单因素方差分析与多因素方差分析的异同
当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差。比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；X共分为三个，分别是药物(旧药和新药)、性别，是否患高血压；Y为胆固醇水平。因而需要进行三因素方差分析即多因素方差分析。方差分析应该如何解读？这里双因素方差为例：
1.1 案例背景介绍
治疗缺铁性贫血病人12例，分4组给予基础疗法和甲乙两种药物治疗，一个月后观察红细胞增加数（百万/mm），试分析甲乙用药对治疗效果的影响。
数据上传SPSSAU后，在 “我的数据”中查看浏览原始数据，部分数据如下：
1.2 明确目的与分析策略
两个因素分别为甲用药、乙用药，均为0-1数据编码，1表示用药，0表示不用药。两因素各2水平，共计4个用药处理组合，每个组合3个重复。为两因素的析因设计方案。
研究目的是考察分析甲乙用药对治疗效果的影响。根据实验设计，考虑使用双因素方差分析，考察甲、乙用药主效应，及二者的交互作用。
2.双因素方差分析
在线打开SPSSAU，使用“进阶方法”栏目中的【双因素方差】完成本例数据分析。
2.1 SPSSAU具体操作
将“红细胞加数”拖拽至【定量Y】框内，作为方差分析的因变量；将“甲药”、“乙药”拖拽至【定类X】框内，作为方差分析的因子变量。
2.双因素方差分析
在线打开SPSSAU，使用“进阶方法”栏目中的【双因素方差】完成本例数据分析。
2.1 SPSSAU具体操作
将“红细胞加数”拖拽至【定量Y】框内，作为方差分析的因变量；将“甲药”、“乙药”拖拽至【定类X】框内，作为方差分析的因子变量。
从分析目的上，已经明确要考察主效应及交互作用。因此还需要勾选【二阶效应】命令，即指定考察交互作用。
另外，如果交互作用显著，则继续做简单效应分析，因此再勾选上【简单效应】命令。具体操作见上图2。
2.2 方差分析结果解读
关于方差分析正态性、方差齐次等条件要求，本例根据析因设计特点不做解读。
来看方差分析表结果，见下表。
首先看交互作用的显著性检验，甲乙用药二者的交互作用有统计学意义，对治疗效果有显著影响（F=36.75，P＜0.01）。
甲、乙药物的交互作用有影响，此时已无意义单独考察甲用药或者乙用药的效应。而应该直接考察交互作用具体来说如何影响治疗效果，接下来需要完成简单效应分析。
本例的简单效应分析，通俗上可以理解为，交互作用的不同组合形式在红细胞加数上的差异比较。
3.简单效应分析
3.1 具体目的
本例中，交互作用共有4种组合。
以“甲药,乙药”顺序，包括（0,0）甲乙均不用仅基础疗法治疗，（0,1）单用乙药，（1,0）单用甲药，（1,1）甲乙联用。
4个组合两两之间红细胞加数有无差异呢？
3.2 交互作用图解读
SPSSAU在执行双因素方差分析时，自动绘制了交互作用图，本例如下：
图中两条线段不平行，认为存在交互作用，结论和方差分析交互项显著性检验一致。
结合图4和图5可以看出，基础疗法红细胞加数均数0.8，单用甲药红细胞均值1.0，单用乙药红细胞均值1.2，甲乙联用均值为2.1。绝对值来看，显然是甲乙一起用药红细胞加数最高，效果最佳，其次是用乙药。
但这是主观的观察和比较，本例的简单效应分析就是要比较这四个组合红细胞加数的统计学差异。
3.3 简单效应分析解读
勾选【二阶效应】后，SPSSAU会自动输出交互作用的简单效应分析表格结果。
简单效应的另一种理解方式是，指A因素在某水平时，B因素不同水平之间的效应(差异比较)。SPSSAU正是基于这样的理解，分别给出控制甲药、控制乙药后乙药/甲药的效应比较。具体见上图6。
（1）、不用甲药时，用乙药与不用乙药的差异具有统计学意义（P值＜0.05），即说明单独用乙药有疗效。
（2）、用甲药时，再用乙药与不用乙药的差异具有统计学意义（P值＜0.05），即说明两种药一起用的效果比单独用甲药好。
同理，控制乙药然后研究是否用甲药的疗效。
（3）、不用乙药时，用甲药与不用甲药的差异具有统计学意义（P值=0.04＜0.05），即说明单独用甲药有疗效。
（4）、用乙药时，再用甲药与不用甲药的差异具有统计学意义（P值＜0.05），即说明两种药一起用的效果比单独用乙药好。
综上，最终结论是一起用甲药乙药比其他疗法效果好，差异均有统计学意义（均P值＜0.05）。
相同：
1.原理
都是利用方差比较的方法分析，通过假设检验的过程来判断多个因素是否对因变量产生显著性影响。
2.步骤
分析的基本步骤相同。
a、建立检验假设；
b、计算检验统计量F值；
c、确定P值并作出推断结果。
区别：
1.试验指标个数
单因素方差分析：1个。
