底的等腰直角三角形,以CE,CB为边...
答：1、先证明DH=CD，且DH与CD垂直，此时CD/CH为根号2的一半，角DCH=45度；旋转的过程中，“DH=CD，且DH与CD垂直”不变，结论和上面一样；2、当E在AC上时，即a=180度时，面积最大，因为四边形CEHB的面积为BC与E到BC的距离的乘积，当a=180度时E到BC的距离最大。
已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE, 使AB=AD,AC...
答：第一个问题：在PE上取一点Q，使PQ＝PC。∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠CAD＝∠EAB。∵AD＝AB、AC＝AE、∠CAD＝∠EAB，∴△CAD≌△EAB，∴∠ACP＝∠AEP，∴A、E、C、P共圆，∴∠PAC＝∠QEC、∠CPQ＝∠EAC＝60°。∵AC＝AE、∠EAC＝∠BAD＝60°，∴△ACE是...
如图一,在△ ABC 中,分别以 AB , AC 为直径在△ ABC 外作半圆 和半圆...
答：， ∴ AM=BR ， 同（2）可证 AD=BD， ∠ ADB =∠ ADP =90°,∴∠ ADB =∠ ARB ="90°," ∠ ADP =∠ AMP =90°∴ A 、D、B、R 四点在以 AB 为直径的圆上， A、D、P、M 四点在以 AP 为直径的圆上，且∠ DBR+ ∠ DAR =180°,∴∠5="∠8," ∠6=∠7,...
已知三角形ABC,分别以AB、AC为边向形外作等边△ABF、△ACE,再以AF、AE...
答：在平行四边形AEDF中，有：AE = FD ；所以，AC = AE = FD 。若∠ABC ＞ 60°，则有：∠ABC = 60°+∠ABD = ∠FBD ；若∠ABC ＜ 60°，则有：∠ABC = 60°-∠ABD = ∠FBD ；所以，∠ABC = ∠FBD 。在△ABC和△FBD中，AB = FB ，∠ABC = ∠FBD ，AC = FD ，所以，△ABC ...
八年级数学已知三角形abc分别以ab、ac为边做三角形ABD和三角形ACE且a...
答：（1）连接AG 因∠DAB=∠CAE，而∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC 所以∠DAC=∠BAE 又AD=AB，AC=AE，知△DAC与△BAE全等 所以DC=BE，∠DCA=∠BEA 又G、F分别为DC、BE的中点，易证三角AGC与三角AFE全等 故AG=AF，∠CAG=∠EAF 从而 ∠CAG+∠CAF=∠EAF+∠CAF，即∠GAF=∠CAE=∠...
已知如图△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作...
答：∴△BDG≌△CDA（SAS）∴BG=AC，∠G=∠CAD，∠GBD=∠ACD ∵△BAE和△CAF是等腰直角三角形 ∴AB=AE【S】，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90° 则BG=AF【S】∵∠EAF+∠BAC=360°-∠BAE-∠CAF=180° ∠ABD +∠ACD +∠BAC=180° ∴∠EAF=∠ABD+∠ACD=∠ABD+∠GBD=∠ABG【A】∴△EAF≌△ABG...
已知,三角形ABC,分别以AB,AC为边在三角形ABC外侧作三角形ABE和三角形...
答：AG/EG=∠HG/BG ∠EGB=∠AGH △EGB∽△AGH ∠GEB=∠GAH 同理可证：∠FAH=∠FDC ∠GEB=30 ∠FDC=45-30=15 ∠ADB=45-15=30 ∠ADB=∠HAB ∠ABD=∠HBA △ABD∽△HBA BD/AB=AB/BH AB^2=BD*BH BH=BE/2 BE=√2AB, BH=√2AB/2 BD=CE AB^2=CE*√2AB/2 AB=...
已知:△ABC和△ADE分别是以AB、AE为底的等腰直角三角形,以CE、CB为边...
答：求CH与CD之间有何数量关系 原题有3个小题吧，我给出了第三题的解答，如果前两题不懂，可以问我 ∵平行四边形HECB ∴HE = CB，HE//CB ∵等腰Rt△ACB ∴AC = BC，BC⊥CA ∴HE =AC，HE⊥CA ∵∠ADE=90° ∴∠DAC = ∠DEH ∵等腰Rt△ADE ∴AD = DE ∴△ADC≌△DEH ∴DC= DH ∴...
已知三角形ABC 分别以AB、AC为边作正方形BAEF、正方形ACMN,过点A作...
答：证明：过B点作AC的平行线线交AD的延长线于O点 ∴∠OBD=∠DCA 又AD是中线 ∴BD=DC 又∠BDO=∠ADC ∴△BDO≌△CDA ∴BO=CA AD=OD ∴AO=2AD ∵ABEF和ACMN都是正方形 ∴AF=AB AN=AC ∠FAN= 360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC 又∠ABO=∠ABC+∠OBD ∠OBD=∠BCA ∴∠ABO=∠ABC+...
