在正方形ABCD中，E是DC中点，F是EC中点。求证：角BAF=2角EAD?(写出详细过程）
如图：
取BC中点G，连接AG、FG
易得△ADE≌△ABG
得∠1=∠2
在△ABG和△GCF中
AB:GC=BG:CF=2:1且∠B=∠C=90度
∴△ABG∽△GCF
∴∠2=∠3
∵∠2+∠4=90度
∴∠3+∠4=90度
即∠5=90度
由△ABG∽△GCF的相似比为2:1
得Rt△AGF中cot∠6=2:1
而Rt△ABC中cot∠2=2:1
∴∠6=∠2
∴∠BAF=∠6+∠2=2∠1
即∠BAF=2∠EAD成立。
解:设正方形边长为4m,则:DE=2m,CF=m,AF=√(AD²+DF²)=5m.
取BC的中点G,则BG=DE;
又AB=AD,角B=角D.得:⊿ABG≌ΔADE(SAS),∠BAG=∠DAE;
连接GF,S⊿AGF=S正方形ABCD-S⊿ABG-S⊿GCF-S⊿ADF=16m²-4m²-m²-6m²=5m².
作GH垂直AF于H,则S⊿AGF=AF*GH/2=5m*GH/2=5m²,GH=2m.
所以,GH=BG,故:∠BAG=∠HAG.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
得:∠BAF=2∠BAG=2∠DAE.
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，
FP2=G P2=(a)2+(2a)2=5a2
在△APG中，因为G P2+ AP2=25a2,即∠APG=900，所以AP⊥FG，即AP是FG的中垂线
所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，
又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD
证明二：取BC中点P，连结AP，设正方形边长为4a，则有Rt△ABP≌Rt△ADE，所以∠BAP=∠EAD，
连接FP并延长交AB的延长线于G，则Rt△FCP≌Rt△GBP，所以FP=PG，FC=BG=a
所以AG=4a+a= 5a
在△ADF中，因为AD=4a, DF=3a，所以AF=5a= AG，所以△AFG是等腰△
,所以AP⊥PG，所以AP是FG的中垂线
所以∠PAF=∠PAG=∠BAP=∠EAD，
又∠PAF+∠PAG=∠BAF，所以∠BAF=2∠EAD
将BC中点记做P，连结AP，设正方形边长为a,有△ABP≌△ADE，∠BAP=∠EAD
AB=a BP=PC=a/2,CF=a/4
在△ABP和△PCF中：∠ABP=∠PCF=90°AB：PC=BP：CF=2
△ABP∽△PCF ∠APB+∠FPC=∠CFP+∠FPC=90°所以∠APF=90°
AP=√AB²+BP²=√5/2a PF=√PC²+CF²=√5/4
AP：AB=PF：BP=√5/2，∠APF=∠ABP
△APC∽△ABP ∠BAP=∠PAF=∠EAD
∠BAF=∠BAP+∠PAF=2∠EAD
过点F作FG垂直于点G.设EF=x则DE=2x,FG=AD=BC=4x,AG=3x.tan角BAF＝4x比上3x＝2tan角DAE=2x比上4x。所以角BAF＝2角DAE
已知:如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点,AF、BE交于...
答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、DC的中点，∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90° ∴△ADF≌△BAE ∴∠EBA=∠FAD，∠AEB=∠DFA ∵∠FAD+∠AFD=90° ∴∠AEB+∠FAD=90° ∴∠AGE=90° ∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P，交BE于Q ,如图 ∵CD‖AB，∴FCPA为平行四边形 ...
正方形ABCD中,E、F分别为AD、DC的中点.
答：证明：取BC中点H，连接AH，交BF于点N。因为四边形ABCD是正方形，所以易证AE平行且等于CH，因为BH=HC，所以BN=MN。又可证三角形ABH全等于三角形BCF（SAS）所以角BAH=角CBF，所以角BAH+角ABN=90度，所以AH垂直BF，即AN垂直BF，又已证BN=MN，所以AB=AM ...
