φ=kq/r这条公式是错误的吗？
作者&投稿：福纪 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
φ＝kq/r是怎么推导出的~
请看：一场源点荷为Q,在距Q为r的A点有一点电荷为q,求证：此A处电势φ=kQ/r 证明：设无穷远处电势为0，则在电场力的作用下，q从r处运动到无穷远，电场力做功为qU. 将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0,A 处为rn,(0，1，2，……n为下标) ①式子：kQq*(r(n-1)-rn)/rn^2+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/r(n-1)^2+……+kQq*(r2-r3)/r3^2+kQq*(r1-r2)/r2^2+kQq*(r0-r1)/r1^2=qU ②式子：kQq*(r(n-1)-rn)/(rn*r(n-1))+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/(r(n-1)*r(n-2))+……+kQq*(r2-r3)/(r3*r2)+kQq(r1-r2)/(r2*r1)+kQq*(r0-r1)/(r1*r0)=qU 因此，kQ/rn-kQ/r(n-1)+kQ/r(n-1)-kQ/r(n-2)+……+kQ/r3-kQ/r2+kQ/r2-kQ/r1+kQ/r1-kQ/r0=U kQ/rn-kQ/r0=U kQ/rn-0=φ-0 φ=kQ/rn,即φ=kQ/r
这种推证方法是错误的。想必不是从正规的教科书上看到的，应该是某些微积分都没有学好的人写的推导过程。
从①到②是通不过的。
首先，最开始的假定就有问题，“将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0，A 处为rn，(0，1，2，……n为下标)”，那么r0就是无穷大。要知道，无穷大不是一个数。一般不直接参与数的运算。（有一门学科叫做“非标准分析”，里面会专门研究无穷大、无穷小）。从rn到无穷大分成n段（n总是一个自然数吧），不论n有多大，各段间的距离不会太小，而且至少有一段长度无穷大。即便n取为无穷大，也有问题，也不能保证分成各段距离很小，另外，分成无穷多段之后，①式求和也有问题——需要先证明它收敛，而对于不同的分点的取法，其结果是不一样的，或者说，用①式求出来根本就不是电场做的功。
从①到②是在r_k与r_(k-1)非常接近的情况下，r_k^2≈r_k*r_(k-1)，当r_k与r_(k-1)非常接近时，从r_k处到r_(k-1)处场强变化非常小，可以近似认为是这么小一段距离电场强度是均匀的，所以，电量为q的电荷从r_k处运动到到r_(k-1)处，电场做功为kQq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k)^2≈kQq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k*r_(k-1))
如果直接把无穷远处和rn之间分成n段，也无法保证每一段距离都很小（如果每一段都是1米甚至1公里也是可以的），①算出来的结果本身就是错误的，在此基础上的推证当然也是错误的。从①式无法正确推演到②式。
正确的证法是：
先证明与在与电荷Q相距为a、b的两处(假定这两处与电荷Q位于同一直线上)的电势差为kQ/a-kQ/b，再令b→∞，于是得出，与电荷Q相距为a的地方的电势和无穷远处的电势之差为kQ/a，如果把无穷远处的电势设为0，那么，与电荷Q相距为a的地方的电势为kQ/a。
在证明 “与电荷Q相距为a、b的两处的电势差为kQ/a-kQ/b”的过程中，需要先把a、b之间分成n段，n需要足够大，使得r_k与r_(k-1)非常接近，然后得出电势差的近似表达式为①式，在通过近似计算得到②式，②式之后的推理都是严格的演绎推理，或者说是恒等变形。当n→∞时，电势差的精确表达式就是①式，而①、②两式左边表达式之差就趋于0，当然认为两者变得严格相等。这里已经有一个对n求极限的过程。
那种推证错误的原因在于把对n求极限与对b求极限交换顺序，学过微积分都应该知道，取两次极限是不能随便交换顺序的（一定要有内闭一致连续的条件才行），否则结果就可能错误。虽然在经过两次错误的基础上得到的结论与正确结果一致，但是从根本上说，推证的前提条件已经是错误的，并不因结果而改变。
电磁学的经典参考书还是赵凯华的那本（现在好像有新版了），建议读读那一本，不要看那些连微积分都没有学好的人写的资料。
希望能帮助你
没错啊！！
我们取的是r(i+1)-r(i)=△r， △r→0
那么r(i+1)到r(i)，也就是△r这一段内的库仑力可以看做常量F(r(i))=kQq/(r(i))^2
那么这一段内库仑力做功：
△W(i)≈F(r(i))·△r=kQq·△r/(r(i))^2≈kQq·△r/(r(i)·r(i+1))=
kQq·(r(i+1)-r(i))/(r(i)·r(i+1))=kQq·(1/r(i)-1/r(i+1)) 这样后再累加起来就是
∑△W(i)=W=kQq/r(1)-kQq/r(n)
这下没问题了吧！
知道你一定是高中学物理竞赛的，学到后面不会微积分还是用这个微元法很痛苦的哦，去看看大学的微积分。那么你就可以积分一下就好了，就是∫1/r^2·dr=-1/r+C C是积分常数，由初始条件决定。微积分考试时可以用的哦
祝学习愉快！~~~~能解决问题就是最好的了，哈哈哈
用积分的方法做的额
W=积分号从 r1到r2 Fdr
要用微积分推导的，如果你熟悉微积分，你追问我就把推导过程写出。
