高中数学立体几何问题！着急啊啊！！！
⑴ A1A,A1B,A1C与面ABC所成的角都相等。A1在ABC上的垂足是⊿ABC的外心，即BC中点E,
易知⊿BA1C≌⊿BAC（SSS）,⊿BA1C等腰直角。
设F是菱形AA1B1B的中心。EF‖＝CA1（中位线），A1C‖平面AB1E,E∈BC,E与D重合，
容易证明：A1F⊥平面AB1D,A1F＝A1B/2＝a/2.∴A1C与平面ADB1的距离＝a/2
⑵ 设G是AB中点，∠DGA1为所求二面角的平面角（注意A1D⊥ABC）
DG＝a/2.A1G＝√3a/2,∴cos∠DGA1＝1/√3. 二面角A1-AB-C≈54°44′82〃
⑶ A1D⊥ABC,AB1与平面ABC所成的角＝∠A1BC＝45º（等腰直角三角形的底角）
[请楼主画图对照，关键是E,D重合，后面用D代替E,]
立体几何最简单啊！我教你个方法，每一个立体几何都可以建立直角坐标系的，如果不做坐标系，有些题是很难解答出来的，一般立体几何是出现在大题目的，有几个小题的，你不做直角坐标系也许你全部做的出来，但我想很费时间，还要找来找去，哪个面和哪个面垂直啊平行啊什么的等等，我读这个立体几何的时候做这种题最有味道了，每次我去找直角坐标系-XYZ,比如A（x1，y1，z1）；B(x2，y2，z2），两点连起来变成直线，同样再找两个点连成直线，如果这两直线垂直的话，有什么等式出来，再把x或y或z求出来，我建议你看看立体几何课外的题目，一些试卷什么的，要有直角坐标系的!你看看他们是怎样建立直角坐标系的，一般三个面垂直就可以建立直角坐标系了！！找面。 我还把我读书时候的笔记放在家里呢! 快速的方法就是建立直角坐标系，这不难的，不要灰心！还有你可以问问你们数学老师，有时同学也可以！但找老师好点我想，有时！ 一句话——找到直角坐标系-XYZ
1,由题意,ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,且底面是菱形所以B1D1//BD,AD1//BC1
所以面C1BD//面AB1D1
这个是公理,我不想做过多解释,我下面都用的是向量和数量积
2,
BD=BC+CD(向量),假设棱长为a
BD*C1C=(BC+CD)C1C=BC*C1C+CD*C1C
=a²cos60`+a²cos120`
=0
所以C1C⊥BD
3,
设CD/CC1=λ,所以CD=λCC1
A1C=A1A+AC=A1A+AD+AB=C1C+DC+BC=(1-λ)C1C+BC
C1B=C1C+CB
BD=BC+CD
若A1C垂直面C1BD,则A1C*C1B=0,A1C*BD=0
A1C*C1B=[(1-λ)C1C+BC](C1C+CB)
=(1-λ)C1C²-CB²+BC*C1C+CB*(1-λ)C1C
=(1-λ)C1C²-CB²+λBC*C1C
=(1-λ)a²-a²+λa²cos60`
=-λ/2a²=0
λ=0,所以A1C=C1C+BC
A1C*BD=(C1C+BC)(BC+CD)
=BC²+C1C*CD+BC*CD+BC*C1C
=a²+a²cos120`+a²cos120`+a²cos60`
=0(验证)
所以λ=0符合题意
所以CD/CC1=0时,A1C垂直平面C1BD
第三问我算的也有点不明白,按理说应该算出来应该是一个非0实数,不过解法就是这样,可能你哪个地方打错了~
做这类题,尤其是平行六面体,第一反应就是用向量,记住哈
（1）由直平行六面体得B1D1//BD,AD1//BC1，
分别得B1D1和AD1平行面C1BD
又因为B1D1和AD1都属于面B1D1A，所以面面平行
（2）我用的不是向量，是直接立体几何证明
连接AC，交BD于O，连接C1O
由地面菱形得AC⊥BD，CD=CB
∵CB=CD,CC1=CC1,角C1CD=角C1CB
∴C1D=C1B
又∵菱形对角线互相平分
∴C1O垂直BD
∵C1O∩AC=O，且C1O和AC∈面AC1C
∴BD⊥面AC1C
∵C1C∈面AC1C
∴BD⊥C1C
（3）√3/2。
由题反得A1C⊥C1O
且他们在同一平面
证法：在平行四边形A1ACC1(这个不用我说明了）中
AC中点为O，C1为一顶点，A1C在平面A1ACC1中，∴同一平面
A1C与C1O交得点P
在△C1CO中
∵O为中点，CP⊥C1O
∴C1C=CO（逆应用）
由第二小问中证得C1D=C1B的过程中可以得出CD=CB
又有∠BCD=60°
∴△CBD为正三角形
所以CO：CD=√3 ： 2
∴C1C ： CD=√3 ：2时 A1C⊥面C1BD
我自己根据你的题画的图，先做一道，你看图画的和你的符和不！
1.因为ABCD-A1B1C1D1为平行六面体
所以C1B1//=CB//=AD
四边形ADC1B1为平行四边形
得AB1//DC1
所以AB1//面C1BD
同理可证B1D//面C1BD
因为AB1交B1D于B1
所以面C1BD//面AB1D1
好麻烦呀！！ 你仔细看吧
加油 好好学啊
悬赏分都没有给，图也没有。
这种问题，要用图来交流的啊
把题目的图用相机拍出来，好编辑啊
本人在佛山 南海地区做 家教 专门解答小学，初中、高中数学问题
也会利用业余时间在百度知道上回答提问。
专长
<排列组合\立体几何>
立体几何,高中数学求解!
