一次函数y=kx+b的图像过点P（1，4），且分别与x轴和y轴的正半轴交于点A、B，点O为坐标原点

一次函数y=kx+k过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）~

（1）∵一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），∴4=k×1+k，即k=2，∴y=2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-1，即A（-1，0），B（0，2），如图，直线AB是一次函数y=2x+2的图象；（2）∵PQ⊥AB∴∠QPO=90°-∠BAO又∵∠ABO=90°-∠BAO∴∠ABO=∠QPO∴Rt△ABO∽Rt△QPO∴AOQO＝OBOP，即1b＝2a∴a=2b；（3）由（2）知a=2b，∴AP=AO+OP=1+a=1+2b，AQ2=OA2+OQ2=1+b2，PQ2=OP2+OQ2=a2+b2=（2b）2+b2=5b2，若AQ=PQ，即AQ2=PQ2，则1+b2=5b2，即b=12或?12（舍去），此时，AP=2，OQ=12，S△APQ=12×AP×OQ=12×2×12=12（平方单位），若AP=PQ，则1+2b=5b，即b=2+5，此时AP=1+2b=5+25，OQ=2+5，S△APQ=12×AP×OQ=12×（5+2<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSp

由函数可知，当一次函数与x轴相交时，交点A的纵坐标必为0，所以A点坐标为（-b/k,0）。同理B点坐标为(0,b)，由三角形的面积公式可知，三角形的面积为：
1/2
×
-b/k的绝对值
×
b
的绝对值
已知一次函数y=kx+b的图像经过点P（1
,
4），把坐标带入函数式中，则k+b=4，即b=4-k。代入上式：
1/2
×（k-4)^2/k的绝对值=1/2
×（k+
16/k
-
8)的绝对值
，当k=16/k时，面积最小，即k=±4
k=4时，b=0，此时A，B两点重合，三角形面积为0。
k=-4时，b=8，三角形面积为8。
因题目未明说，所以本题该舍掉其中那个答案，楼主自己判断！

解：∵直线与X、Y轴交于正半轴，
∴K<0，b>0，
Y=KX+b过P(1，4)，
∴4=K+b，b=4-K，
∴Y=KX+(4-K)，
令X=0，得Y=4-K，∴B(0，4-K)，
令Y=0，X=(K-4)/K，∴((K-4)/K，0)，
∴SΔOAB=1/2×(4-K)×(K-4)/K
=1/2(-K+8-16/K)
=4+1/2(-K-16/K)
≥4+√［(-K)*(-16/K)］
=4+4
=8，
∴当且仅当-K=-16/K，即K=-4时，
S最小=8，
这时，b=8。

一次函数y=Kx+b的图象过点P(2,3),当1+≤x≤5.则函数值-1≤y≤4,求...
答：已知一次函数y=kx+b，那么：①k＞0时，y随着x的增大而增大。那么由当1≤x≤5时，函数值-1≤y≤4得：k+b=-1 5k+b=4 解得：k=5/4，b=-9/4 即y=(5/4)x-(9/4)，显然它不经过点P(2,3)，舍去。②k＜0时，y随着x的增大而减小。那么由当1≤x≤5时，函数值-1≤y≤4得：k...

y=kx=b的函数图象,怎么画怎么分析
答：y=kx+b为一次函数，图像为一条直线，期中为k斜率（直线的倾斜程度），b为截距(就是直线在y轴上截得的长度)1.当k<0,图像是呈下降趋势的，（1）b>0,图像过一，二，四象限。（2）b<0,图像过二，三，四象限。2.当k>0图像是呈上升趋势的， （1）b>0图像过一，二，三象限 （2）b<0...

一次函数y= kx+ b的图像经过哪些象限?
答：当k大于0，b小于0时，一次函数y=kx+b图像经过一、三、四象限。1、当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。2、当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。3、特别地，当b...

21.如图,已知一次函数y=kx +b的图象过点p(1,4),且分别 与x正半轴...
答：画图易知：S=-b^2/k ,由题有k+b=4,将b=4-k带入S ,得S=-16/k-k+8,由于k肯定为负数,为了方便,我们将-k表示为n,所以S=16/n+n+8 所以S>=2倍根号下16/n*n在加上8,结果为S>=8+8=16 所以面积最小为16 ,将S=16带入S=16/n+n+8可以求出n=4,所以最后结果为 k=-4 b=8...

一次函数y= kx+ b的图象经过哪些象限?
答：一次函数y=kx+b：当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<...

若一次函数y=kx+b的图像经过(—3,2)和(1,6)两点,你能确定该函数的表达式...
答：解: 将点(-3,2)(1,6)分别代入一次函数 有 -3k+b=2 式1 k+b=6 式2 由式1减去式2得 -3k-k=2-6 解得k=1 将k=1代入式2,得 1+b=6 解得 b=5 故一次函数的表达式为y=x+5

已知一次函数y=kx+b的图像过点a(2,4
答：将点A,B分别代入函数 有 2k+b=4 式1 b=2 式2 由两式解得 k=1 b=2 故直线的解析式为 y=x+2 当其与x轴相交时,y=0,即x+2=0 解得x=-2 即C点的坐标为(-2,0)三角形的高为 4 三角形的底为2 故三角形的面积为S=1/2*2*4=4 ...

如果一次函数y=kx+b的图像过点A(1,7) B(0,2) 则k= 请给予详细过程
答：将 A ， B 2 点的坐标带进去就可以了 将A点带进去得 7=k+b 将B点带进去得 2=b 综合解得k=5

已知一次函数y=kx+b的图像过点A(0,3),且与坐标轴围成的三角形面积为6...
答：解：∵一次函数y=kx+b的图像过点A（0，3） ∴b=3 ∴一次函数解析式为：y=kx+3 令y=0，得 x=-3/k ∵该直线与坐标轴围成的三角形面积为6 ∴|-3/k|×3÷2=6 ∴k=±3/4 ∴这个一次函数解析式为：y=(±3/4)x+3

如图,一次函数y=kx+b的图像经过点a(3,1),b(-1,-1),则不等式x>
答：朋友您好！针对您的问题，我做出如下回答：因为A(3,1)，B(-1,-1)带入一次函数解析式可得：{1=3k+b {-1=-k+b 解得：{k=0.5 {b=-0.5 带入不等式中：x>0.5x-0.5 0.5x>-0.5 x>-1 所以解集是：(-1,+∞)望采纳！