正方形abcd,e是cd中点,f是ac和be的交点,abef的面积是45
答：将行李摆放好，看了看时间还早才5点多，就想着出去逛逛吧，宽别多年的GZ市，其实真的很熟悉了，这城市曾经有我美好的回忆，心底里的那个女孩现在还在这生活着呢，这地段真好离地铁近，公交车站也多，人也多，走着走着来到地铁站，其实我真的不知道要去哪里，正思考着要不要找以前的哥们聚一聚呢，...
在正方形ABCD中,点E为CD边上一点连接BE,过点C作CF⊥BE于点F,连接FA...
答：题目有误，其中：求证："FB=2/3FC,"应该是"FB=3/2FC或FC=2/3FB"(1)证明：∵∠AFG=∠BFC=90°，∴∠AFB=∠GFC(同为∠BFG的余角)∵∠AFG+∠ABG=180°,∴∠FGC=∠FAB,∴△FGC∼△FAB，∴GC/AB=FC/BF,则GC/FC=AB/BF又∵CF⊥BE，BC⊥DC，∴△CFE∼△BFC∼△...
如图,在正方形ABCD中,E是CD中点,EF⊥AE交BC于F,求证∠1=∠2
答：另一解法：延长FE且与AD的延长线交于G.则因DE=EC, ∠GDE=∠FCE=90°, ∠DEG=∠CEF(对顶角)，∴△GDE≌△FCE.因此有EG=EF.在△AEG和△AEF中,AE⊥FG,EG=EF,AE是FG的垂直平分线,所以∠GAE=∠FAE.又∠1、∠2分别为∠GAE、∠FAE的余角，所以有∠1=∠2....
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点,BF EC交于点M 1、求证BF...
答：∴D、E、M、F共圆，∴∠EMF＝∠CDE＝90°，∴BF⊥CE。第二个问题：延长CE交BA的延长长于N。∵ABCD是正方形，∴AE∥BC，又AE＝AD/2＝BC/2，∴AE是△NBC的中位线，∴AN＝AB，∴AM是Rt△NBM中斜边上的中线，∵AM＝NB/2＝（AN＋AB）/2＝AB，∴正方形ABCD的周长＝4AB＝4AM＝4×6＝2...
如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF
答：（1）全等三角形有 ABC≌ADC ABF≌ADF CBF≌BDF （2）由于E点是CD中点，所以三角形ADE≌BCE 所以角DAE=角CBE 又由上题证明得出角CBE=角CDF 所以角DAE=角CDF 因为角ADF+角CDF=90° 所以角ADF+角DAE=90° 角AGD=180°-角ADF-角DAE=90° 所以AE⊥DF ...
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=4...
答：证明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DE,连接AG ∵正方形ABCD ∴AB＝AD,∠BAD＝∠ABD＝∠ABG＝∠ADC＝90 ∵BG＝DE ∴△ABG≌△ADE （SAS）∴AG＝AE,∠BAG＝∠DAE ∵∠EAF＝45 ∴∠BAF+∠DAE＝90-∠EAF＝45 ∴∠GAF＝∠BAF+∠BAG＝∠BAF+∠DAE＝45 ∴∠GAF＝∠EAF ∵AF＝AF ∴△AGF...
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF=BE.求证AF⊥BE_百...
答：因为 四边形ABCD是正方形，所以 ∠D=∠DAB=90° 所以 ∠BAF+∠DAF=90° ∠DFA+∠DAF=90°，所以 ∠BAF=∠DFA 又因为 AF=BE,所以三角形EAB全等于三角形ADF（AAS）所以∠AEB=∠AFD 所以 ∠DAF+∠AFD=∠DAF+∠AEB=90°，因为三角形的内角和等于180° 所以AF⊥BE ...
在正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF. (1)延长EF交...
答：（1）AE=EP,理由是：在AB上取一点G,使BG=BE，联接EG ∴∠BEG=∠BGE=90°÷2=45° ∴∠AGE=180°-45°=135° ∵∠DCP=½∠AED=45° ∴∠PCE=90°+45°=135° ∴∠AGE=∠PCE ∵AE⊥EF ∴∠AEB+∠PEC=90° ∵∠AEB+∠BAE=90° ∴∠BAE=∠PEC ∵AB=BC BG=BE ∴AG=...
