在△ABC中,已知,∠A、∠B、∠C的对边分别为abc且∠C=2∠A 求证c^2=a^2+ab
解：设AB=x
则A'B'=x-2
∵△ABC∽△A'B'C'，且相似比是3/2
∴x/(x-2)=3/2
2x=3x-6
x=6
∴AB=6
A'B'=6-2=4
画直线DD‘平行于BC
那么DD’平行BC平行BC‘
那么∠1=∠B。∠2=∠B‘
因为AB平行A’B'
∠1=∠2
所以∠B=∠B’
sinA/a=sinC/c=2sinAcosA/c
得到cosA=c/(2a),
因为cosC=cos2A=2(cosA)^2-1
cosC运用余弦定理，并带入cosA=c/(2a)得到
(a^2+b^2-c^2)/2ab=2[c/(2a)]^2-1
整理得到bc^2-2a^2b=a^3+ab^2-ac^2
即bc^2+ac^2=a^3+ab^2+2a^2b
(a+b)c^2=a(a^2+b^2+2ab)=a(a+b)^2
约去a+b，就得到了
c^2=a^2+ab
∵∠C=2∠A
∴sinC=sin2A=2sinAcosA
根据正弦定理：
sinC=c/（2R),sinA=a/(2R)
∴c=2acosA
又根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∴c=2a*(b²+c²-a²)/(2bc)
∴bc^2=ac²+ab²-a³
∴bc²-ac²=ab²-a³
∴c²(b-a)=a(b-a²)=a(b+a)(b-a)
b=a或c²=a²+ab
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C对边分别为a,b,c,
答：一：设c(0,-b)b(x2,0)a(x1,0)因为向量CB*CA=0 带入坐标等到CB*CA=-b+b^2=0 所以b=0（舍）或者b=1 所以C为（0,1）所以tgα=0C/0A=-1/x1 tgβ=1/x2 所以带入 tgα-tgβ=2得到 1/x1+1/x2=-2 所以（x1+x2）/(x1x2)=-2 又因为x1+x2=a x1*x2=-1 所以a=2...
已知在△ABC中,∠A-∠B=10°,∠B-∠C=40°,求∠C的度数
答：(180-40-50)÷3=30 ∠A=80°, ∠B=70°, ∠C=30°
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC...
答：连接CD作为辅助线。根据题目可知，三角形ACB为等腰直角三角形，因此∠A=∠B=45°。而且由于D为AB中点，那么可知，三角形ADC也为等腰直角三角形，∠CAD=∠ACD=45°，AD=CD。（1）因为AE=CF，AD=CD，∠EAD=∠FCD=45°，可知△EAD与△FCD为全等三角形（边角边），那么对应的边DE=DF。（2）根据...
已知在△ABC中,∠A=∠B—∠C,那么这个三角形是什么三角形?
答：∴∠B=∠A+∠C=90º这个三角形是以∠B为直角的直角三角形 ∵表示因为 ∴表示所以
已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=...
答：过P做BC平行线，在线上取一点G使得角GBC=40，显然GBCP是等腰梯形，易证三角形AGP也是等腰三角形，过A作GP的垂线AF，有：FP=FG，FP=GP/2 又因为角GBP=40-角PBC=20=角PBC=角GPB，所以GB=GP=PC 角BEC=180-角EBC-角ECB=180-20-70=90，角ECP=70-40=30，所以在直角三角形CEP中，EP=PC/2...
已知:在三角形ABC中,∠A与∠B的平分线相交于点O。 求证:点O在∠C的...
答：AO是角平分线，所以角OAE=角OAF 角AEO=90度=角AFO AO是公共边 所以三角形AOE全等于三角形AOF 所以OE=OF 同理三角形BOD全等于三角形BOF 可证明，OD=OF 所以OE=OD 三角形COE和三角形COD中 角CEO=角CDO=90度 CO公共边 OE=OD 所以直角三角形COE全等于直角三角形COD 所以角OCE=角OCD 所以OC平分...
已知在△ABC中,∠A=50°,边AB与AC的垂直平分线交于P点,连接BP、CP,则...
答：正确答案为:100度.解:∵点P在AB的垂直平分线上.∴PA=PB,∠PBA=∠PAB.同理:PA=PC,∠PCA=∠PAC.∵∠PAB+∠PAC=50°(已知).∴∠PBA+∠PCA=50°.(等量代换)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°.∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBA+∠PCA)=130°-50°=80°.∴∠BPC=180°-(∠...
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点. (1)如图,E、F分别是AB,A...
答：如图所示，过D点分别做AB、AC边上的垂线（红色标出），垂点分别为H、G 1、当E点与B点不重合，或者F点与C点不重合时 在由于三角形ABC是等腰直角三角形 所以DH=DG=AB/2 又因为DE⊥DF（已知），DH⊥DG（在四边形AHDG中可以计算得出）所以∠HDF＋∠FDG=∠HDF＋∠HDE=90° 所以∠FDG=∠HDE ...
已知,在三角形ABC中,∠A=90度,AB=AC,在BC上取一点D,使BD=AB,过点D作...
答：1）因为∠A＝90°，DE⊥BC 所以△ABE和△DBE都是直角三角形 又因为AB＝BD，BE＝BE 所以△ABE≌△DBE（HL）所以∠ABE＝∠DBE 所以BE平分∠ABC 2）因为三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC 所以∠C＝∠ABC＝45° 因为DE⊥BC 所以∠CED＝∠C＝45° 所以ED＝DC 由上题知△ABE≌△DBE 所以AE＝...
已知△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求S△ABC.?
答：解题思路：如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠A=60°，要求S△ABC，可由点C作AB上的高CD．解直角三角形求得AB的长和CD的长即可解题．过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，CD=ACsinA ∴S△ABC=[AB•CD/2]=[1/2]AB•ACsinA =[1/2]×6×4× 3 2=6 3．,2,
