数学故事
高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？
高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！
一、自己身体的计算器我们身体真的很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。
计算9的倍数时，将手放在膝盖上，像下表中所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样，弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。
二、多少只袜子才能配成一对？
关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。
那是因为从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。但是如果从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。当然只有当袜子是两种颜色时，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。
三、燃绳计时
一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。
然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。
面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。
四、掷硬币并非最公平
抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹时，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币在落地后哪面会朝上，你应该先看一看哪面朝上，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。
要知道，学会数数，那可是人类经过成千上万年的奋斗才得到的结果。如果我们穿过“时间隧道”来到二、三百万年前的远古时代，和我们的祖先--类人猿在一起，我们会发现他们根本不识数，他们对事物只有“有”与“无”这两个数学概念。类人猿随着直立行走使手脚分工，通过劳动逐步学会使用工具与制造工具，并产生了简单的语言，这些活动使类人猿的大脑日趋发达，最后完成了由猿向人的演化。这时的原始人虽没有明确的数的概念，但已由“有”与“无”的概念进化到“多”与“少”的概念了。“多少”比“有无”要精确。这种概念精确化的过程最后就导致“数”的产生。
上古的人类还没有文字，他们用的是结绳记事的办法（《周易》中就有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的记载）。遇事在草绳上打一个结，一个结就表示一件事，大事大结，小事小结。这种用结表事的方法就成了“符号”的先导。长辈拿着这根绳子就可以告诉后辈某个结表示某件事。这样代代相传，所以一根打了许多结的绳子就成了一本历史教材。本世纪初，居住在琉球群岛的土著人还保留着结绳记事的方法。而我国西南的一个少数民族，也还在用类似的方法记事，他们的首领有一根木棍，上面刻着的道道就是用于记事的。
又经过了很长的时间，原始人终于从一头野猪，一只老虎，一把石斧，一个人，……这些不同的具体事物中抽象出一个共同的数字--“1”。数“1”的出现对人类来说是一次大的飞跃。人类就是从这个“1”开始，又经过很长一段时间的努力，逐步地数出了“2”、“3”……，对于原始人来说，每数出一个数（实际上就是每增加一个专用符号或语言）都不是简单的事。直到本世纪初，人们还在原始森林中发现一些部落，他们数数的本领还很低。例如在一个马来人的部落里，如果你去问一个老头的年龄，他只会告诉你：“我8岁”。这是怎么回事呢？因为他们还不会数超过“8”的数。对他们来说，“8”就表示“很多”。有时，他们实在无法说清自己的年龄，就只好指着门口的棕榈树告诉你：“我跟它一样大。”
这种情况在我国古代也曾发生并在古汉语中留下了痕迹。比如“九霄”指天的极高处，“九派”泛指江河支流之多，这说明，在一段时期内，“九”曾用于表示“很多”的意思。
总之，人类由于生产、分配与交换的需要，逐步得到了“数”，这些数排列起来，可得
1，2，3，4，……，10，11，12，……
这就是自然数列。
可能由于古人觉得，打了一只野兔又吃掉，野兔已经没有了，“没有”是不需要用数来表示的。所以数“0”出现得很迟。换句话说，零不是自然数。
后来由于实际需要又出现了负数。我国是最早使用负数的国家。西汉（公元前二世纪）时期，我国就开始使用负数。《九章算术》中已经给出正负数运算法则。人们在计算时就用两种颜色的算筹分别表示正数和负数，而用空位表示“0”，只是没有专门给出0的符号。“0”这个符号，最早在公元五世纪由印度人阿尔耶婆哈答使用。
到这时候，“整数”才完整地出现了。
概率论起源的故事。
更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他； A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然， B就应该得1／4。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。
在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用 A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。
概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。
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扔出个л来
1777年的一天，法国数学家蒲丰约了很多好朋友到家里来玩。
突然，蒲丰拿出一张白纸来他在纸上画满了一条一条等距离的平行线，他又拿出很多一样长短的小针，每根小针都是平行线距离的一半。
然后，蒲丰对朋友们说：“好了，请请你随意地把这小针扔到白纸上。”客人都很纳闷，谁都不知道蒲丰想干什么。他们你看看我，我看看你，只好一根根的把小针往白纸上扔。
在客人们扔的时候，蒲丰在旁边紧张地记数，等大家扔完了，蒲丰告诉大家，统计的结果是，大家一共扔了2212次，其中与直线相交了704次，用2212除以704，等于3.142。
蒲丰这才对大家说：“朋友们，你们发现了吗？这结果与圆周率非常接近。”大家都很奇怪，这些随意扔出出的结果怎么跟圆周率л扯上关系了呢？
蒲丰接着说：“怎么？你们不相信吗？我们可以继续试验，每次得出的结果都是圆周率的近似值，而且扔的越多，结果越接近。”
