如何判断数列收敛或发散？
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
如何判断数列的收敛性?
答：收敛和发散的判断方法：1.判断单调性：如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2.判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3.判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的...
如何判断数列收敛还是发散?
答：加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去，如 1 + 1/n，用1来代替。乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来，如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。
收敛和发散怎么判断
答：另外还有达朗贝尔收敛准则，柯西收敛准则，根式判敛法等判断收敛性。收敛数列相互关系 收敛数列与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且极限为a恒有｜Xn|<M。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列｛Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
在数学中,如何判断一个数列是否发散?
答：在数学中，判断一个数列是否发散通常有以下几种方法：1.单调性法：如果一个数列是单调递增或递减的，那么它可能是收敛的。因为收敛数列必须是单调的。所以，如果一个数列既不是单调递增也不是单调递减的，那么它可能是发散的。2.比较判别法：通过与已知收敛或发散的数列进行比较来判断。例如，如果一个...
如何判断一个数列的敛散性?
答：4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.2.对于缺项幂级数或x的函数的幂...
什么是数列收敛和发散
答：一、收敛和发散的含义 收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。发散是指：在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。二、数列的概念 数列是特殊的函数，使用函数的方法进行...
如何判断一个数列是发散还是收敛?
答：看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在...
数列收敛的判别方法
答：数列收敛的判别方法：1、比较法。将待判断的数列与已知收敛或发散的数列进行比较。如果待判别数列与已知收敛数列的差值趋向于0，或与已知发散数列的差值趋向于无穷大，则可以判断该数列的收敛性。2、子数列法。通过判断原数列的子数列的收敛性或发散性来推断原数列。如果所有子数列都收敛且极限相同，则原...
什么是收敛数列和发散数列?
答：数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。使得n>N时，不等式|Xn-a|
如何判断数列收敛还是发散
答：看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在...
