标准差公式怎样推导出来的？

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设X1，X2,...Xn为来自正态分布的样本，则可以推到出如下结果：设总体分布为X~N（μ，）的正态分布，则样本方差S^2的分布。

其中，样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1）)；总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )。

扩展资料：

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。

当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。

这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.160分（此数据使用的是总本标准差），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

投资组合的标准差公式是：组合标准差=(A的平方+B的平方+C的平让祥做方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方，具体解释如下：根据算数标准差的代数公式：(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc)来推导出投资组合标准差的公式。例如根据权重、标准差计算：1、A证券的权重×标准差设为A。2、B证券的权重×标准差设为B。3、C证券的权重×标准差设为C。确定相关系数：1、A、宴升B证券相关系数设为X。2、A、C证券相关系数设为Y。3、B、C证券相关系数设为Z。展开上述代数公式，将x、y、z代入，即可得三种证券的组合标准差=(A的平方+B的平方+C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方。扩展资料：注意事项：1、用标准差对收益进行风险调整，其隐含的假设就是所考察的组合构成了投资者投资的全部。因此只有在考虑在众多的基金中选择购买某一只基金时，夏普比率才[tele.xktyz.top/article/942501.html]
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证券组合标准差的计算?
答：证券组合的标准差公式是：组合标准差=(A的平方+B的平方+C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方，具体解释如下： 根据算数标准差的代数公式：(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc)来推导出投资组合标准差的公式。 一.根据权重、标准差计算： 1.A证券的权重×标准差设为A;...

afp资产组合借贷模式下如何计算标准差
答：投资组合的标准差公式是：(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc)来推导出投资组合标准差的公式。例如根据权重、标准差计算：A证券的权重×标准差设为A。B证券的权重×标准差设为B。C证券的权重×标准差设为C。确定相关系数：A、B证券相关系数设为X。A、C证券相关系数设为Y...

怎样用公式计算标准差?
答：总平均值：E = (mEx+nEy)/(m+n) - - - - - - - - - - - - - - (1)若两组数据的标准差分别为：σx 和 σy 那么总标准差：σ=√{(E²x+E²y+σ²x+σ²y)-(mEx+nEy)²/(m+n)²} - - - - - -(2)公式看起来复杂一点，推导并不...

标准正态分布的标准偏差
答：正态分布的标准差正态分布N～（μ，duδ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。μ维随机向量具有类似的概率规律时，随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经...

方差的计算公式 方差和标准差公式
答：方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式 。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。设C...

如何从上面那个式子推导出标准差公式
答：推不出的，他都说是改用了，上下两个式子答案在误差为0的时候是相等的，其大小和误差大小呈正相关，但下一个式子比较好算（正如他所说，没有绝对值），所以用下面那个式子计算标准差，不懂再问，求采纳

混凝土试块评定中标准差怎么算
答：龄期的试件为准。试件为边长150mm 的立方体。试件3 件为1组。水泥混凝土抗压强度的合格标准：一、试件≥10 组时，应以数理统计方法按下述条件评定：Rn-KlSn≥0.9R Rmin≥K2R 式中：n—同批混凝土试件组数；Rn—同批n 组试件强度的平均值(MPa)；Sn—同批n 组试件强度的标准差(MPa)，R...

方差是标准差的算数平方根,到底怎么由标准差的公式,方差的公式详细
答：你的说法反了，方差是各数据减它们的平均值后的平方和再除以数据个数，单位是原数据单位的平方。标准差是方差的算术平方根，单位与原数据一致。标准差：方差=S²

标准误公式S是怎样推导出来的?
答：，pm。当n较大，π既不接近0也不接近1时，样本率的分布近似服从正态分布N（π，σp2）。样本率的标准差σp反映各样本率对总体率π的离散程度，可用于描述率的抽样误差大小，称为率的标准误。率的标准误越小，说明其抽样误差越小；反之，抽样误差越大。率的标准误的计算 率的标准误σp计算公式为...

方差怎么推导的?怎么计算的?
答：方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。