这是把无穷远处的电势选为零。
你好！请看：一场源点荷为Q,在距Q为r的A点有一点电荷为q,求证：此A处电势φ=kQ/r 证明：设无穷远处电势为0，则在电场力的作用下，q从r处运动到无穷远，电场力做功为qU. 将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0,A 处为rn,(0，1，2，……n为下标) ①式子：kQq*(r(n-1)-rn)/rn^2+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/r(n-1)^2+……+kQq*(r2-r3)/r3^2+kQq*(r1-r2)/r2^2+kQq*(r0-r1)/r1^2=qU ②式子：kQq*(r(n-1)-rn)/(rn*r(n-1))+kQq*(r(n-2)-r(n-1))/(r(n-1)*r(n-2))+……+kQq*(r2-r3)/(r3*r2)+kQq(r1-r2)/(r2*r1)+kQq*(r0-r1)/(r1*r0)=qU 因此，kQ/rn-kQ/r(n-1)+kQ/r(n-1)-kQ/r(n-2)+……+kQ/r3-kQ/r2+kQ/r2-kQ/r1+kQ/r1-kQ/r0=U kQ/rn-kQ/r0=U kQ/rn-0=φ-0 φ=kQ/rn,即φ=kQ/r
这种推证方法是错误的。想必不是从正规的教科书上看到的，应该是某些微积分都没有学好的人写的推导过程。
从①到②是通不过的。
首先，最开始的假定就有问题，“将A到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0，A 处为rn，(0，1，2，……n为下标)”，那么r0就是无穷大。要知道，无穷大不是一个数。一般不直接参与数的运算。（有一门学科叫做“非标准分析”，里面会专门研究无穷大、无穷小）。从rn到无穷大分成n段（n总是一个自然数吧），不论n有多大，各段间的距离不会太小，而且至少有一段长度无穷大。即便n取为无穷大，也有问题，也不能保证分成各段距离很小，另外，分成无穷多段之后，①式求和也有问题——需要先证明它收敛，而对于不同的分点的取法，其结果是不一样的，或者说，用①式求出来根本就不是电场做的功。
从①到②是在r_k与r_(k-1)非常接近的情况下，r_k^2≈r_k*r_(k-1)，当r_k与r_(k-1)非常接近时，从r_k处到r_(k-1)处场强变化非常小，可以近似认为是这么小一段距离电场强度是均匀的，所以，电量为q的电荷从r_k处运动到到r_(k-1)处，电场做功为kQq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k)^2≈kQq*(r_(k-1)-r_k)/(r_k*r_(k-1))
如果直接把无穷远处和rn之间分成n段，也无法保证每一段距离都很小（如果每一段都是1米甚至1公里也是可以的），①算出来的结果本身就是错误的，在此基础上的推证当然也是错误的。从①式无法正确推演到②式。
正确的证法是：
先证明与在与电荷Q相距为a、b的两处(假定这两处与电荷Q位于同一直线上)的电势差为kQ/a-kQ/b，再令b→∞，于是得出，与电荷Q相距为a的地方的电势和无穷远处的电势之差为kQ/a，如果把无穷远处的电势设为0，那么，与电荷Q相距为a的地方的电势为kQ/a。
在证明 “与电荷Q相距为a、b的两处的电势差为kQ/a-kQ/b”的过程中，需要先把a、b之间分成n段，n需要足够大，使得r_k与r_(k-1)非常接近，然后得出电势差的近似表达式为①式，在通过近似计算得到②式，②式之后的推理都是严格的演绎推理，或者说是恒等变形。当n→∞时，电势差的精确表达式就是①式，而①、②两式左边表达式之差就趋于0，当然认为两者变得严格相等。这里已经有一个对n求极限的过程。
那种推证错误的原因在于把对n求极限与对b求极限交换顺序，学过微积分都应该知道，取两次极限是不能随便交换顺序的（一定要有内闭一致连续的条件才行），否则结果就可能错误。虽然在经过两次错误的基础上得到的结论与正确结果一致，但是从根本上说，推证的前提条件已经是错误的，并不因结果而改变。
电磁学的经典参考书还是赵凯华的那本（现在好像有新版了），建议读读那一本，不要看那些连微积分都没有学好的人写的资料。
希望能帮助你
没错啊！！
我们取的是r(i+1)-r(i)=△r， △r→0
那么r(i+1)到r(i)，也就是△r这一段内的库仑力可以看做常量F(r(i))=kQq/(r(i))^2
那么这一段内库仑力做功：
△W(i)≈F(r(i))·△r=kQq·△r/(r(i))^2≈kQq·△r/(r(i)·r(i+1))=
kQq·(r(i+1)-r(i))/(r(i)·r(i+1))=kQq·(1/r(i)-1/r(i+1)) 这样后再累加起来就是
∑△W(i)=W=kQq/r(1)-kQq/r(n)
这下没问题了吧！
知道你一定是高中学物理竞赛的，学到后面不会微积分还是用这个微元法很痛苦的哦，去看看大学的微积分。那么你就可以积分一下就好了，就是∫1/r^2·dr=-1/r+C C是积分常数，由初始条件决定。微积分考试时可以用的哦
祝学习愉快！~~~~能解决问题就是最好的了，哈哈哈
用积分的方法做的额
W=积分号从 r1到r2 Fdr
带有虫字旁的字,和带有鸟字旁的字,都有哪些字?
答：四： [ míng ] 部首：鸟 笔画：8 五行：水 五笔：KQYG 基本解释 1. 鸟兽或昆虫叫 ：～啭。～唱。～叫。～禽。鸟～。 2. 发出声音，使发出声音 ：～响。～奏。孤掌难～。 3. 声明，发表意见、情感 ：～谢。～冤。百家争～。 4. 闻名，著称 ：“以文～江东”。 五：鸥[ ōu ] ...
