古人对圆有什么研究？
“三剑楼随笔”专栏 金 庸
梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中，曾谈到祖冲之的圆周率，说是全世界最早的精密计算。这在数学史上是一个有趣的问题。
圆周与直径的比例怎样，这在实用上是常遇到的，我国最早的数学书是《周髀算经》（注：现存《周髀算经》为东汉末年或是魏晋之间的赵君卿所注，原作者与成书年代均不详。它是相当古老的书籍，别看书名有一“算”字，整本书又充斥着数学，其实是册古代天文书，且自古就被列入《算经十书》中。《算经十书》包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《数术记遗》），其中称“周三径一”，即圆周率（注：圆周率就是圆周长与直径的比）是三。据传说，这是周初的商高计算出来的。如果传说不错，那么这是公元前十二世纪的事。
希腊人说，圆周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德，就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。
我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说：“西洋数学多以为此率源于印度，而声息相通之阿拉伯亦认为是印度所产。”
到底，粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的？我想，三与一之比的周率，随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候，许多民族都会一量而依照这比率计算。所以，到底谁最早发现，那是很难说的。至于精密的计算，则是较后的事。
我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率，是根据《隋书·律历志》中的记载。那上面说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂（注：字同“幂”，读音均同“密”字音），开差立，兼以正圆参之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理。”（注：此段记载乃是重新取自《隋书·律历志》原书中的相关记载。）
这一段话稍日说明，就极易清楚：
我国历史上首先用数学方法推算圆周率的，是汉代的大学者刘歆（公元二三年为王莽所杀），他的圆周率是3.1547。张衡（公元七八年，到公元一三九年，东汉时代人），是我国著名的天文学家，他的圆周率是731/232（注：原值不知所云，可能是非原版的问题。这里修正后的数值约为3.1466）。刘徽（生于公元二五零年左右，公元二六三年著有进行注释后的《九章算术注》），他用割圆术来推算，即圆内画一六边形，逐渐增加边数，这多边形与圆会越来越接近，计算多边形的边，算到九十六边形时，圆周率定为3.14163（注：此处原值为3.14，不知原文是多少，但这里能给出的位数越多，就越能帮助判断；另有说，其九十六边形的周长为3.141024）。王蕃（公元二一九到公元二五七年）是142/45＝3.155...，皮延宗（公元四五五年前后时人）的圆周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说，在祖冲之之前，还有一位何承天（公元三○七到四四七年），圆周率为22/7，即3.1428。这些周率都不精密。
祖冲之（公元四二九至五○○年）是南北朝的刘宋时人，他算出的圆周率据《隋书》中说，是小于3.1415927而大于3.1415926，可定为3.14159265，精密的说，是355/113，约略的说，是22/7。西欧人算得这样精密的，是在一千多年以后（一五七三年）的德国奥托（Valentinus Otto），但他也只算到小数点后的六位。
祖冲之的儿子祖恒之，也是一位大数学家，他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了，管理文化教育事宜的官吏根本不懂，于是“废之不理”。
在各文化古国中，我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用，与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献，恐怕是这圆周率了。我在初中读书时，教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名，为人很是滑稽，同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《数学的故事》，其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间，把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率，当然是毫无实用价值的。
