如图，四边形ABCD 是矩形，AB=4AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E 处，连接DE，四边形ACED是什么图形
作者&投稿：溥蕊 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（ ）~
证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).
∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.
所以,四边形ACED为等腰梯形.
AB=4,AD=3,则AC=5.
作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12/5;AF=√(AD^2-DF^2)=9/5;
故DE=(AC-AF)/2=8/5;
周长为:AC+2AD+DE=5+6+16/5=71/5;
面积为:(DE+AC)*DF/2=(8/5+5)*(9/5)/2=297/50.
从D，E处向AC作高DF，EH，垂足分别为F、H．设AB=4k，AD=3k，则AC=5k．由△AEC的面积= 1 2 ×4k×3k= 1 2 ×5k×EH，得EH= 12 5 k；根据勾股定理得CH= 9 5 k．所以DE=5k- 9 5 k×2= 7k 5 ．所以DE：AC=7：25．故选D．
从D，E处向AC作高DF，EH．设AB=4k，AD=3k，则AC=5k．由△AEC的面积=4k×3k=5k×EH，得EH= 12 5 k；根据勾股定理得CH= E C 2 -EH 2 = 9 k 2 -( 12 5 k ) 2 = 9 5 k，∵四边形ACED是等腰梯形，∴CH=AF= 9 5 k，所以DE=5k- 9 5 k×2= 7k 5 ．所以DE：AC= 7k 5 ：5k=7：25．故答案为：7：25．
解:四边形ACED为等腰梯形.证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).
∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.
所以,四边形ACED为等腰梯形.
AB=4,AD=3,则AC=5.
作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12/5;AF=√(AD^2-DF^2)=9/5;
故DE=(AC-AF)/2=8/5;
周长为:AC+2AD+DE=5+6+16/5=71/5;
面积为:(DE+AC)*DF/2=(8/5+5)*(9/5)/2=297/50.