答：解：1、证明：PA垂直平面ABCD，所以PA垂直CD。角PCD=90度，所以CD垂直PC。所以CD垂直平面PAC，所以AC垂直CD 2、连接DE可知：COS角DAE=COS角EAC*COS角CAD=1/2，又有PA=AB=AC，所以角CAD=45度，由此可知角CAE=45度。以A为坐标原点、AC为X轴、AB为Y轴、AP为Z轴建立直角坐标系，设平面ABE的法...
高中立体几何数学题,求解..急!!!
答：因为没有图，且都是立体几何，所以在电脑上比较麻烦，我只给你说下思路 1.（1）PA垂直与底面，所以PA⊥CD，因为CD垂直AD，所以CD垂直面PAD，所以CD⊥PA。（2）过F做ABCD垂线，FG，G是矩形ABCD对角线交点，则面连接EG，则EG‖AD，所以EG‖面PAD，又因为FG‖PA，所以面EFG‖面PAD，又因为EF在...
高中数学题,立体几何
答：你好，很高兴地解答你的问题。7.A 【解析】：∵由正四面体的外接球半径R与棱长a关系可知：∴R＝✓6/4 a，∴即 ∴✓6＝✓6/4 a，∴正四面体的棱长a＝4。又∵过E球作球O的截面，∵当截面与OE垂直时，∴截面圆的半径最小，∴此时截面圆的面积有最小值，∴此时截面圆...
高中数学题,立体几何?
答：由PA=PB=PC=2 设P在平面ABC上的射影为Q，则Q为△ABC的外接圆圆心 ∵∠ABC=90° ∴AC是圆Q直径，Q是AB中点 连OP则必过点Q，且OP⊥平面ABC 在平面PAOC中，PA=PC=OA=OC=OQ=2 ∴AC=2√3，OQ=1 过B做BD⊥AC于D，显然当B移动到使得D与Q重合时，BD取得最大值为AC/2=√3 V(O-ABC...
高中数学立体几何问题
答：（1）根据题意知AB=R AD√3R 由相似△的性质知 PD/AD=AD/AB 得PD=3R （2）根据题意知BC=CD=√2R 由1知PD=3R PC^2=CD^2+PD^2 ∴△PDC为直角△ ∠PDC=90° 由相似性质知∠PDA为90° AD∩DC=D 且在圆上 ∴PD⊥圆 即PD⊥面ABC VP-ABC=1/3*3R*SABC=R*S S=1/2BA*...
一道高中立体几何数学题
答：（1）连接AC，取AC的中点为E，连接NE，连接ME。因为PN = NC, AE = EC 所以PA//NE，又因为 PA⊥平面ABCD 所以NE⊥平面ABCD 所以NE⊥CD...[1]因为AM = MB, AE = EC 所以ME//BC，又因为AB⊥BC 所以ME⊥AB, 又因为AB//CD, 所以ME⊥CD...[2]因为[1]和[2]所以CD⊥平面MNE 所以...
高中数学立体几何一题
答：解析：由题意建立以A为原点，以AD方向为X轴，以AB方向为Y轴，以AP方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz 由点坐标：A(0,0,0)，B(0,6,0)，C(3,6,0)，D(6,0,0)，P(0,0,6)，M(0,0,4)，（1）S(梯形ABCD)=(6+3)*6/2=27，S(⊿ABD)=1/2*6*6=18 ∴S(⊿BCD)= S(...
问两道数学题。高一的立体几何问题
答：12.(1) 因为PA垂直于平面ABCD 所以PA垂直于AC 又因为AC垂直于AB 所以AC垂直于平面PAB 所以AC垂直于PB （2）连结BD 交AC于点O 再连结OE 因为O是BD的中点 E是PD的中点 所以OE是三角形PDB的中线 所以OE平行于PB 因为OE在平面AEC上 所以PB平行于平面AEC 13（1）连结AC BD 因为是菱形 又因为...
高中数学立体几何问题
答：图传不上去 ABCD为正四面体各定点 E为BC中点 M为AD中点O为球心G为ACD中心 AD⊥EM AD⊥BC ∴AD⊥BOC 即AD⊥BMC ∴A在BOC上的投影就是M BG⊥ADC BG⊥AGM ∴AG⊥BOMG⊥BO ∠AGM的补角就是二面角平面角的大小为120°
问一道高中数学立体几何题目,求详解
答：(5)设O、O1分别是上下两个面的中心，连A1C1、O是AC的中点，O1是A1C1的中点，平面BEF就是平面DBB1D1，与平面ACA1C1垂直。平面DBB1D1内的直线，与平面ACA1C1所成的角，就是该直线与两个平面交线OO1的夹角。于是，成了平面ACA1C1内的平面问题。求过CC1中点，与AC1、OO1相交、且与AC1的夹角...
