（2012?厦门）已知平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分
点P是AD的中点，点F是DO的中点
则PF为三角形AOD的中线，PF∥AC
PF⊥BD，AC⊥BD
所以□ABCD为正方形
设BC=x
BD=√(BC^2+CD^2)=√2x
BO=OD=1/2BD=√2/2x
OF=1/2OD=1/2*√2/2x=√2/4x
BF=BO+OF=√2/2x+√2/4x=3√2/4x
BF-BC=3-2√2, 3√2/4x-x=3-2√2
x=4(3-2√2)/(3√2-4)=4(3-2√2)(3√2+4)/[(3√2-4)(3√2+4)]
=4(9√2+12-12-8√2)/[18-16]
=2√2
BC=2√2
（1 ）解：连结PO，PE＝PF，PO＝PO，PE⊥AC、PF⊥BD， ∴Rt△PEO≌Rt△PFO，∴∠EPO＝∠FPO，在Rt△PEO中， tan∠EPO= ， ∠EPO＝30°，∴∠EPF ＝60°；（2）∵点P 是AD 的中点，∴AP＝DP，又∵ PE＝PF，∴Rt △PEA≌Rt △PFD，∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD，∴ AC＝2OA ＝2OD ＝BD， ∴□ABCD是矩形，∵点P 是AD的中点，点F是DO的中点， ∴AO∥PF，∵PF⊥BD，∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形，∴□ABCD是正方形，∴ BD＝ BC，∵BF＝ BD，∴BC＋3 －4＝ BC，解得，BC＝4
厦门大学招生投档比例是一比一的吗 2022年福建厦门海沧区公办小学名录 关于厦门一中和双十 厦门有哪些适合赏秋的地方? 厦门大学嘉庚学院 仰恩大学 集美大学诚毅学院 福州大学至诚学院 平行... 四年级数学上册期中试题及答案 第一志愿我填厦门理工学院面向厦门a志愿专业1有加分吗 (2007?厦门)已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD... 从庙前到厦门演武大桥观景台坐哪路车? 关于厦门09生物地理会考要求 |
