数学题 如图，四边形ADBC内接于圆O，∠ADB=120°，CD平分∠ADB.

24．（本题9分）如图，四边形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，~

（1）证明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∠1+∠2=90°．

解：（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，
即∠ABC=70°；

（3）
∠BAD+∠DMH
∠DNG
的值不变．
证明：在△BMF中，
∠BMF=∠DMH=180°-∠ABD-∠BFH，
又∵∠BAD=180°-（∠ABD+∠ADB），
∠DMH+∠BAD=（180°-∠ABD-∠BFH）+（180°-∠ABD-∠ADB），
=360-∠BFH-2∠ABD-∠ADB，
∠DNG=∠FNE=180°-
1
2
∠BFH-∠AED，
=180°-
1
2
∠BFH-∠ABD-
1
2
∠ADB，
=
1
2
（∠DMH+∠BAD），
∴
∠BAD+∠DMH
∠DNG
=2．

证明：∵AC是圆O的直径∴∠ABC=∠ADC=90°∴tan∠ACB=AB/BC tan∠ACD=AD/CD
∵四边形ABCD内接于圆O∴∠ADB=∠ACB ∠ABD=∠ACD
∴tan∠ABD×tan∠ADB=tan∠ACD×tan∠ACB=AB/CD×AD/BC
∵⊿ABE∽⊿DCE∴AB/CD=AE/DE∵⊿ADE∽⊿BCE∴AD/BC=DE/CE
∴tan∠ABD×tan∠ADB=AE/DE×DE/CE=AE/CE

两个互补的角
四边形ABCD的圆连接到圆O内四边形刻，AB延长到E，AC，BD相交于P，则A + C = 180°，B + D = 180°，

这证明了发行合共四点公园。

回合总共四个点来证明有下面的一些基本方法：

方法总共四个点允许从在第一轮中被选出3点的圆，则卡也是另外一个角度在这一轮中，如果要证明这一点，一共有四点可以肯定的是圆。

方法2，共4轮共两个三角形相连的底边认证，仿佛要证明两个角为直角，这样一共有四点可以肯定的是圆。

方法3一共有四个卡点共圆的两个三角形是连成的底部，而底部的两个三角形都在同一侧，如果证实等于它的顶点，这样你就可以确保总四点圆。

方法被证实4轮共四点连成四边形，如果证明对角互补或补充的角度外角等于它的邻居在对面角落里的话，肯定这四点共圆。

方法已被认证共五个四点圆相交的成对连接成两个片段，如果我们证明，其中每一个的两个段的产物被分成相等的交叉点可以肯定的是，共四个圆形;或将总共四个点圆的认证和两个相交的两条线段之间延伸的链接，如果证明了的线段的两个端点的产物的自相交成一个自相交的两个相等的段到另一个段两个端点的情节主线，你当然可以有一共有四个点这一轮。

法证是允许总共6个点，可以是圆形的，从点相等的距离，以确定它们的总圈。

根据每个人的六种基本方法中，这是一个原因，产生一共有四个回合，所以当记者问到允许一共有四点圆这个问题，首先要根据条件命题，结合图形功能，在这六种基本方法中选择一张卡片法，给人的证明。