已知y=f(x)在R上是偶正函数，当x大于等于o时，f(x)=x的平方-2x-3
1)f(x)=x^2-2x-3 x>=0
x^2+2x-3 x<0
2)画出图像可得
增区间：(-1,0)u(1,正无穷)
减区间：(-无穷，-1)u(0,1)
3)在区间（3，正无穷）u（-无穷，-3）为大于0
（-3，3）小于0
4）只有最小值f(-1)=f(1)=-4
首先，你要注意，求解这样的题目，就先定义x在所求的区间上。
然后通过变换x的形式，比如变成-x ，1-x等，让-x（或者1-x或者其他形式）在已给的区间上，这样可以根据一些等量关系来求解。
以此题为例，如下：
设x=0
由题意知： f(-x)=(-x)平方-2*(-x)
=x^2+2x
这里x^2表示 x的2次方~ 2*x表示2乘以x
注，代入的时候不是 x平方-2x
f（-x）就是把f(x)的表达式中的x用-x代替。
又y=f（x）是定义在R上的偶函数
故f(x)=f(-x)=x^2+2x
即为所求。
单纯从这个式子不能说明f（x）的奇偶性。
f(x)的完整解析式是个分段函数：
x>0时，f（x）=x^2-2x
x<=0时，f(x)=x^2+2x
并不能从其中任何一部分的 解析式说它是奇函数还是偶函数。
你不能从f(x)=x^2+2x 说它不是偶函数。
诚然，抛离这个题目，x^2+2x (x属于R)这个函数的确不是奇函数，也不是偶函数。
但是，此题中，它只是x<=0部分的解析式，函数的奇偶性不是由解析式决定的。不能说负半轴部分的解析式不是偶函数（本身这种说法就不合适，说奇函数与偶函数，必须在关于原点对称的一个定义域上说，不能说负半轴部分函数的奇偶性）。
你整体来考虑，任取x属于R。再来判断f(x)=f(-x)是否成立。
注意这里若x是正的，-x就是负的，两者应该代入不同的解析式。
不能用同一部分的解析式来代入验证。
令t=-x，f(t)=(-t-1)^2-4=(t+1)^2-4
所以，x<=0时f(x)=(x+1)^2-4=x^2+2x-3
2. 见图像（稍等）
3. 由图像可知函数在(-∞,-1]和(0,1]单调递减在(-1,0]和(1,+∞]单调递增
4. 由图像可看得f(x)交x轴于x=3和x=-3两点所以在(3,+∞)和(-∞,-3)区间f(x)大于0，在(-3,3)区间f(x)小于0
5. 函数的最小值为-4，分别在x=1和-1时取到，最大值为无穷
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷)上有f'(x)>0,若f(-1)=0...
答：解设F(x)=xf（x）则由f（x）是偶函数 则F(x)是奇函数，又由f（-1）=0 即f（1）=0 又由在(0,正无穷)上有f'(x)>0 故f（x）在（0，正无穷大）是增函数 故当x属于（0，1）时，f（x）＜0 故此时F(x)＜0成立 又由x属于（负无穷大，-1）时，f（x)＞0 即此时F(x)=xf（...
定义在R上的偶函数y=f(x)又 是周期函数,其最小正周期T=4,已知x∈[0...
答：(1)x∈[0，2]时， f（x）=2^（x-1）设x∈[-2,0),则-x∈（0,2]∴f(-x）=2^(-x-1)∵f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x）∴x∈[-2,0)时，f(x)=2^(-x-1)∵f(x)为周期函数,最小正周期T=4 ∴x∈[4k,4k+2],x-4k∈[0,2]f(x)=f(x-4k)=2^(x-4k-1)x∈[4k...
下列结论中正确的是___.①函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=...
答：①由f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），则f（x）图象关于（12，0）对称，又f（x）图象关于y轴（x=0）对称，故x=1也是图象的一条对称轴，故①正确；②：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（16，σ2），∴正态曲线关于ξ=16对称，∵P...
定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,正无穷)上递减,且f(1/2)=0,则满足f(log...
答：定义在R上的偶函数y=f(x)在[0，正无穷）上递减，且f(1/2)=0 说明当x＞1/2时 f（x）＜0则log1/4 x＞1/2 且log1/4 x为减函数则x＜1/2且函数f（x）为偶函数 关于y轴对称 x＞-1/2 也满足题意则综上集合为-1/2＜x＜1/2 ...
已知f(x)是定义域在r上的偶函数,且在零到正无穷上单增
答：f(x)=f(-x) 所以即f(x)=f(|x|) 所以这里就是f(|x-1|)>f(|2x|) 而x>=0是增函数 绝对值大于等于0 所以 |x-1|>|2x| 平方 x²-2x+1>4x² 3x²+2x-1<0 (x+1)(3x-1)<0 -1 作业帮用户 2017-10-19 举报 ...
已知函数fx是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,fx=x(x-2)求fx的解析...
答：x>=0，f(x)=x(x-2)=x²-2x+1-1=(x-1)²-1,对称轴x=1,顶点(1,-1),开口向上。过（0,0）和（2,0）。fx是定义在R上的偶函数：f(x)在x负半轴与x正半轴关于y轴对称，因此在x负半轴有：对称轴x=-1，顶点（-1，-1），开口向上。过（0,0）和（-2,0）。在x负...
已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=根号x
答：当x＜0时则-x≥0 f(x)=f(-x)=√-x f（x）在区间（0，正无穷）的单调递增 设x2>x1,x2-x1>0 f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)<0 f(x1)<f(x2)f（x）在区间（0，正无穷）是增函数 ...
...f(x)是R上的偶函数 当x属于0到正无穷时f(x)=x^2+x-1 求f(x)解析...
答：解：f(x)在R上是偶函数，f(x)在[0,+无穷）上的解析式f(x)=x^2+x-1 在（-无穷，0]上任取x属于(-无穷,0].-x属于[0,+无穷）-x属于[0,+无穷）则能把-x代入到f(x)在[0,+无穷）上的表达式 f(-x)=(-x)^2-x-1=x^2-x-1=f(x)f(x)=x^2-x-1,x:(-无穷，0](-...
已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0...
答：∵f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log 2 （x+1），故函数f（x）的图象如下图所示： 由图可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正确；函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误；直线y=x与函数f（x）的图象...
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,正无穷大)上为增函数,f(1/3)=...
答：已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,正无穷大)上为增函数,f(1/3)=0,则不等式f(log(1/8)x)>0的解集为... 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,正无穷大)上为增函数,f(1/3)=0,则不等式f(log(1/8)x)>0的解集为 展开 我来答 1...
