---一道初三数学题 请教高人来解答 要详细过程啊！！谢谢！
作者&投稿：谭孔 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
请用初中数学来解答 谢谢~
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵AD=DC且AD∥BC
∴∠DCA=∠DAC=∠ACB且∠DCB=∠ABC
∴∠ACB=∠ABC/2且∠ACB+∠ABC＝90°
可得∠ABC＝60°
（2）∵BF=CD且AB=DC
∴AB=BF
∴∠BAF=∠AFB=∠ABC/2=∠ACB
可得△CAF为等腰三角形
特瑞特
1.解：梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC ∴∠DCB=∠ABC
CD=AD ∴∠DCA=∠DAC AD//BC ∴∠DAC=∠ACB ∴∠DCA=∠ACB
∴∠DCB=∠ABC=2∠ACB 又∠CAB=90° ∴∠ACB=30° ∠ABC=60°
2.BF=CD ∴∠BFA=∠BAF=∠ABC/2=30° ∴∠F=∠ACF ∴AC=AF
解：（1）AD平行BC，AB=DC；
则：梯形ABCD为等腰梯形；
则：∠ABC=∠DCB；
由AD=DC；所以∠DCA=∠DAC
AD平行BC; 所以∠ACB=∠DAC
则：AC为∠DCB的角平分线
即∠DCB=2∠ACB=∠ABC
由AC⊥AB，2∠ACB=∠ABC ；
∠ABC=60度
（2）
∠ABC=60度
则：∠ABF=120；
AB=AD=DC；BF=CD
则：∠BAF=BFA=30=∠ACF
AC=AF,即：△CAF为等腰三角形
三角形ABF与三角形ADF全等(SAS)，所以面积相等，①是对的，所以排除BD两个选项，从而知道②一定是错的。因为CEF面积的两倍是CBF的面积，如果CBF的面积与ABF相等，那么F是中点，显然错误，故③错误。所以选C。
解:作AP垂直X轴于P,则点P为(3,0),此时△OPA为直角三角形;
过点A作AO的垂线,交X轴于P',则此时△OP'A也为直角三角形.
角OPA=角OAP'=90度;∠AOP=∠AOP'.则⊿OPA∽⊿OAP'.
OA/OP=OP'/OA,则OA^2=OP*OP',9+16=3*OP',OP'=25/3.则P'为(25/3,0).
所以,X轴正半轴上有两个这样的点P,坐标分别为(3,0)和(25/3,0).
∴梯形ABCD为等腰梯形
∵AD=DC且AD∥BC
∴∠DCA=∠DAC=∠ACB且∠DCB=∠ABC
∴∠ACB=∠ABC/2且∠ACB+∠ABC＝90°
可得∠ABC＝60°
（2）∵BF=CD且AB=DC
∴AB=BF
∴∠BAF=∠AFB=∠ABC/2=∠ACB
可得△CAF为等腰三角形
特瑞特
1.解：梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD=DC ∴∠DCB=∠ABC
CD=AD ∴∠DCA=∠DAC AD//BC ∴∠DAC=∠ACB ∴∠DCA=∠ACB
∴∠DCB=∠ABC=2∠ACB 又∠CAB=90° ∴∠ACB=30° ∠ABC=60°
2.BF=CD ∴∠BFA=∠BAF=∠ABC/2=30° ∴∠F=∠ACF ∴AC=AF
解：（1）AD平行BC，AB=DC；
则：梯形ABCD为等腰梯形；
则：∠ABC=∠DCB；
由AD=DC；所以∠DCA=∠DAC
AD平行BC; 所以∠ACB=∠DAC
则：AC为∠DCB的角平分线
即∠DCB=2∠ACB=∠ABC
由AC⊥AB，2∠ACB=∠ABC ；
∠ABC=60度
（2）
∠ABC=60度
则：∠ABF=120；
AB=AD=DC；BF=CD
则：∠BAF=BFA=30=∠ACF
AC=AF,即：△CAF为等腰三角形
