垂径定理推论

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垂径定理推论如下：

1、定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为知二推三：

（1）平分弦所对的优弧

（2）平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）

（3）平分弦（不是直径）

（4）垂直于弦

（5）过圆心。

2、推论：

（1）推论一：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧。

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧。

（4）在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理推论与其他几何知识之间有着密切的联系

1、中位线定理

一个三角形中有两边平行，则第三边就是中位线。 这个定理可以看作是垂径定理推论的一个特例，如果把三角形看作是一个圆的内接三角形，那么中位线就是过圆心的一条直线，而两边平行就意味着它们都垂直于这条直线。

2、切割定理

一条直线切割两个相交的圆，那么这条直线与两个圆的弦的乘积相等。 定理可以看作是垂径定理推论的一个推广，如果把两个相交的圆看作是一个大圆和一个小圆，那么切线就是过大圆心的一条直线，而小圆的直径就是垂直于这条直线的一条弦。

3、勾股定理

一个三角形是直角三角形，那么斜边的平方等于两直角边的平方和。 

定理可以看作是垂径定理推论的一个应用，如果把直角三角形看作是一个圆的外接三角形，那么斜边就是过圆心的一条直线，而两直角边就是垂直于这条直线的两条弦。根据垂径定理推论，可以知道这两条弦到圆心的距离都等于圆的半径，从而得出勾股定理。

如何证明垂径定理及其推论?
答：垂径定理及其推论证明如下：一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。1、证明：在⊙O中，DC为直径，AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。连OA、OB，∵OA、OB是半径，∴OA=OB。∴△OAB是等腰三角形。2、证明：∵AB⊥DC，∴AE=...

垂径定理及其推论
答：垂径定理及其推论：是圆的基本性质之一，它描述了圆中直径与弦的关系。

垂径定理
答：垂径定理是数学平面几何（圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如概述图，直径DC垂直于弦AB，则AE等于EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD等于半圆CBD。定理定义如下：1、平分弦所对的优弧。2、平分弦所对的劣弧（前两条合...

垂径定理是什么!
答：垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论...

垂径定理的定理简史
答：垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．推论2：...

垂径定理知二推三过程
答：垂径定理知二推三过程如下：理解由圆的轴对称性推出垂径定理，概括理解垂径定理及推论为“知二推三”。过圆心、垂直于弦、平分弦、平分劣弧、平分优弧。已知其中两项，可推出其余三项。即“平分弦的直径不能推出垂直于弦，平分两弧。”而应强调附加“平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对...

什么是垂径定理
答：垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如右图，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。

垂径定理的定理定义
答：垂径定理是数学几何(圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。一条直线，在下列5条中只要具备其中...

什么是垂径定理?
答：垂径定理 - 几何定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。