已知f（x）=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数
∴f'(x)=0有一根为0,另一根大于等于2
f'(x)=3x^2+2bx+c,
f'(0)=c=0∴f(x)=x^3+bx^2+d,
f'(x)=3x^2+2bx=x(3x+2b),
另一根x=-2b/3>=2,
∴b<=-3∵f(2)=8+4b+d=0,
∴d=-4b-8,
f(x)=x^3+bx^2-4b-81)f(1)=1+b-4b-8=-7-3b∵b<=-3,
∴-3b-7>=2,
即f(1)>=22)x=2是f(x)=0
的两根,说明f(x)可以分解出因式(x-2)f(x)=x^2+bx^2-4b-8=(x-2)[x^2+(b+2)x+2b+4]=0∴α,β为方程x^2+(b+2)x+2b+4=0两根∴α+β=-b-2,
αβ=2b+4∴|α-β|=√[(α+β)^2-4αβ]=√[(-b-2)^2-4(2b+4)]=√(b^2-4b-12)=√[(b-2)^2-16]∵b<=-3,
∴(b-2)^2>=25,
(b-2)^2-16>=9∴|α-β|=√[(b-2)^2-16]>=3,即|α-β|的范围为[3,无穷)
已知函数f(x)=x^3+bx的图象在点A(1,f(1))
答：已知函数f(x)=x^3＋bx的图像在点A（1，f(1)）处的切线的斜率为4，则函数g(x)=根号3×sin2x＋bcos2x 最大值 解；f(x)′=3x²+b 由f(4)′=3+b=4 解得b=1 g(x)=√3sin2x+cos2x =2(√3sin2x/2 + cos2x/2)=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6）=2sin（2x+π/6）...
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答：解： (1) 已知 f(x)=x^3+bx^2+cx 则f '(x)=3x^2+2bx+c ，即g(x)=f(x) - f ‘（x）=x^3+bx^2+cx-3x^2-2bx-c =x^3+(b-3)x^2+(c-2b)x-c 因为g(x)是奇函数，所以有：b-3=0,c=0 故b=3,c=0 (2) 由（1）可得 g(x)=x^3-6x g '(x)=3x^2-6 ...
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数,求g(x...
答：解：b=3，c=0 f（x）=x^3+3x^2 f `(x)=3x^2+6x 所以g（x）=（x^3+3x^2）-（3x^2+6x）=x^3-6x g `（x）=（x+√6）（x-√6）所以当x=-√6，x=√6时， g`（x）=0 所以g（x）的增区间是[-∞，-√6]∪[√6，∞]g（x）的减区间是（-√6，√6）当x=-√6...
f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数,在(0,2)是减函数
答：f'(x)=3x^2+2bx+c=0 c=0 故:f(x)=x^3+bx^2+d 又2是f(x)=0的根，得:4b+d=-8 由于f(x)=0有三个根 设f(x)=(x-m)(x-2)(x-n)=x^3-(2+m+n)x^2+(1m+2n+mn)x-2mn 则b=-2-m-n,d=-2mn |m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(b+2)^2+2d =(b+2)^2-2(4...
导数问题
答：f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数 拐点 f(0)'=0 f(0)'=c=0 c=0 (2) f(2)=0 得8+4b+d=0 d=-8-4b f(1)=1+b+d=-7-3b 因为在[0,2]上是减函数所以 f(2)’=12+4b≤0 即b≤-3 f(1)=1+b+d>=-7+9=2 ...
已知函数fx=x^3 ax^2 bx在x=1处有极值-2,(1)求参数a,b (2)求曲线y=f...
答：f(x)=x^3 + ax^2 + bx f'(x)=3x^2+2ax+b 3+2a+b=0 且 1+a+b=-2 2a+b=-3 且 a+b=-3 解得：a=0 b=-3 S=∫[-√3,0](x^3-3x)dx+∫[0,√3](3x-x^3)dx =[x^4/4-3x^2/2]|[-√3,0]+[3x^2/2-x^4/4]|[0,√3]=9/4+9/4 =9...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处都区得极值
答：f(x)=x^3+ax^2+bx+c f'=3x^2+2ax+b=0 x1=-2/3 和 x2=1 是方程的根 x1+x2=-2a/3=1/3 a=-1/2 x1*x2=b/3=-2/3 b=-2 f'=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)x>=1 或者 x<=-3/2 为单调增 -3/2<=x<=1为单调减 (2)若对x∈[-1,2]不等式f（x）＜x^2 x...
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图像过原点,且在x=1...
答：f '(x)=3x^2+2ax+b,f '(1)=3+2a+b f '(x)(x-1)=y-f(1),即(3+2a+b)(x-1)=y-1-a-b 且在x=1处的切线为直线y=-1/2.那么x的系数为0，3+2a+b=0，1+a+b=-1/2，则a=-3/2,b=0 f(x)=x^3-3/2x^2 (2)f '(x)=3x^2-3x=0,x1=0,x2=1 x在（...
已知函数fx=x^3+ax^2+bx+2,当x=-1时,f(x)的极大值为7
答：答：f(x)=x^3+ax^2+bx+2 求导：f'(x)=3x^2+2ax+b x=-1时，f(x)的极大值为7 显然，x=-1时，f'(x)=0 所以：f'(-1)=3-2a+b=0 f(-1)=-1+a-b+2=7 所以：2a-b=3 a-b=6 解得：a=-3，b=-9 f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)f(x)...
(2/2)数y=f(x)的图象与函数y=3x+k的图象恰有三个不同的交点,求实数k的...
答：(1)解析：∵f(x)=x^3+bx^2+cx，f(x)在x=1时有极值-3。令f‘(x)=3x^2+2bx+c=0==>x1=[-2b-√(4b^2-12c)]/6，x2=[-2b+√(4b^2-12c)]/6，∴x2=[-2b+√(4b^2-12c)]/6=1==>c=-(3+2b)F(1)=1+b+c=-3==>b+c=-4 二式联立解得b=1，c=-5 ∴f(x)...