在写小说《书剑恩仇录》时，为了要多知道一些陈家洛的身世，我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载，发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁（1676-1722）。这位先生是康熙时翰林，竟是一位数学大家，著有《少广补遗》一卷，对于“级数”颇有研究，发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。
清远附言：本文网上初查，并未发现其他可供参考对照的版本。与原文不太相同的是，有些括号（有“注”字的例外，那是我加入的注释）中的内容，是由我补充或是一并将之换成了公元多少年等字样的。
主要有盖天说与浑天说两种。
盖天说是中国古代的一种宇宙学说。认为天像一个圆锅盖在大地之上，故名“盖天说”。据《晋书·天文志》记载：“其言天似盖笠，地法覆盘，天地各中高外下。北极之下为天地之中，其地最高，而滂沲四，三光隐映，以为昼夜。天中高于外衡冬至日之所在六万里。北极下地高于外衡下地亦六万里，外衡高于北极下地二万里。天地隆高相从,日去地恒八万里。”
盖天说最早在西周时期已经出现，当时认为天尊地卑，天圆地方，认为“天圆如张盖，地方如棋局”，穹隆状的天覆盖在呈正方形的平直大地上。这是盖天说的雏形。后来在发展过程中也有几种不同的见解。由于圆盖形的天与正方形的大地边缘无法吻合。于是又有人提出，天并不与地相接，而是像一把大伞一样高高悬在大地之上，地的周边有八根柱子支撑着，天和地的形状犹如一座顶部为圆穹形的凉亭。共工怒触不周山和女娲补天的神话正是以此为依据的。到战国时期，对上述的盖天说开始发生怀疑，于是修改成“天似盖笠，地法覆盘”，就是说天是球穹状的，地也是球穹状的，并且认为北极位于天穹的中央，日月星辰绕之旋转不息。到了西汉，仍然有人坚持这种说法。当时成书的《周髀算经》就是盖天说的代表作。盖天说通常把日月星辰的出没解释为它们运行时远近距离变化所致，离远了就看不见，离近了就看见它们照耀。这种解释比较牵强。盖天说被越来越多的天文观测事实所否定。西汉的扬雄提出了难盖天八事，否定了盖天说。
古代天文学家张衡提出的“浑天说”，认为“天之包地，犹壳之裹黄”。在一些人的想像中，地球像一个蛋黄。由于古人只能在肉眼观察的基础上加以丰富的想像，来构想天体的构造。浑天说的大意是：天是一个圆球，把地包在球中，圆球不停转动。浑天说具体提出的时间很难确定，可能是在战国时期提出的。屈原在《天间》中写道：“圜则九重，孰营度之？”其中“圜”字，就是“天球”的意思。到了西汉，扬雄在他的《法言·重黎》中说：“或问浑天，曰：落下闳营之鲜妄人度之，耿中丞象之。”这里“浑天”一词，是至今已知最早的记载，从这句话中我们可以知道，落下闳时已有浑天说及其观测仪器了。浑天说的代表作张衡《浑天仪注》中记载：“浑天如鸡子。天体圆如弹丸，地如鸡子中黄，孤居于关内，天大而地小。天袁里有水，天之包地，犹壳之裹黄……”主张天是一个整圆球，地球在其中，就像鸡蛋黄在鸡蛋内一样。这比盖天说主张的天是圆盖形，地是方形的说法进了一步，不过浑天说还认为“天球”并不是宇宙的界限，“天球”之外还有别的世界。
但是，盖天说在中国古代仍然有一定影响力。晋朝的虞耸提出的穹天论是盖天说的沿袭和发展。南北朝时还出现了浑盖合一说。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值和约率。
扩展资料：
著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。
这些许多几何概念的定义、极限思想和其他数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
参考资料来源：百度百科-圆周率
◎早在战国时代，墨子已经为圆下了一个定义：圆，一中同长也（圆就是一个到一点之距离为定长的点的轨迹）。
◎《周髀算经》注中，赵爽指出“圆径一而周三，方径一而匝四”。
◎公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，给出π=3.141024的圆周率近似值，并以（徽率）为其分数近似值。
◎公元466年，中国数学家祖冲之将圆周率算到小数点后7位的精确度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。
◎早在战国时代，墨子已经为圆下了一个定义：圆，一中同长也（圆就是一个到一点之距离为定长的点的轨迹）。
◎《周髀算经》注中，赵爽指出“圆径一而周三，方径一而匝四”。
◎公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，给出π=3.141024的圆周率近似值，并以（徽率）为其分数近似值。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。
刘徽给出π=3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值和约率。
祖冲之将圆周率算到小数点后7位的精确度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。
圆:一中同长是什么意思?
