在一个锐角三角形ABC， AB =AC ，在 AB 之间有一点 D，AD=BC 脚BDC30 度，求脚 A
作者&投稿：禄虽 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
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设AD=BC=b，AB=AC=a，∠A=θ
在△ACD中，∠ACD=(π-θ)/2-π/6=π/3-θ/2，∠ADC=(π-θ)/2+π/6=2π/3-θ/2
由正弦定理可得：AC/sin∠ADC=AD/sin∠ACD，即a/sin(2π/3-θ/2)=b/sin(π/3-θ/2)……………①
同理在△ABC中可得AC/sin∠B=BC/sin∠B，即，a/sin(π/2-θ/2)=b/sinθ…………………………②
联立①、②，两式相比可得sin(2π/3-θ/2)/sin(π/2-θ/2)=sin(π/3-θ/2)/sinθ
整理上式并解之可得θ=π/12
在△ACD中，∠ACD=(π-θ)/2-π/6=π/3-θ/2，∠ADC=(π-θ)/2+π/6=2π/3-θ/2
由正弦定理可得：AC/sin∠ADC=AD/sin∠ACD，即a/sin(2π/3-θ/2)=b/sin(π/3-θ/2)……………①
同理在△ABC中可得AC/sin∠B=BC/sin∠B，即，a/sin(π/2-θ/2)=b/sinθ…………………………②
联立①、②，两式相比可得sin(2π/3-θ/2)/sin(π/2-θ/2)=sin(π/3-θ/2)/sinθ
整理上式并解之可得θ=π/12