多因素方差分析：多于1个。
2.适用范围：
单因素方差分析：是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。如考察地区差异是否影响妇女的生育率。
多因素方差分析：用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。
扩展资料
基本分析之后的进一步分析：
1.单因素方差分析：
在完成上述单因素方差分析的基本分析后，可得到关于控制变量是否对观测变量造成显著影响的结论，接下来还应做其他几个重要分析，主要包括方差齐性检验、多重比较检验。
2.多因素方差分析：
由分析可知：广告形式与地区的交互作用不显著，先进一步尝试非饱和模型，并进行均值比较分析、交互作用图形分析。
a.建立非饱和模型。
b.均值比较分析。
c.控制变量交互作用的图形分析 。
参考资料
方差分析_百度百科
多因素方差分析_百度百科
单因素方差分析_百度百科
什么是单因素多变量方差分析?
答：若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
方差分析的作用
答：方差分析用于研究X对于Y的差异性,根据X的不同，方差分析又可以进行细分。X的个数为一个时，我们称之为单因素方差；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差，依次下去。当X超过1个时，统称为多因素方差。单因素方差分析（即X为一个时时)使用频率最高,默认称单因素方差分析就是方差分析...
单因素方差分析和多因素方差当出现矛盾时
答：我们在做统计分析时,很多人都习惯这样的分析套路:先进行统计描述,然后做单因素分析,最后再进行多因素分析。在阅读文献时,我们也会发现,不管是一般的统计描述还是单因素分析,往往能够支持研究人员作出结论的,还是要看最终的多因素分析结果。 在前期推送的内容中我们也讲过, 多因素分析 的目的是通过控制其它多个混杂因素...
什么是单因素多变量方差分析?
答：若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
spss比较三组数据(spss比较三组数据差异)
答：三组数据可以考虑方差分析，方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量（定类变量）对数据型因变量（定量变量）是否有显著影响。方差分析一般分为单因素方差分析、双因素方差分析、三因素方差分析以及多因素方差分析。如下说明：如果进行多因素方差分析一般是主效应显著后才会进一步查看事后多...
什么是单因素多变量方差分析?
答：若有两个因素改变则称为双因素试验，若有多个因素改变则称为多因素试验。对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著，根据影响试验指标条件的个数可以区分为单因素方差分析、双因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析是什么意思?
答：如果从计算来看，独立样本之间不需要进行计算，只在本组中进行计算均值、标准差等，而方差分析中，要计算数据之间的组间差异和组内差异等。另外，多因素方差分析就是分析多种因素对某一变量的影响有多大的检验分析。而协方差分析是多种影响因素下，在不考虑某一种因素下，其他因素对该变量的影响有多大。
多因素方差分析与单因素方差分析的spss操作过程有什么差异
答：若主效应不显著，没有必要做多重比较，因为多重比较的意义是已知主效应显著的情况下看看具体是自变量的哪几个水平间差异显著（因为方差分析一般是3个以上自变量水平间的比较，当然也可以做两水平的，但两水平不存在多重分析），至少是有两个水平之间有差异，若是主效应都不显著，说明所有水平之间的两两...
两变量多因素方差分析中,单因素指什么?
答：单因素多变量方差分析适用于（两个）个因素、（两）个以上观测变量的检验。单因素方差分析是研究一个变量的多种水平对观测量的影响。比如研究施肥的多少对于庄稼生长的影响。单因素方差分析就是检测施肥多少这个单因素对于庄稼生长这应变量的影响。若方差分析显著，就表明存在影响，若不显著就表明没有影响。
spss单因素方差分析是什么?
答：SPSS是单因素方差分析，是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异。与之对应的是多因素方差分析，需要说明的是：这里的单因素与多因素是针对自变量而言的，因变量可以有多个，但只有一个自变量。单因素方差分析的适用条件：（1）每个总体均服从正态分布。（2）每个总体的方差σ2相同。...
