1.二次函数y=ax²+bx+c其中 关于a,b,c的知识点: 2.二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2)是如何转化得来的
二次函数贯穿中学数学，我们从初中与二次函数初次接触，它将几何和代数有机结合，是中考重点内容，也是高中代数的奠基石。
二次函数主要有哪些知识点？
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2；+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2；)/4ax1，x2=(-b±√b^2；-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P[-b/2a，(4ac-b^2；)/4a]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2；+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2；+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1，x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数y=ax的图像和性质
答：我的 二次函数y=ax的图像和性质 我来答 1个回答 #热议# 哪些癌症可能会遗传给下一代?夏忻迂惨8 2014-08-29 · TA获得超过225个赞 知道答主 回答量:125 采纳率:100% 帮助的人:31.9万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你...
二次函数y=ax的图像和性质 ...
答：（1）把 x =1 代入 y = 2x-1 得 y = 1 ，即 m = 1 ，所以 P（1，1），由 a*1^2=1 得 a = 1 。（2）二次函数解析式为 y = x^2 ，当 x ≥ 0 时，y 随 x 的增大而增大 。
二次函数y=ax+bx+c的表达式
答：设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax²+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2,a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0 十字交叉相乘：1x -x1 1x -x2 a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出的。
二次函数知识点归纳梳理
答：当c>0时，图像与y轴正半轴相交。当c<0时，图像与y轴负半轴相交。二次函数的平移规律口诀 加左减右，加上减下。y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。(3)c>0时，图...
二次函数y= ax+ bx的对称轴公式是什么?
答：二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。函数性质 1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越...
已知二次函数y=ax
答：这是二次函数吗？
二次函数y= ax+ b的对称关系式是什么?
答：二次函数 y=ax²+bx+c关于x轴对称的解析式为 y=-(ax²+bx+c)关于y轴对称的解析式为 y=a(-x)²+b(-x)+c =ax²-bx+c
熟悉二次函数的人帮我下,初三。谢谢。
答：当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax⊃2;+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 1.二次函数y=ax⊃2;,y=a(x-h)⊃2;,y=a(x-h)⊃2; +k,y=ax⊃2;+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不...
二次函数一般式该写为两点式的方法?
答：1.一般式：y=ax²+bx+c 2.顶点式：y=a(x+h)²+k 3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)交点式也称两点式或两根式 其中，x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标 也是对应方程ax²+bx+c=0的两个根 当△<时，两个交点不存在。（二）二次函数一般式改写为两点式，用求根法 即...
二次函数y=ax平方和y=ax平方+bx、y=ax平方+bx+c三种情况的图像移动规律...
答：且a:b:c=2: 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象是由二次函数y=x²的图象平移得到的， ∴a=1， ∵a：b：c=2：5：1，∴b=5/2，c=1/2， ∴这个二次函数的表达式为 y = x² + (5/2)x + 1/2