客人们继续扔了很多次。结果还是那样，每次都非常接近那个л。看来这个л可真是个神秘数字啊！
这就是著名的“蒲丰试验”
1901年，有个意大利人扔了3408次，求得的结果是3.1415929。
后来,这个试验成了概率论研究的重要课题之一。
大家看了这个故事是不是觉得很困惑呢？为什么这么巧呢？其实我们身边处处有数学，只要你们多观察，多思考，你会感到数学是一座美丽的“大花园”，有许多奥妙等着我们去探索、去发现、去解决。
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在中国、巴比伦、埃及等地的古代数学中都提及过一次方程，但是最早应用一次方程的应该归属于公元3世纪古希腊的著名代数学家丢番图。他一生中出过许多有趣的数学问题，后人称这类题叫丢番图问题。下面一题就是其中的一道：现有四个数，取其每三个相加，则其和分别为22，24，27和20。求这四个数？这道题初看起来比较简单，可你真正做起来就会发现它并不简单，假设这四个数都设未知数，则方程太多，不易解答。但丢番图的做法确实十分奇妙：
他先设四个数的和为x，则四个数分别为x－22，x－24，x-27，x－20，列方程有
x=（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）即x＝4x-93解得x=31，则四个数为9，7，4，11。
用这种方法解这道题是再妙不过的了。可是令人遗憾的是这位大数学家生前并不出名，以致没人为他著书立传。同时，丢番图关于一元一次方程的表述也非常形象生动，它不是别的，而是丢番图自己的墓志铭他在临死前为自己写下一首数学诗性质的墓志铭，“过路的人！这儿埋着丢番图的骨灰。下面的数字可以告诉您，他一生究竟有多长？他一生的1/6享受童年的幸福，1/12是无忧无虑的少年。再过去1/7的年程他建立了美满温馨的家庭。5年后儿子出生，不料儿子竟在父亲临终前4年丧生，年龄不过父亲享年的一半，悲痛之中度过了风烛残年。请您算一算，我活多少岁才见死神面？”我们把这首墓志铭的意思，用数学语言来表达就是：设丢番图的寿命为x年，解得x＝84，聪明的同学一定可以知道丢番图一生活了84岁。
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！坏狐狸和三角形
鸡妈妈孵出了四只小鸡，她又高兴又担心。高兴的是四只鸡宝宝个个欢蹦乱跳，真是惹人喜爱；担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝。
为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝，鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房。鸡妈妈想，有了房子就不怕坏狐狸来了。
深夜，田野静悄悄的。月光下，一条黑影飞快地跑近了小木房。
“砰、砰！”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒。“谁？”鸡妈妈问。
“是我，是老公鸡，快开门吧。”一种十分难听的声音在回答。
鸡妈妈想，不对呀！老公鸡出远门了，需要好多天才能回来呢。另外，这难听的声音根本不是老公鸡的声音。鸡妈妈大声说：“你不是老公鸡，你是坏狐狸，快走开！”
坏狐狸一看骗不成，就露出了狰狞的面目。他厉声喝道：“快把小鸡崽给我交出来！不然的话，我要推倒你的房子，把你们统统吃掉！”
鸡妈妈心里虽然害怕，嘴里却说：“不给，不给，就是不给！我的鸡宝宝不能给你吃。”
坏狐狸大怒，使劲地摇晃平顶木房子，吓得四只小鸡躲在鸡妈妈的翅膀下发抖。摇了一会儿，房架倾斜了。房顶和墙之间露出个大缝子，一只大狐狸爪子伸了进来，抓起一只鸡宝宝就跑了。
天亮了，小鸟飞来飞去在寻找食物。一阵哭声，惊动了他们。
小黄雀问：“鸡妈妈，你哭什么呀？”
鸡妈妈一边哭一边说：“我修了一个平顶木房，防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝。谁知平顶木房不结实，让坏狐狸三推两推给推歪了。坏狐狸抢起了一只鸡宝宝，呜……”
啄木鸟说：“小喜鹊顶会盖房子，还是请他来帮你盖一座结实的房子吧！”
不一会儿，啄木鸟把喜鹊请来了。喜鹊说：“我只会搭窝，哪里会盖房子呀！”
“那怎么办？”大家犯愁了。
喜鹊说：“有一次我在大树上，听见树下几个建筑工人说，三角形的房顶最结实。”
啄木鸟着急地说：“谁见过三角形是什么样子啊？”
喜鹊衔来三根树枝，摆了一个三角形。
大家说：“就按这个样子来盖吧。”
小鸟们有的衔树枝，有的衔泥，啄木鸟在木头上啄出小洞，喜鹊用细枝条把木头都绑起来。在太阳快落山的时候，一座三角形房顶的新房子盖好了。
晚上，坏狐狸又来了。这次，他二话没说，扶着木房子就拼命摇动起来。怪呀，今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢？！坏狐狸鼓足了劲再摇，还是丝毫不动。
天快亮了，坏狐狸狠狠地说：“现在就算饶了你们，明天我还要来，只要你们敢出来，我就吃掉你们！”
清晨，小鸟又看见鸡妈妈在守着木房子发愁。
小山鹰问：“鸡妈妈，你的木房子不是好好的嘛，你还愁什么？”
鸡妈妈说：“三角形的屋顶是比较牢靠，可是我们不能总呆在房子里面呀！坏狐狸说我们一出来，他就要来抓鸡宝宝。”
百灵鸟说：“我有个好主意，咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏，再装一个木栅栏门进出，这不就可以防备坏狐狸了吗！”
大家都说这个主意好，于是一起动手筑了一道木栅栏。他们还把上头削尖了，防止坏狐狸跳进来。最后装上一个长方形的木栅栏门。
傍晚，坏狐狸真的又来了。他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳，馋得口水直流。坏狐狸围着木栅栏转了两圈，发现还是搞毁栅栏门最容易。他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇。结果，长方形的门变成了平行四边形，露出了一个豁口。坏狐狸“噌”地一下跳了进去。要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里，恐怕就要遭殃了。
坏狐狸走了。小喜鹊飞来说：“长方形的门容易变形，给它斜钉上一块木板，变成两个三角形就牢固多了。”
百灵鸟说：“咱们不能总是防备坏狐狸，咱们要这样……这样办。”大家听了非常高兴，又忙了一阵子才离开。
坏狐狸没吃着鸡宝宝是不甘心的，他又悄悄地来了。他直奔木栅栏门，把门使劲摇晃。咦，这次怎么摇不动了呢？狐狸使足了劲一摇，只听“扑通”一声掉进了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖钉，狡猾的狐狸丧了命。
鸡妈妈高兴地说：“三角形用处可真大呀！”
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