如图所示,一个半径R=1.0m的螺旋形光滑圆轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向
B、轨道对小球的支持力与速度方向垂直,则轨道对小球的支持力不做功,根据动能定理,合力不做功,则动能不变,即小球的线速度大小不变;故B错误;C、根据v=ωr,线速度大小不变,转动半径减小,故角速度变大;故C错误;A、根据T=2πω,角速度增加,故周期减小;故A正确;D、根据a=v2r,转动半径减小,故向心加速度增加;故D错误;故选:A.
B 试题分析:由于支持力始终与速度方向垂直,所以支持力不做功即轨道对小球不做功,仅有重力做功,小球机械能守恒.则P点的线速度小于Q点线速度.故A错误;由于支持力始终与速度方向垂直,所以支持力不做功即轨道对小球不做功,仅有重力做功,小球机械能守恒.则P点的速度小于Q点速度,且P点的半径大于Q点的半径.所以小球通过P点的角速度小于通过Q点的.故B正确;由于支持力始终与速度方向垂直,所以支持力不做功即轨道对小球不做功,仅有重力做功,小球机械能守恒.则P点的速度小于Q点速度,且P点的半径大于Q点的半径.所以小球在P点的向心加速度小于Q点的,故C错误;由于支持力始终与速度方向垂直,所以支持力不做功即轨道对小球不做功,仅有重力做功,小球机械能守恒.则P点的速度小于Q点速度,且P点的半径大于Q点的 半径.所以小球在P点的向心加速度小于Q点的,则小球在P点的向心力小于Q点的,而向心力是由重力与轨道对它的支持力提供,因此小球在P点的支持力小于Q 点的,即小球对轨道的压力P点小于Q点的.故D错误;故选:A点评:小球在竖直放置的螺旋形轨道运动,速度时大时小,原因是动能与重力势能在相互转化.当在水平放置的光滑的螺旋形轨道运动时,由于支持力始终不做功,因此速度大小不变,随着轨迹半径越来越小,导致小球的角速度越来越大,转动的越来越快.
(1)小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,说明小球的末速度应该沿着B点切线方向,将平抛末速度进行分解,根据几何关系得:
B点速度在竖直方向的分量:vy=v0tan60°=4×
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