答：这个是古人对于圆的定义：一个中心，围着它的每一个点到这个中心的距离相等，这个就是圆。按照 原文的意思，那句话是定义圆的概念（因为《·经上》都是对于字词的定义，相当于现代的词典）一中是圆的中心的直径，同长是圆无论到过来还是正过来，它的中心也就是直径都是同样长的!一字一字打的 选...
祖冲之和圆周率
答：尤其是在天文、历法方面,凡牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。我国古代劳动人民在生产实践中求得的最早的圆周率值是“ 3”,这当然很不精密,但一直被沿用到西汉。后来,随着天文、数学等科学的发展,研究圆周率的人越来越多了。西汉末年的刘歆首先抛弃“3”这个不精确的圆周率值,他曾经采用过的圆周率是3.547。
中国人最早什么时候知道地球是圆的
答：落下闳创制《太初历》，决定性地影响了中国历法结构；提出浑天说，创新中国古代“宇宙起源”学说；发明“通其率”，影响中国天文数学2000年。地球形成：地球历史非常久远。根据放射性碳定年法的测量结果，太阳系大约在65±0.08亿年前形成，而原生地球大约形成于65±0.04亿年前。从理论上讲，太阳的...
圆有什么典故
答：典故：破镜重圆 这个成语，出自唐.孟棨《本事诗.情感》。南朝陈宣帝(陈顼)之子陈后主(陈叔宝)，是陈国的亡国之主。陈后主有个妹妹，叫乐昌公主，她嫁给了徐德言。后来，徐德言已感觉到陈国日渐衰败，而且时时都有引发战乱的可能。徐德言为了战乱后夫妻能得以重逢，他便将一面铜镜，分割成两半，与乐昌...
科学家与圆的故事有谁能告诉我
答：他十分重视古人研究的成果，但又决不迷信，完全听从于古人。用他自己的话来说，就是：决不“虚推（盲目崇拜）古人”，而要“搜炼古今（从大量的古今著作中吸取精华）”。一方面，他对于古代科学家刘歆〔xin欣〕、张衡、阚[kan看]泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的...
古人根据月亮的圆缺把一年分成二十四段,用于反映什么?
答：这比中东和印度的日历科学得多。农历新年是冬天的结束，因为在古代农业社会，人们在冬天相对不活跃，在春、秋、夏从事农业生产，只有冬天才适合庆祝。中国传统文化认为，冬至春运与道教的阴阳相通，步调一致，一气呵成，这与“阴阳八卦”对天地万物的诠释是一致的。此时，阴阳交替，选择一天作为一年的终点...
越王勾践剑上的同心圆是如何制作出来的?其工艺水平令人称奇
答：专家们在细致的研究了长剑后，对剑身上的8个鸟篆铭文进行了解读，认为铭文上越王鸠浅，自乍用剑中的鸠浅，正是春秋时期的霸主越王勾践。由此也能推断，该剑应该是越王勾践自用的宝剑。越王勾践剑曾有过三大秘密，即剑身不锈之谜、菱形花格之谜以及剑首同心圆之谜。对于越王勾践剑剑身不锈来说，的确...
古人们对地球形状的看法以及证明地球是圆的资料
答：古人对地球的形状看法各异，有人认为地球是四方形的，有人认为地球是三角形的，还有人认为地球是十字形的，但是大家都认为地球的尽头是悬崖。如果地球的尽头真的是悬崖，那么，悬崖之外又是什么样子呢？”嗯？这是哪里呢？“”我们好像从地球尽头的悬崖上掉下来了。““嗤，嗤，你们是谁？”“啊，...
为什么古人认为地球是圆的?
答：人类的认知过程是一个渐进的过程，受当时条件的限制，对地球形状的认识不全面，但当时也是先进的了，所以做事做人不可能一帆风顺，要紧持。这实际上就是一个细致观察，善于提问，勤于思考的过程。
古人是怎么知道圆的周长和半径是线性关系的?
答：观察+归纳
